1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2 二 项 式 定 理,1/21,1、二项式定理：,2、通项公式：,3、特例：,(,展开式,第,r,+1,项),温故知新,2/21,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐步增大，随即又逐步减小.,所以，当n为偶数时，中间一项二项式系数,(3)二项式系数和,(1)对称性：,二项式系数性质,取得最大值；当n为奇数时，中间两项二项式系,数 、相等且同时取得最大值,3/21,在 展开式中,(1)求二项式系数和;,例1.,(2)各项系数和;,(3)奇数项二项式系数和,与偶数项二项式系数和;,
2、4)奇数项系数和与偶数项系数和;,1024,1,512,4/21,1.在(ab),20,展开式中，与第五项系数相同项是().,2.在(ab),10,展开式中，系数最大项是().,A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项,A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项,C,A,学生活动,5/21,学生活动,3、已知(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1)求a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,值,(2)求a,0,+a,2,+a,4,+a,10,值,1,结论:,展开式全部项系数和为f(1)
3、6/21,5.(1,x,),13,展开式中系数最小项是 （）,(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项,C,学生活动,写出系数最小项与系数最大项,7/21,基础训练：,8/21,3.求值：,9/21,例2,已知 展开式中只有第10项,系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：,若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,(答案略),10/21,例3,写出在（a+,2,),10,展开式中，,系数最大,项？,解：设系数最大项是第 r+1 项，则,2(11-r)r,r+1 2(10-r),则系数最大项是第8项,11/21,例4、已知,a,b,N,，,m,n,Z,，且2,m,+
4、n,=0，假如二项式,(,ax,m,+,bx,n,),12,展开式中系数最大项恰好是常数项，求,a,:,b,取值范围。,解：,令,m,(12,r,)+,nr,=0，将,n,=2,m,代入，解得,r,=4,故,T,5,为常数项，且系数最大。,12/21,例5.已知(12x+3x,2,),7,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,13,x,13,+a,14,x,14,.,(1)求a,0,+a,1,+a,2,+a,14,;,(2)求,a,1,+a,3,+a,5,+a,13,.,13/21,例6.证实:,14/21,学生活动：,1、已知(2x+),100,=a,0,+a,1,x+a,2,x,
5、2,+a,100,x,100,，求以下各式值：,(1)(a,0,+a,2,+a,100,),2,(a,1,+a,3,+a,99,),2,；,(2)a,0,+a,2,+a,100 .,15/21,学生活动,16/21,例5,求证：,(nN，且n2),证实：,又n2，上式最少有三项，且,0,(nN，且n2),17/21,（1）能被1000整除,例2、求证：,（2）能被7整除,（3）能被 整除,18/21,例3,计算 (准确到0.001),解：,19/21,例题讲解：,例1,在 展开式中，系数是多少？,求 展开式中含 项.,解：原式=,可知 系数是 第六项系数与 第三项系数之和.,即：,原式=,其中含 项为：,20/21,课堂小结：,本节课讨论了二项式定理应用，包含组合数计算及恒等式证实、近似计算与证实不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等当然，二项式定理利用不止这些，凡是包括到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是主要找到解题路径思索方法,21/21,
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