高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质材料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2.4.2,抛物线,几何性质,(,二,),第,2,章,2.4,抛物线,1/44,1.,掌握抛物线几何特征,.,2.,学会处理直线与抛物线相关综合问题,学习目标,2/44,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/44,问题导学,4/44,知识点一,直线与抛物线位置关系,思索,1,若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？,答案,不一定，当平行或重合于抛物线对称轴直线与抛物线相交时，也只有一个交点,5/44,思索,2,直线与抛物线位置关系与公共点个数,答案,位置关系,公共点个数,相交,有两个或一个公共点,相切,有且只有一个公共点,相离,无公共点,6/44,梳理,直线,y,kx,b,与抛物线,y,2,2,px,(,p,0),交点个数决定于关于,x,方程,k,2,x,2,2(,kb,p,),x,b,2,0,解个数当,k,0,时，若,0,，则直线与抛物线有,个不一样公共点；当,0,时，直线与抛物线有,个公共点；当,0),一条弦，其中点,M,坐标为,(,x,0,，,y,0,),，利用平方差法可推导,AB,斜率以下：,由,得,(,y,2,y,1,)(,y,2,y,1,),2,p,(,x,2,x,1,).,8/44,y,1,y,2,2,y,0,，,p,纵,9/44,题型探究,10/44,例,1,已知直线,l,：,y,kx,1,，抛物线,C,：,y,2,4,x,，当,k,为何值时，,l,和,C,只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？,类型一,直线与抛物线位置关系,解答,11/44,可得,k,2,x,2,(2,k,4),x,1,0,，,(*),此时直线,l,平行于,x,轴,.,当,k,0,时，方程,(*),是一个一元二次方程，,(2,k,4),2,4,k,2,4,k,2,16,k,16,4,k,2,16,k,16.,12/44,当,0,，即,k,1,且,k,0,时，,l,与,C,有两个公共点，此时直线,l,与抛物线,C,相交；,当,0,，即,k,1,时，,l,与,C,只有一个公共点，此时直线,l,与抛物线,C,相切；,当,1,时，直线,l,与,C,没有公共点,.,所以，当,k,0,或,1,时，,l,和,C,只有一个公共点；,当,k,1,时，,l,和,C,没有公共点,.,13/44,跟踪训练,1,平面内一动点,M,(,x,，,y,),到定点,F,(0,1),和到定直线,y,1,距离相等，设,M,轨迹是曲线,C,.,(1),求曲线,C,方程；,解答,依题意知曲线,C,是抛物线，设其方程为,x,2,2,py,(,p,0).,14/44,(2),在曲线,C,上找一点,P,，使得点,P,到直线,y,x,2,距离最短，求出,P,点坐标；,解答,所以当,x,0,2,，,y,0,1,，即,P,坐标为,(2,1),时，点,P,到直线,y,x,2,距离最短，最短距离为,.,15/44,(3),设直线,l,：,y,x,m,，当实数,m,为何值时，直线,l,与曲线,C,有交点？,解答,由题意，联立,y,x,m,和,x,2,4,y,，,消去,y,并整理得,x,2,4,x,4,m,0,，,因为直线与曲线,C,有交点，所以,(,4),2,16,m,0,，解得,m,1.,16/44,例,2,已知,A,，,B,为抛物线,E,上不一样两点，若抛物线,E,焦点坐标为,(1,0),，线段,AB,恰被,M,(2,1),所平分,.,(1),求抛物线,E,方程；,类型二,与弦长、中点弦相关问题,解答,因为抛物线焦点坐标为,(1,0),，,所以抛物线,E,方程为,y,2,4,x,.,17/442),求直线,AB,方程,.,解答,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,且,x,1,x,2,4,，,y,1,y,2,2.,由,，得,(,y,1,y,2,)(,y,2,y,1,),4(,x,2,x,1,),，,所以直线,AB,方程为,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,3,0.,18/44,反思与感悟,中点弦问题解题策略方法,19/44,跟踪训练,2,已知抛物线,y,2,6,x,，过点,P,(4,1),引一条弦,P,1,P,2,使它恰好被点,P,平分，求这条弦所在直线方程及,P,1,P,2,.,解答,20/44,方法一由题意易知直线方程斜率存在设所求方程为,y,1,k,(,x,4).,当,k,0,时，,6,2,4,k,(,24,k,6)0,设弦两端点为,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),，,P,1,P,2,中点为,(4,1),，,21/44,所求直线方程为,y,1,3(,x,4),，,即,3,x,y,11,0,，,y,1,y,2,2,，,y,1,y,2,22,，,方法二设,