高考数学复习第二十三章选修系列23.4不等式选讲市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),23.4不等式选讲,1/38,1.,(江苏,21D,10分)选修45:不等式选讲,已知,a,b,c,d,为实数,且,a,2,+,b,2,=4,c,2,+,d,2,=16,证实:,ac,+,bd,8.,A,组 自主命题江苏卷题组,五年高考,证实,本小题主要考查不等式证实,考查推理论证能力.,由柯西不等式可得:(,ac,+,bd,),2,(,a,2,+,b,2,)(,c,2,+,d,2,).,因为,a,2,+,b,2,=4,c,2,+,d,2,=16,所以(,ac,+,bd,),264,所以,ac,+,bd,8.,2.,(江苏,21D,10分)选修45:不等式选讲,设,a,0,|,x,-1|,|,y,-2|,求证:|2,x,+,y,-4|,a,.,2/38,证实,因为|,x,-1|,|,y,-2|,所以|2,x,+,y,-4|=|2(,x,-1)+(,y,-2)|,2|,x,-1|+|,y,-2|0,y,0,证实:(1+,x,+,y,2,)(1+,x,2,+,y,),9,xy,.,3/38,证实,因为,x,0,y,0,所以1+,x,+,y,2,30,1+,x,2,+,y,30,故(1+,x,+,y,2,)(1+,x,2,+,y,),33=9,xy,.,5.,(江苏,21D,10分,0.538)已知,a,b,0,求证:2,a,3,-,b,3,2,ab,2,-,a,2,b,.,证实,2,a,3,-,b,3,-(2,ab,2,-,a,2,b,),=2,a,(,a,2,-,b,2,)+,b,(,a,2,-,b,2,),=(,a,2,-,b,2,)(2,a,+,b,),=(,a,-,b,)(,a,+,b,)(2,a,+,b,).,因为,a,b,0,所以,a,-,b,0,a,+,b,0,2,a,+,b,0,从而(,a,-,b,)(,a,+,b,)(2,a,+,b,),0,即2,a,3,-,b,3,2,ab,2,-,a,2,b,.,4/38,考点不等式解法与证实,1.,山东改编,5,5分)不等式|,x,-1|-|,x,-5|2解集是,.,B组统一命题省(区、市)卷题组,答案,(-,4),解析,当,x,1时,原不等式等价于1-,x,-(5-,x,)2,即-42,x,1.,当1,x,5时,原不等式等价于,x,-1-(5-,x,)2,即,x,4,1,x,5时,原不等式等价于,x,-1-(,x,-5)2,即42,无解.,综合知,x,0,b,0,a,3,+,b,3,=2.证实:,(1)(,a,+,b,)(,a,5,+,b,5,),4;,(2),a,+,b,2.,证实,本题考查不等式证实.,(1)(,a,+,b,)(,a,5,+,b,5,)=,a,6,+,ab,5,+a,5,b,+,b,6,=(,a,3,+,b,3,),2,-2,a,3,b,3,+,ab,(,a,4,+,b,4,),=4+,ab,(,a,2,-,b,2,),2,4.,(2)因为(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,=2+3,ab,(,a,+,b,),2+,(,a,+,b,),=2+,所以(,a,+,b,),3,8,所以,a,+,b,2.,失分警示,利用直接法证实不等式时,能够经过分析和应用条件逐步迫近结论,在证实过程中易,因逻辑混乱而失分.,7/38,6.,(课标全国理,23,10分)选修45:不等式选讲,已知函数,f,(,x,)=|,x,+1x,-2|.,(1)求不等式,f,(,x,),1解集;,(2)若不等式,f,(,x,),x,2,-,x,+,m,解集非空,求,m,取值范围.,8/38,解析,本题考查绝对值不等式解法.,(1),f,(,x,)=,当,x,2时,由,f,(,x,),1解得,x,2.,所以,f,(,x,),1解集为,x,|,x,1.,(2)由,f,(,x,),x,2,-,x,+,m,得,m,|,x,+1|-|,x,-2|-,x,2,+,x,.,而|,x,+1|-|,x,-2|-,x,2,+,x,|,x,|+1+|,x,|-2-,x,2,+|,x,|,=-,+,且当,x,=,时,|,x,+1|-|,x,-2|x,2,+,x,=,.,故,m,取值范围为,.,9/38,思绪分析,(1)分段讨论,求得符合题意,x,取值范围,最终取并集.