高考数学复习直接证明与间接证明省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

第十三章 直接证实与间接证实,高考数学,第1页,考点一直接证实与间接证实,1.直接证实,直接证实两种基本方法是综正当、分析法.,(1)综正当是“由因导果”,它是从已知条件出发,顺着推证,经过一系列,中间推理,最终导出所证结论真实性.用综正当证实逻辑关系:,A,B,1,B,2,B,n,B,(,A,为已知条件或数学定义、定理、公理,B,为要证,结论),它常见书面表示是“,”或“,”.,(2)分析法是“执果索因”,它是从要证结论出发,倒着分析,逐步地靠,近已知.,2.间接证实,(1)反证法:普通地,假设原命题不成立(即在原命题条件下,结论不成,知识清单,第2页,立),经过正确推理,最终得出矛盾,所以说明假设错误,从而证实了原,命题成立,这么证实方法叫做反证法.,(2)用反证法证实问题普通步骤:,反设(否定结论):假定所要证结论不成立,即假设结论反面成立;,归谬(推导矛盾):将“反设”作为条件,由此出发经过正确推理,导,出矛盾与已知条件、已知公理、定义、定理及显著事实矛盾,或自相矛盾;,存真(命题成立):因为推理正确,所以产生矛盾原因在于“反设”,错误.既然原命题结论反面不成立,那么就必定了原命题成立.,第3页,考点二数学归纳法,1.由一系列有限特殊事例得出普通结论推理方法叫归纳法.根,据推理过程中考查对象是包括事物全体或部分可分为完全归纳法,和不完全归纳法.,2.数学归纳法证题步骤,(1)(归纳奠基)证实当,n,取第一个值,n,=,n,0,(,n,0,N,*,)时,命题成立.,(2)(归纳递推)假设,n,=,k,(,k,n,0,k,N,*,)时,命题成立,证实当,n,=,k,+1时命题也,成立.,只要完成这两个步骤,就能够断定命题对从,n,0,开始全部正整数,n,都成,立.,第4页,反证法解题策略,应用反证法证实数学命题,普通有下面几个步骤:,第一步:分清命题“,p,q,”条件和结论;,第二步:作出与命题结论,q,相反假设,q,;,第三步:由,p,和,q,出发,应用正确推理方法,推出矛盾结果;,第四步:断定产生矛盾结果原因在于开始所作假设,q,不真,于是原,结论,q,成立,从而间接地证实了命题,p,q,为真.,所说矛盾结果,通常是指推出结果与已知公理、已知定义、已知定,理或已知条件矛盾,与暂时假设矛盾以及自相矛盾等都是矛盾结果.,例1已知,a,b,c,(0,1),求证:,a,(1-,b,),b,(1-,c,),c,(1-,a,)最少有一个小于,.,方法技巧,方法,1,第5页,解题导引,假设命题结论不成立,得三个不等式把三个不等式相乘得到一个不等式由已知条件及基本不等式得出矛盾得出原命题正确,第6页,证实假设,a,(1-,b,),b,(1-,c,),c,(1-,a,)都大于,即,a,(1-,b,),b,(1-,c,),c,(1-,a,),则有,a,(1-,b),b,(1-,c,),c,(1-,a,),.,因为,a,(0,1),所以1-,a,0,从而有0,a,(1-,a,),=,同理0,b,(1-,b,),0,矛盾,所以,a,(1-,b,),b,(1-,c,),c,(1-,a,)最少有一个小于,.,评析本题考查不等式性质、基本不等式应用和反证法,考查逻辑推,理能力、分析问题和处理问题能力.,第7页,数学归纳法解题策略,由,k,到,k,+1证实中寻找由,k,到,k,+1改变规律是难点,突破难点关键是,掌握由,k,到,k,+1证实方法.在利用归纳假设时,应分析,P,(,k,)与,P,(,k,+1)差,异及联络,利用拆、添、并、放、缩等方法,或从,P,k,)出发拼凑,P,(,k,+1),或,从,P,(,k,+1)中分离出,P,(,k,),再进行局部调整;也可考虑寻求二者“结合,点”,方便顺利过渡,切实掌握“观察归纳猜测证实”这,一特殊到普通推理方法.,例2(浙江新高考临考冲刺卷,22)已知正项数列,a,n,满足:,a,n,+1,=,a,n,-,(,n,N,*,).,(1)证实:当,n,2时,a,n,;,方法,2,(2)设,S,n,为数列,a,n,前,n,项和,证实:,S,n,0,所以,a,1,-,0,故0,a,1,1.,下面利用数学归纳法证实结论.,当,n,=2时,a,2,=,a,1,-,=-,+,结论成立;,假设当,n,=,k,(,k2)时,结论成立,即,a,k,则当,n,=,k,+1时,a,k,+1,=-,+,.,因为函数,f,(,x,)=-,+,在,上单调递增,0,a,k,所以,a,k,+1,-,+,=,0时,都有ln(1+,x,),.,设,g,(,x,)=ln(1+,x,)-,则,g,(,x,)=,-,=,0,所以,g,(,x,)在(0,+,)上单调递增,所以,当,x,0时,g,(,x,),g,(0)=0,即ln(1+,x,),.,在上述不等式中,取,x,=,则,ln,即ln,第10页,所以,当,n,2时,S,n,=,a,1,+(,a,2,+,a,3,+,+,a,n,),a,1,+,+,+,+,a,1,+,=,a,1,+ln,1+ln,.,而当,n,=1时,S,1,=,a,1,1+ln,=1成立.,综上,S,n,1+ln,(,n,N,*,).,第11页,