高中数学第1章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1 预习学案,No.2 课堂讲义,No.3 课后练习,工具,第一章 常用逻辑用语,目导引,1,4.3含一个量词命题否定,1/28,1.能正确对含有一个量词命题进行否定,2.知道全称命题否定是特称命题，特称命题否定是全称命题.,2/28,1.对含有一个量词命题进行否定(重点),2.对量词否定词了解(难点),3.常与命题真假性判断结合考查.,3/28,1(1)全部同学都顺利经过了考试；,(2)圆周上任意一点到圆心距离都等于圆半径长,写出以上两个全称命题否定，从中你能发觉原命题和它否定在形式上有什么改变吗？,2(1)有函数是奇函数；,(2)最少有一个三角形没有外接圆,写出以上两个特称命题否定，从中你能发觉原命题和它否定在形式上有什么改变吗？,4/28,1,含有一个量词命题否定,2.主要结论,(1)全称命题否定是,；,(2)特称命题否定是,命题,命题表述,全称命题,p,x,M,，,p,(,x,),全称命题否定p,x,0,M,，,p,(,x,0,),特称命题,p,x,0,M,，,p,(,x,0,),特称命题否定p,x,M,，,p,(,x,),特称命题,全称命题,5/28,1命题“任意四边形都有外接圆”否定为(),A任意四边形都没有外接圆,B任意四边形不都有外接圆,C有四边形没有外接圆,D有四边形有外接圆,答案：,C,6/28,2命题,p,：“,a,R,，方程,x,2,y,2,2,x,y,a,2,0表示圆”，则(),A,綈,p,为“,a,R,，使方程,x,2,y,2,2,x,y,a,2,0表示圆”，,p,为真命题,B,綈,p,为“,a,R,，使方程,x,2,y,2,2,x,y,a,2,0不表示圆”，,p,为真命题,C,綈,p,为“,a,R,，使方程,x,2,y,2,2,x,y,a,2,0不表示圆”，,p,为假命题,D,綈,p,为“,a,R,，使方程,x,2,y,2,2,x,y,a,2,0表示圆”，,p,为假命题,答案：,B,7/28,3命题“一次函数都是单调函数”否定是_,答案：,有些一次函数不是单调函数,4用“”“”写出以下命题否定，并判断真假：,(1),p,：二次函数图象是抛物线；,(2),p,：直角坐标系中，直线是一次函数图象；,(3),p,：有些四边形存在外接圆；,(4),p,：有些棱柱侧棱垂直于底面,8/28,解析：,(1),綈,p,：,x,二次函数，,x,图象不是抛物线假命题,(2),綈,p,：在直角坐标系中，,x,直线，,x,不是一次函数图象真命题,(3),綈,p,：,x,四边形，不存在外接圆假命题,(4),綈,p,：全部棱柱侧棱都不垂直于底面假命题.,9/28,10/28,判断以下命题真假，并写出这些命题否定：,(1)全部矩形都是平行四边形,(2)不论,m,取何实数，方程,x,2,2,x,m0都有实数根,(3),a,，,b,R,，方程,ax,b,都有惟一解,(4)每个三角形最少有两个锐角,11/28,12/28,解题过程,(1)真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形,(2)假命题，其否定为：存在实数,m,，使得,x,2,2,x,m,0没有实数根,(3)假命题，其否定为,a,，,b,R,，方程,ax,b,没有唯一解,(4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角,13/28,题后感悟,(1)全称命题否定是特称命题因为要否定全称命题,“,x,M,，,p,(,x,)成立,”,只需在,M,中找到一个,x,，使得,p,(,x,)不成立，也即,“,x,0,M,，,p,(,x,0,)成立,”,(2)要证实一个全称命题是假命题，只需举一个反例,(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成,“,是,”,或,“,不是,”,14/28,1.写出以下命题否定，并判断其真假,(1)任何一个素数是奇数；,(2)任何一个平行四边形对边都平行；,(3),x,R,，都有|,x,|,x,；,(4)每个二次函数图象都开口向下,15/28,解析：,(1)命题否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题,(2)命题否定为：存在一个平行四边形对边不都平行，其否定是假命题,(3)命题否定为：,x,0,R,，有|,x,0,|,x,0,，如,x,0,1，|1|1，其否定是真命题,(4)命题否定为：存在一个二次函数图象开口不向下，其否定是真命题,16/28,17/28,18/28,解题过程,(1)命题否定是：,“,不存在一个实数，它绝对值是正数,”,，也即,“,全部实数绝对值都不是正数,”,因为|2|2，所以命题否定为假命题,(2)命题否定是：,“,没有一个平行四边形是菱形,”,，也即,“,每一个平行四边形都不是菱形,”,因为菱形是平行四边形，所以命题否定是假命题,19/28,20/28,题后感悟,(1)特称命题否定是全称命题，要否定特称命题,“,x,M,，,p,(,x,)成立,”,，需要验证对,M,中每一个,x,，都有,p,(,x,)不成立，也就是说,“,x,M,，,p,(,x,)成立,”,(2)要证实特称命题是真命题，只需要找到使,p,(,x,)成立条件即可,(3)只有,“,存在,”,一词是量词时，它否定才是,“,任意,”,，当,“,存在,”,一词不是量词时，它否定是,“,不存在,”,比如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词,“,全部,”,被省略了，所以，这个命题否定是：有些三角形不存在外接圆,21/28,2.写出以下命题否定，并判断真假,(1)最少有一个实数,x,，使,x,3,10.,(2),x,0,R,，,x,3,x,0,3,0.,(3)有四边形是正方形,(4)有一个奇数不能被3整除,22/28,解析：,(1)命题否定为：,对任意实数,x,，有,x,3,1,0，假命题,(2)命题否定为：,x,R,，,x,2,3,x,30，假命题,(3)命题否定为：全部四边形都不是正方形，假命题,(4)命题否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题,23/28,1,怎样对全称命题和特称命题进行否定？,(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题,(2)改变量词：把全称量词换为恰当存在量词；把存在量词换为恰当全称量词,(3)否定性质：原命题中,“,是,”“,有,”“,存在,”“,成立,”,等改为,“,不是,”“,没有,”“,不存在,”“,不成立,”,等,提醒,无量词全称命题要先补回量词再否定,24/28,2,怎样了解全称命题和特称命题关系？,全称命题中全称量词表明给定范围内全部对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中存在量词却表明给定范围内对象，有例外，二者恰好组成了相反意义表述，所以全称命题否定是特称命题，特称命题否定是全称命题,25/28,3,常见词语否定,词语,词语否定,等于,不等于,大于,小于(即小于或等于),小于,大于(即大于或等于),是,不是,都是,不都是(与“都不是”区分开),至多一个,最少两个,最少一个,一个也没有,任意,某个,全部,一些,26/28,写出以下命题否定：,(1)矩形四个角都是直角；,(2)全部方程都有实数解；,(3)43.,【错解】,(1)矩形四个角都不是直角,(2)全部方程都没有实数解,(3)43.,27/28,【错因】,(1),“,四个角都是直角,”,否定有以下几个情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角上述否定形式只指出了反面一个情况而没有否定全部情况,(2)否定词使用错误,(3)认为43反面是43，忽略了43情况,【正解】,(1)矩形四个角不都是直角,(2)有方程没有实数解,(3)4,3.,28/28,