(2)不等式解集非空,即不,等式能成立,转化为求函数最值处理.,7.,(课标全国理,23,10分)选修45:不等式选讲,已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+,ax,+4,g,(,x,)=|,x,+1|+|,x,-1|.,(1)当,a,=1时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,)解集;,(2)若不等式,f,(,x,),g,(,x,)解集包含-1,1,求,a,取值范围.,10/38,解析,本题考查绝对值不等式求解.,(1)当,a,=1时,不等式,f,(,x,),gx,)等价于,x,2,-,x,+|,x,+1|+|,x,-1|-4,0.,当,x,1时,式化为,x,2,+,x,-4,0,从而11解集.,12/38,解析,(1),f,(,x,)=,(4分),y,=,f,(,x,)图象如图所表示.,(6分),(2)由,f,(,x,)表示式及图象知,当,f,(,x,)=1时,可得,x,=1或,x,=3;,当,f,(,x,)=-1时,可得,x,=,或,x,=5,(8分),13/38,故,f,(,x,)1解集为,x,|1,x,3;,f,(,x,)1解集为,.,(10分),评析,本题主要考查利用零点分段法解含有绝对值不等式,利用数形结合思想方法求解更,为方便、准确.,9.,(课标全国理,24,10分)选修45:不等式选讲,已知函数,f,(,x,)=|2,x,-,a,|+,a,.,(1)当,a,=2时,求不等式,f,(,x,),6解集;,(2)设函数,g,(,x,)=|2,x,-1|.当,x,R时,f,(,x,)+,g,(,x,),3,求,a,取值范围.,14/38,解析,(1)当,a,=2时,f,(,x,)=|2,x,-2|+2.,解不等式|2,x,-2|+2,6得-1,x,3.,所以,f,(,x,),6解集为,x,|-1,x,3.,(5分),(2)当,x,R时,f,(,x,)+,g,(,x,)=|2,x,-,a,|+,a,+|1-2,x,|,|2,x,-,a,+1-2,x,|+,a,=|1-,a,|+,a,当,x,=,时等号成立,所以当,x,R时,f,(,x,)+,g,(,x,),3等价于|1-,a,|+,a,3.,(7分),当,a,1时,等价于1-,a,+,a,3,无解.,当,a,1时,等价于,a,-1+,a,3,解得,a,2.,所以,a,取值范围是2,+,).,(10分),方法总结,(1)解含一个绝对值不等式利用|,m,(,x,)|,n,-,n,m,(,x,),n,求解即可;,(2)处理,f,(,x,)+,g,(,x,),3恒成立,只需,f,(,x,)+,g,(,x,)最小值,3即可,利用|,x,|+|,y,|,|,x,y,|来求最值即可.,评析,本题主要考查了绝对值不等式解法及不等式恒成立问题,要,f,(,x,)+,g,(,x,),3恒成立,只需,f,(,x,)+,g,(,x,)最小值,3即可.,15/38,10.,(课标,24,10分,0.48)(选修45:不等式选讲),设,a,b,c,d,均为正数,且,a,+,b,=,c,+,d,证实:,(1)若,ab,cd,则,+,+,;,(2),+,+,是|,a,-,b,|,cd,得(,+,),2,(,+,),2,.,所以,+,+,.,(2)(i)若|,a,-,b,|,c,-,d,|,则(,a,-,b,),2,(,c,-,d,),2,即(,a,+,b,),2,-4,ab,cd,由(1)得,+,+,.,(ii)若,+,+,则(,+,),2,(,+,),2,即,a,+,b,+2,c,+,d,+2,.,因为,a,+,b,=,c,+,d,所以,ab,cd,.