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,).,22/44,又,y,1,y,2,2,，,y,1,y,2,2,，,y,1,y,2,22,，,所求直线斜率为,k,3,，所求直线方程为,y,1,3x,4),，,即,3,x,y,11,0.,23/44,24/44,类型三,抛物线中定点,(,定值,),问题,例,3,已知点,A,，,B,是抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上两点，且,OA,OB,.,(1),求两点横坐标之积和纵坐标之积；,解答,25/44,设点,A,，,B,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,因为,OA,OB,，所以,k,OA,k,OB,1,，所以,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,因为,y,1,0,，,y,2,0,，,所以,y,1,y,2,4,p,2,，,所以,x,1,x,2,4,p,2,.,26/44,(2),求证：直线,AB,过定点,.,证实,27/44,所以,(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),2,p,(,x,1,x,2,),，,28/44,即直线,AB,过定点,(2,p,0).,29/44,反思与感悟,在直线和抛物线综合题中，经常碰到求定值、过定点问题，处理这类问题方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，处理这类问题关键是代换和转化,.,30/44,解答,31/44,由题意知，抛物线焦点坐标为,(1,0),，设,l,：,x,ty,1,，代入抛物线方程,y,2,4,x,，,消去,x,，得,y,2,4,ty,4,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),则,y,1,y,2,4,t,，,y,1,y,2,4,，,(,ty,1,1)(,ty,2,1),y,1,y,2,t,2,y,1,y,2,t,(,y,1,y,2,),1,y,1,y,2,4,t,2,4,t,2,1,4,3.,32/44,解答,33/44,设,l,：,x,ty,b,，代入抛物线方程,y,2,4,x,，,消去,x,，得,y,2,4,ty,4,b,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,y,1,y,2,4,t,，,y,1,y,2,4,b,.,(,ty,1,b,)(,ty,2,b,),y,1,y,2,t,2,y,1,y,2,bt,(,y,1y,2,),b,2,y,1,y,2,4,bt,2,4,bt,2,b,2,4,b,b,2,4,b,，,令,b,2,4,b,4,，,b,2,4,b,4,0,，,b,2,，,直线,l,过定点,(2,0).,34/44,当堂训练,35/44,1,2,3,4,5,1.,抛物线,y,ax,2,1,与直线,y,x,相切，则,a,_.,答案,解析,直线,y,x,与抛物线,y,ax,2,1,相切，,方程,ax,2,x,1,0,有两相等实根，,判别式,(,1),2,4,a,0,，,36/44,1,2,3,4,5,y,1,y,2,4,，,x,1,x,2,y,1,y,2,2,6,，,中点坐标为,(3,2).,2.,直线,y,x,1,被抛物线,y,2,4,x,截得线段中点坐标是,_.,(3,2),答案,解析,37/44,1,2,3,4,5,3.,过抛物线,y,2,4,x,顶点,O,作相互垂直两弦,OM,、,ON,，则,M,横坐标,x,1,与,N,横坐标,x,2,之积为,_.,答案,解析,16,同理可得,N,横坐标为,x,2,4,k,2,，所以,x,1,x,2,16.,38/44,1,2,3,4,5,4.,若抛物线,y,2,4,x,弦,AB,垂直于,x,轴，且,AB,4,，则抛物线焦点到直线,AB,距离为,_.,答案,解析,1,由抛物线对称性，,A,，,B,两点在抛物线上，,又,y,2,4,x,焦点坐标为,1,0),，,焦点到直线,AB,距离为,1.,39/44,1,2,3,4,5,5.,已知顶点在原点，焦点在,x,轴上抛物线截直线,y,2,x,4,所得弦长,AB,3,，求此抛物线方程,.,解答,40/44,1,2,3,4,5,由,(,a,16),2,2560,，得,a,0,或,a,32.,设所求抛物线方程为,y,2,ax,(,a,0).,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,41/44,1,2,3,4,5,a,4,或,a,36,，且都符合题意,.,所求抛物线方程为,y,2,4,x,或,y,2,36,x,.,42/44,规律与方法,求抛物线方程惯用待定系数法和定义法：直线和抛物线弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数关系处理；抛物线综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化,.,43/44,本课结束,44/44,