1、2.4,指数与指数函数,高考数学,第1页,考点指数与指数函数,1.指数幂概念,(1)根式,假如一个数,n,次方等于,a,(,n,1且,n,N,*,),那么这个数叫做,a,n,次方根.也,就是说,若,x,n,=,a,则,x,叫做,a,n,次方根,其中,n,1且,n,N,*,.式子,叫做根式,这里,n,叫做根指数,a,叫做被开方数.,(2)根式性质,1)当,n,为奇数时,正数,n,次方根是一个正数,负数,n,次方根是一个负数,这时,a,n,次方根用符号,表示.,2)当,n,为偶数时,正数,n,次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数,a,正,n,次方根用符号,表示,负,n,次方根用符号-,
2、表示.正负两个,n,次,知识清单,第2页,方根能够合写为,(,a,0).,3)(,),n,=,a,(,a,必须使,有意义).,4)当,n,为奇数时,=,a,.,当,n,为偶数时,=|,a,|=,5)负数没有偶次方根.,6)零,n,次方根都是零.,2.有理指数幂,(1)分数指数幂表示,1)正数正分数指数幂:,第3页,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,2)正数负分数指数幂:,=,=,(,a,0,m,n,N,*,n,1).,3)0正分数指数幂是0,0负分数指数幂无意义.,(2)有理指数幂运算性质:,1),a,r,a,s,=,a,r,+,s,(,a,0,r,s,Q);,2)(,a,r,),s
3、a,rs,(,a,0,r,s,Q);,3)(,ab,),r,=,a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q).,3.指数函数图象与性质,第4页,a,1,0,a,0时,y,1;,当,x,0时,0,y,0时,0,y,1;,当,x,1,在(-,+,)上是,单调增函数,在(-,+,)上是,单调减函数,第5页,指数式运算、估值和大小比较解题策略,1.指数式运算、估值:利用分数指数幂进行根式运算,其次序是先把根,式化为分数指数幂,再依据分数指数幂运算性质进行计算或估值.,2.指数式值大小比较常见类型有:,(1)同底不一样指数;,(2)同指数不一样底;,(3)底和指数均不相同.,指数式值大小比较惯用方
4、法有:,(1)化为相同指数或相同底数后利用对应函数单调性;,(2)作差或作商法;,(3)利用中间量(0或1等)分段.,方法技巧,方法,1,第6页,例1(天津和平期末,14)函数,f,(,x,)是定义在R上周期为2奇函数,当,x,0,1)时,f,(,x,)=2,x,-1,则,f,(log,2,3)值为,.,第7页,解题导引,利用函数奇偶性和周期性转化为求-,f,由指数与对数,恒等式得结论,第8页,答案-,解析由,f,(,x,)是定义在R上周期为2奇函数,得,f,(log,2,3)=-,f,(-log,2,3)=-,f,(2,-log,2,3)=-,f,又当,x,0,1)时,f,(,x,)=2,x
5、1,故,f,=,-1=,-1=,故,f,(log,2,3)=-,.,第9页,指数函数图象和性质综合应用解题策略,1.利用指数函数性质时,普通应画出指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1)图,象,抓住三个关键点:(1,a,),(0,1),.,2.利用指数函数图象和性质研究函数奇偶性、对称性、单调性(特,别要注意对底数,a,按0,a,1进行分类讨论),往往可依据函数性质,求函数解析式或由函数解析式研究函数性质.,3.指数函数底数中若含有参数,普通需分类讨论;指数函数与其它函数,组成复合函数,讨论复合函数单调性是处理这类问题主要路径之,一.,例2(浙江温州十校期末联考,7)设函数,f,(,x,)=,若关于,方法,2,第10页,x,方程,f,2,(,x,)-,af,(,x,)=0恰有三个不一样实数根,则实数,a,取值范围是,(),A.0,+,)B.(0,+,),C.(1,+,)D.1,+,),D,第11页,解题导引,作出函数,y,=,f,(,x,)图象数形结合得结论,第12页,解析作出函数,y,=,f,(,x,)图象,如图.,由,f,2,(,x,)-,af,(,x,)=0,得,f,(,x,)=0或,f,(,x,)=,a,.显然,f,(,x,)=0有一个实数根-1,所以只需,f,(,x,)=,a,有两个不一样于-1实根,利用图象可得实数,a,取值范围是1,+,).,第13页,
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