于是,(,a,-,b,),2,=(,a,+,b,),2,-4,ab,(,c,+,d,),2,-4,cd,=(,c,-,d,),2,.,所以|,a,-,b,|,+,是|,a,-,b,|0.,(1)当,a,=1时,求不等式,f,(,x,)1解集;,(2)若,f,(,x,)图象与,x,轴围成三角形面积大于6,求,a,取值范围.,17/38,解析,(1)当,a,=1时,f,(,x,)1化为|,x,+1|-2|,x,-1|-10.,当,x,-1时,不等式化为,x,-40,无解;,当-1,x,0,解得,x,0,解得1,x,1解集为,.,(5分),(2)由题设可得,f,(,x,)=,所以函数,f,(,x,)图象与,x,轴围成三角形三个顶点分别为,A,B,(2,a,+1,0),C,(,a,a,+1),ABC,面积为,(,a,+1),2,.,由题设得,(,a,+1),2,6,故,a,2.,所以,a,取值范围为(2,+,).,(10分),18/38,12.,(陕西,24,10分)(选修45:不等式选讲),已知关于,x,不等式|,x,+,a,|,b,解集为,x,|2,x,4.,(1)求实数,a,b,值;,(2)求,+,最大值.解析,(1)由|,x,+,a,|,b,得-,b,-,a,x,0,b,0,且,a,+,b,=,+,.证实:,(1),a,+,b,2;,(2),a,2,+,a,2与,b,2,+,b,0,b,0,得,ab,=1.,(1)由基本不等式及,ab,=1,有,a,+,b,2,=2,即,a,+,b,2.,(2)假设,a,2,+,a,2与,b,2,+,b,2同时成立,则由,a,2,+,a,0得0,a,1;同理,0,b,1,从而,ab,1,这与,ab,=1矛,盾.故,a,2,+,a,2与,b,2,+,b,0,b,0,且,+,=,.,(1)求,a,3,+,b,3,最小值;,(2)是否存在,a,b,使得2,a,+3b,=6?并说明理由.,解析,(1)由,=,+,得,ab,2,且当,a,=,b,=,时等号成立.,故,a,3,+,b,3,2,4,且当,a,=,b,=,时等号成立.,所以,a,3,+,b,3,最小值为4,.,(2)由(1)知,2,a,+3,b,2,4,.,因为4,6,从而不存在,a,b,使得2,a,+3,b,=6.,15.,(辽宁理,24,10分)已知函数,f,(,x,)=|,x,-,a,|,其中,a,1.,(1)当,a,=2时,求不等式,f,(,x,),4-|,x,-4|解集;,(2)已知关于,x,不等式|,f,(2,x,+,a,)-2,f,(,x,)|,2解集为,x,|1,x,2,求,a值.,21/38,解析,(1)当,a,=2时,f,(,x,)+|,x,-4|=,当,x,2时,由,f,(,x,),4-|,x,-4|得-2,x,+6,4,解得,x,1;,当2,x,4时,f,(,x,),4-|,x,-4|无解;,当,x,4时,由,f,(,x,),4-|,x,-4|得2,x,-6,4,解得,x,5,所以,f,(,x,),4-|,x,-4|解集为,x,|,x,1或,x,5.,(4分),(2)记,h,(,x,)=,f,(2,x,+,a,)-2,f,(,x,),则,h,(,x,)=,由|,h,(,x,)|,2,解得,x,.,又已知|,h,(,x,)|,2解集为,x,|1,x,2,所以于是,a,=3.,(10分),22/38,1.,江西理,15(2),5分在实数范围内,不等式|,x,-2|-1|,1解集为,.,C,组 教师专用题组,答案,0,4,解析,原不等式可转化为-1,|,x,-2|-1,1,故0,|,x,-2|,2,解得0,x,4,故所求不等式解集为0,4.,2.,(课标全国理,24,10分)设,a,b,c,均为正数,且,a,+,b,+,c,=1,证实:,(1),ab,+,bc,+,ca,;,(2),+,+,1.,23/38,证实,(1)由,a,2,+,b,2,2,ab,b,2,+,c,2,2,bc,c,2,+,a,2,2,ca,得,a,2,+,b,2,+,c,2,ab,+,bc,+,ca,.,由题设得(,a,+,b,+,c,),2,=1,即,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ca,=1.,所以3(,ab,+,bc,+,ca,),1,即,ab,+,bc,+,ca,.,(2)因为,+,b,2,a,+,c,2,b,+,a,2,c,故,+,+,+(,a,+,b,+,c,),2(,a,+,b,+,c,),即,+,+,a,+,b,+,c,.,所以,+,+,1.,3.,(课标全国理,24,10分,0.147)已知函数,f,(,x,)=|2,x,-1|+|2,x,+,a,|,g,(,x,)=,x,+3.,(1)当,a,=-2时,求不等式,fx,)-1,且当,x,时,f,(,x,),g,(,x,),求,a,取值范围.,24/38,解析,(1)当,a,=-2时,不等式,f,(,x,),g,(,x,)化为|2,x,-1|+|2,x,-2|-,x,-30.,设函数,y,=|2,x,-1|+|2,x,-2|-,x,-3,则,y,=,从函数图象可知,当且仅当,x,(0,2)时,y,0.