高考数学复习第九章平面解析几何第三节圆的方程文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节圆方程,1/37,总纲目录,教材研读,1.,圆定义,考点突破,3.,圆标准方程,考点二与圆相关最值问题,考点一求圆方程,考点三与圆相关轨迹问题,4.,圆普通方程,5.,点与圆位置关系,2/37,1.圆定义,在平面内,到,定点,距离等于,定长,点,集合,叫做,圆.,教材研读,3/37,2.,确定一个圆最基本要素是,圆心,和,半径,.,4/37,3.圆标准方程,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,(,r,0),其中,(,a,b,),为圆心,r,为半径.,5/37,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0表示圆充要条件是,D,2,+,E,2,-4,F,0,其中圆心为,半径,r,=,.,4.圆普通方程,6/37,5.点与圆位置关系,点与圆位置关系有三种:(圆标准方程为(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,点为(,x,0,y,0,),(1)点在圆上:,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,=,r2,;,(2)点在圆外:,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,;,(3)点在圆内:,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,.,7/37,1.圆心坐标为(1,1)且过原点圆方程是,(),A.(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1B.(,x,+1),2,+(,y,+1),2,=1,C.(,x,+1),2,+(,y,+1),2,=2D.(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=2,D,答案,D由题意得圆半径为,故该圆方程为(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=2,故,选D.,8/37,2.圆,x,2,+,y,2,-4,x,+6,y,=0圆心坐标是,(),A.(2,3)B.(-2,3),C.(-2,-3)D.(2,-3),D,答案,D圆方程可化为(,x,-2),2,+(,y,+3),2,=13,所以圆心坐标是(2,-3).,9/37,3.点(2,a,a,-1)在圆,x,2,+(,y,-1),2,=5内部,则,a,取值范围是,(),A.-1,a,1B.0,a,1,C.-1,a,D.-,a,1,D,答案,D由(2,a,),2,+(,a,-2),2,5得-,a,0,即3,a,2,+4,a,-40,所以-2,a,0),则圆心坐标为,.,由题意可得,消去,F,得,解得,代入求得,F,=-12,所以圆方程为,x,2,+,y,26,x,+4,y,-12=0,即(,x,+3),2,+(,y,+2),2,=25.,16/37,典例3,已知圆,C,与直线,y,=,x,及,x,-,y,-4=0都相切,且圆心在直线,y,=-,x,上,则圆,C,方程为,.,命题方向三由直线与圆相切求圆方程,(,x,-1),2,+(,y,+1),2,=2,答案,(,x,-1),2,+(,y,+1),2,=2,解析,x,-,y,=0和,x,-,y,-4=0之间距离为,=2,所以圆半径为,.又因,为,y,=-,x,与,x,-,y,=0,x,-,y,-4=0均垂直,所以由,y,=-,x,和,x,-,y,=0联立得交点坐标为(0,0),由,y,=-,x,和,x,-,y,-4=0联立得交点坐标为(2,-2),所以圆心坐标为(1,-1),故圆,C,方程为(,x,-1),2,+(,y,+1),2,=2.,17/37,1.求圆方程两种方法,(1)直接法:依据圆几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.,(2)待定系数法:若已知条件与圆心(,a,b,)和半径,r,相关,则设圆标准方,程,依据已知条件列出关于,a,b,r,方程组,从而求出,a,b,r,值;,若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆普通方程,依据,已知条件列出关于,D,E,F,方程组,进而求出,D,E,F,值.,方法技巧,2.