所以原不等式解集是,x,|0,x,2.,(2)当,x,时,f,(,x,)=1+,a,.,不等式,f,(,x,),g,(,x,)化为1+,a,x,+3.,所以,x,a,-2对,x,都成立.,故-,a,-2,即,a,.,从而,a,取值范围是,.,25/38,4.,(课标全国,24,10分)选修45:不等式选讲,已知函数,f,(,x,)=,+,M,为不等式,f,(,x,)2解集.,(1)求,M,;,(2)证实:当,a,b,M,时,|,a,+,b,|1+,ab,|.,解析,(1),f,(,x,)=,(2分),当,x,-,时,由,f,(,x,)2得-2,x,-1;,(3分),当-,x,时,f,(,x,)2;,(4分),当,x,时,由,f,(,x,)2得2,x,2,解得,x,1,(5分),所以,f,(,x,)2解集,M,=,x,|-1,x,1.,(6分),(2)证实:由(1)知,当,a,b,M,时,-1,a,1,-1,b,1,从而(,a,+,b,),2,1+,ab,),2,=,a,2,+,b,2,-,a,2,b,2,-1=(,a,2,-1)(1-,b,2,)0,所以|,a,+,b,|1+,ab,|.,(10分),评析,本题考查了绝对值不等式解法及不等式证实,利用零点分区间法求解是关键.,26/38,5.,福建,21(3),7分(选修45:不等式选讲),已知定义在R上函数,f,(,x,)=|,x,+1|+|,x,-2|最小值为,a,.,(1)求,a,值;,(2)若,p,q,r,是正实数,且满足,p,+,q,+,r,=,a,求证:,p,2,+,q,2,+,r,2,3.,解析,(1)因为|,x,+1|+|,x,-2|,|(,x,+1)-(,x,2)|=3,当且仅当-1,x,2时,等号成立,所以,f,(,x,)最小值等于3,即,a,=3.,(2)证实:由(1)知,p,+,q,+,r,=3,又因为,p,q,r,是正实数,所以(,p,2,+,q,2,+,r,2,)(1,2,+1,2,+1,2,),(,p,1+,q,1+,r,1),2,=(,p,+,q,+,r,),2,=9,即,p,2,+,q,2,+,r,2,3.,评析,本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转,化思想.,27/38,6.,(辽宁,24,10分)设函数,f,(,x,)=2|,x,-1|+,x,-1,g,(,x,)=16,x,2,-8,x,+1,记,f,(,x,),1解集为,M,g,(,x,),4解集,为,N,.,(1)求,M,;,(2)当,x,M,N,时,证实:,x,2,f,(,x,)+,x,f,(,x,),2,.,解析,(1),f,(,x,)=,当,x,1时,由,f,(,x,)=3,x,-3,1得,x,故1,x,;,当,x,1时,由,f,(,x,)=1-,x,1得,x,0,故0,x,1.,所以,f,(,x,),1解集为,M,=,.,(2)证实:由,g,(,x,)=16,x,2,-8,x,+1,4得16,4,解得-,x,.,所以,N,=,故,M,N,=,.,当,x,M,N,时,f,(,x,)=1-,x,于是,x,2,f,(x,)+,x,f,(,x,),2,=,xf,(,x,),x,+,f,(,x,)=,x,f,(,x,)=,x,(1-,x,)=,-,.,28/38,三年模拟,A组 高考模拟基础题组,(时间：35分钟 分值：50分),解答题(共50分),1.,(江苏苏北四市联考,24)已知,a,b,c,为正实数,+,+,+27,abc,最小值为,m,解关于,x,不,等式|,x,+1|-2,x,0,所以,+,+,+27,abc,3,+27,abc,=,+27,abc,2,=18,当且仅当,a,=,b,=,c,时,取“=”,所以,m,=18.,所以不等式|,x,+1|-2,x,m,即|,x,+1|2,x,+18,所以-2,x,-18,x,+1-,所以原不等式解集为,.,30/38,2.,(南京、盐城第一次模拟考试,21)若实数,x,y,z,满足,x,+2,y,+,z,=1,求,