确定圆心位置方法,(1)圆心在过切点且与切线垂直直线上;,(2)圆心在圆任意弦垂直平分线上;,(3)两圆相切时,切点与两圆圆心共线.,18/37,1-1,若不一样四点,A,(5,0)、,B,(-1,0)、,C,(-3,3)、,D,(,a,3)共圆,则,a,值为,.,7,答案,7,解析,设过,A,、,B,、,C,三点圆方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,分别代入,A,、,B,、,C,三点坐标,得,解得,19/37,所以,A,、,B,、,C,三点确定圆方程为,x,2,+,y,2,-4,x,-,y,-5=0.,因为,D,(,a,3)也在此圆上,所以,a,2,+9-4,a,-25-5=0.,所以,a,=7或,a,=-3(舍去).,即,a,值为7.,20/37,1-2,经过点,A,(5,2),B,(3,-2),且圆心在直线2,x,-,y,-3=0上圆方程为,.,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=10,答案,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=10,解析,设圆方程为(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,(,r,0),则,解得,故圆方程为(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=10.,21/37,解法三:设圆方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0(,D,2,+,E,2,-4,F,0),则,解得,所求圆方程为,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,-50,即(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=10.,22/37,1-3,圆心在直线,y,=-4,x,上,且与直线,l,:,x,+,y,-1=0相切于点,P,(3,-2),则圆标,准方程为,.,(,x,-1),2,+(,y,+4),2,=8,答案,(,x,-1),2,+(,y,+4),2,=8,解析,设所求方程为(,x,-,x,0,),2,+(,y,-,y,0,),2,=,r,2,依据已知条件得,解得,所以所求圆方程为(,x,-1),2,+(,y,+4),2,=8.,23/37,考点二与圆相关最值问题,命题方向,命题视角,截距型最值问题,转化为直线在坐标轴上截距问题,斜率型最值问题,转化为直线斜率最值,利用直线与圆位置关系求解,距离型最值问题,转化为两点间距离或点到直线距离求解,圆对称性与最值,利用圆对称性转化,求最值,24/37,典例4,已知实数,x,y,满足方程,x,2,+,y,2,-4,x,+1=0,求,y,-,x,最大值和最小值.,命题方向一截距型最值问题,解析,y,-,x,可看作直线,y,=,x,+,b,在,y,轴上截距,当直线,y,=,x,+,b,与圆相切时,纵,截距,b,取得最大值或最小值(如图),此时,=,解得,b,=-2,.,所以,y,-,x,最大值为-2+,最小值为-2-,.,25/37,典例5,已知实数,x,y,满足方程,x,2,+,y,2,-4,x,+1=0,求,最大值和最小值.,命题方向二斜率型最值问题,解析,原方程可化为(,x,-2),2,+,y,2,=3,即以(2,0)为圆心,为半径圆.,几何意义是圆上一点与原点连线斜率,设,=,k,即,y,=,kx,.当直线,y,=,kx,与圆相切时,斜率,k,取最大值或最小值(如图),此时,=,解得,k,=,.,所以,最大值为,最小值为-,.,26/37,典例6,已知实数,x,、,y,满足方程,x,2,+,y,2,-4,x,+1=0,求,x,2,+,y,2,最大值和最小值.,命题方向三距离型最值问题,解析,如图所表示,x,2,+,y,2,表示圆上一点与原点距离平方,由平面几何,知识知,其在原点和圆心连线所在直线与圆两个交点处取得最大值和,最小值.,易得圆心到原点距离为2,所以,x,2,+,y,2,最大值是(2+,),2,=7+4,x,2,+,y,2,最小值是(2-,),2,=7-4,.,27/37,典例7,(1)光线从点,A,(-3,3)射到,x,轴上点,P,后反射,反射光线与圆(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=2有公共点,B,则|,AP,|+|,PB,|最小值为,.,命题方向四圆对称性与最值,(2)已知,A,(0,2),点,P,在直线,x,+,y,+2=0上,点,Q,在圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,=0上,则|,PA,|+,|,PQ,|最小值是,.,28/37,答案,(1),(2)2,解析,(1)设圆(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=2圆心为,C,半径为,r,A,关于,x,轴对称点为,A,则,C,(1,1),A,(-3,-3),则|,AP,|+|,PB,|最小值为=,=,.,(2)因为圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,=0,故圆,C,是以,C,(2,1)为圆心,半径,r,=,圆.,设点,A,(0,2)关于直线,x,+,y,+2=0对称点为,A,(,m,n,),故,解得,故,A,(-4,-2).,连接,A,C,交圆,C,于,Q,(图略),由对称性可知|,PA,|+|,PQ,|=|,A,P,|+|,PQ,|,|,A,Q,|=,|,A,C,|-,r,=2,.,29/37,规律总结,与圆相关最值问题四种常见转化法,(1)形如,=,形式最值问题,可转化为动直线斜率最值问题.,(2)形如,t,=,ax,+,by,形式最值问题,可转化为动直线截距最值问题.,(3)形如(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,形式最值问题,可转化为动点到定点距离平,方最值问题.,(4)形如|,PA,|+|,PQ,|形式与圆相关折线段问题(其中,P,Q,均为动点),要,立足两点:降低动点个数.“曲化直”,即折线段转化为同一直线,上两线段之和,普通要经过对称性处理.,30/37,2-1,已知点,A,(-1,0),B,(0,2),点,P,是圆(,x,-1),2,+,y,2,=1上任意一点,则,PAB,面,积最大值与最小值分别是,(),A.2,(4-,)B.,(4+,),(4-,),C.,4-,D.,(,+2),(,-2),B,31/37,答案,B由题意知|,AB,|=,l,AB,:2,x,-,y,+2=0,由题意知圆心坐标为(1,0),圆心到直线,l,AB,距离,d,=,=,=,.,S,PAB,最大值为,=,(4+,),S,PAB,最小值为,=,(4-,).,32/37,2-2,设,P,为直线3,x,-4,y,+11=0上动点,过点,P,作圆,C,:,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,+1=0两,条切线,切点分别为,A,B,则四边形,PACB,面积最小值为,.,答案,解析,圆标准方程为(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1,圆心为,C,(1,1),半径,r,=1,依据对称,性可知,四边形,PACB,面积为2,S,APC,=2,|,PA,|,r,=|,PA,|=,要使四,边形,PACB,面积最小,则只需|,PC,|最小,最小时为圆心到直线,l,:3,x,-4,y,+11,=0距离,d,=,=,=2.所以四边形,PACB,面积最小值为,=,=,.,33/37,典例8,已知圆,x,2,+,y,2,=4上一定点,A,(2,0),B,(1,1)为圆内一点,P,、,Q,为圆上,动点.,(1)求线段,AP,中点轨迹方程(,P,与,A,不重合);,(2)若,PBQ,=90,求线段,PQ,中点轨迹方程.,考点三与圆相关轨迹问题,34/37,解析,(1)设,AP,中点为,M,(,x,y,),由中点坐标公式可知,P,点坐标为(2,x,-2,2,y,),因为,P,点在圆,x,2,+,y,2,=4上,所以(2,x,-2),2,+(2,y,),2,=4,故线段,AP,中点轨迹方程为(,x,-1),2,+,y,2,=1,且,x,2.,(2)设,PQ,中点为,N,(,x,y,),连接,BN,.,在Rt,PBQ,中,PN,=,BN,.,设,O,为坐标原点,连接,ON,则,ON,PQ,所以,OP,2,=,ON,2,+PN,2,=,ON,2,+,BN,2,所以,x,2,+,y,2,+(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=4.,故线段,PQ,中点轨迹方程为,x,2,+,y,2,-,x,-,y,-1=0.,35/37,规律总结,求与圆相关轨迹方程方法,36/37,3-1,已知直角三角形,ABC,斜边为,AB,且,A,(-1,0),B,(3,0).求:,(1)直角顶点,C,轨迹方程;,(2)直角边,BC,中点,M,轨迹方程.,解析,(1)设,C,(,x,y,),因为,A,B,C,三点不共线,所以,y,0.,因为,AC,BC,所以,k,AC,k,BC,=-1,又,k,AC,=,k,BC,=,所以,=-1,化简,得,x,2,+,y,2,-2,x,-3=0.,所以,直角顶点,C,轨迹方程为,x,2,+,y,2,-2,x,-3=0(,y,0).,(2)设,M,(,x,y,),C,(,x,0,y,0,),因为,B,(3,0),M,是线段,BC,中点,由中点坐标公式得,x,=,y,=,所以,x,0,=2,x,-3,y,0,=2,y,.,由(1)知,点,C,轨迹方程为(,x,-1),2,+,y,2,=4(,y,0),将,x,0,=2,x,-3,y,0,=2,y,代入得(2,x,-,4),2,+(2,y,),2,=4,即(,x,-2),2,+,y,2,=1(,y,0).,所以动点,M,轨迹方程为(,x,-2),2,+,y,2,=1(,y,0).,37/37,