x,2,+,y,2,+,z,2,最小值.,解析,由柯西不等式,得(,x,+2,y,+,z,),2,(1,2,+2,2,+1,2,)(,x,2,+,y,2,+,z,2,),即,x,+2,y,+,z,因为,x,+2,y,+,z,=1,所以,x,2,+,y,2,+,z,2,当且仅当,=,=,即,x,=,z,=,y,=,时取等号.,所以(,x,2,+,y,2,+,z,2,),min,=,.,3.,(江苏苏北四市一模,21)设,x,、,y,均为正数,且,x,y,求证:2,x,+,2,y,+3.,解析,由题意得,x,0,y,0,x,-,y,0,因为2,x,+,-2,y,=2(,x,-,y,)+,=(,x,-,y,)+(,x,-,y,)+,3,=3,所以2,x,+,2,y,+3.,31/38,4.,(南京、盐城第二次模拟,21)解不等式:|,x,-2|+,x,|,x,+2|2.,解析,当,x,-2时,不等式化为(2-,x,)+,x,(-,x,-2)2,解得-3,x,-2;,当-2,x,2,解得-2,x,-1或0,x,2,解得,x,2.,所以原不等式解集为,x,|-3,x,0.,32/38,5.,(江苏常州一模)已知,a,0,b,0,证实:(,a,2,+,b,2,+,ab,)(,ab,2,+,a,2,b,+1),9,a,2,b,2,.,证实,因为,a,0,b,0,所以,a,2,+,b,2,+,ab,3,=3,ab,0,ab,2,+,a,2,b,+1,3,=3,ab,0,所以(,a,2,+,b,2,+,ab,)(,ab,2,+,a,2,b,+1),9,a,2,b,2,当且仅当,a,=,b,=1时等号成立.,33/38,解答题(共50分),1.,(江苏南通、扬州、泰州高三第三次模拟考试)已知,a,b,c,d,是正实数,且,abcd,=1,求证:,a,5,+,b,5,+,c,5,+,d,5,a,+,b,+,c,+,d,.,B,组 高考模拟综合题组,(时间：35分钟 分值：50分),证实,因为,a,b,c,d,是正实数,且,abcd,=1,所以,a,5,+,b,+,c,+,d,4,=4,a,.,同理,b,5,+,c,+,d,+,a,4,b,c,5,+,d,+,a,+,b,4,c,d,5,+,a,+,b,+,c,4,d,将相加并整理得,a,5,+,b,5,+,c,5,+,d,5,a,+,b,+,c,+,d,.,34/38,2.,(江苏苏州期中)已知,a,b,c,d,都是正实数,且,a,+,b,+,c,+,d,=1,求证:,+,+,+,.,证实,(1+,a,)+(1+,b,)+(1+,c,)+(1+,d,),+,+,+,2a,+,b,+,c,+,d,),2,=1,(1+,a,)+(1+,b,)+(1+,c,)+(1+,d,)=5,+,+,+,.,思绪分析,把不等式左边写成(1+,a,)+(1+,b,)+(1+,c,)+(1+,d,),形式,利,用柯西不等式证实即可.,35/38,3.,(江苏泰州一模,21)已知正实数,a,b,c,满足,a,+,b,2,+,c,3,=1,求证:,+,+,27.,证实,因为正实数,a,b,c,满足,a,+,b,2,+,c,3,=1,所以1,3,即,ab,2,c,3,所以,27,所以,+,+,3,27.,36/38,4.,(江苏苏锡常镇四市二模,23)已知函数,f,(,x,)g,(,x,)=,若存在实数,x,使,f,(,x,)+,g,(,x,),a,成立,求实数,a,取值范围.,解析,存在实数,x,使,f,(,x,)+,g,(,x,),a,成立,等价于,f,(,x,)+,g,(,x,)最大值大于,a,f,(,x,)+,g,(,x,)=,+,=,+1,因为(,+1,),2,(3+1)(,x,+2+14-,x,)=64,所以,f,(,x,)+,g,(,x,)=,+,8,当且仅当,x,=10时取“=”,故常数,a,取值范围是(-,8).,37/38,5.,(徐州、连云港、宿迁模拟,21)已知,a,b,R,a,b,e(其中e是自然对数底数),求证:,b,a,a,b,.,证实,因为,b,a,0,a,b,0,所以要证,b,a,a,b,只要证,a,ln,b,b,ln,a,只要证,.,令,f,(,x,)=,则,f,(,x,)=,所以当,x,e时,f,(,x,),b,e时,有,f,(,b,),f,(,a,),即,所以,b,a,a,b,.,38/38,