高考数学复习第十一篇复数算法推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十一篇复数、算法、推理与证实,(,必修,3,、选修,2,2),1/32,六年新课标全国卷试题分析,高考考点、示例分布图,命题特点,1.复数基本概念、复数相等充要条件以及复数加减乘除四则运算.运算是高考热点,普通为选择题,占5分.,2.循环结构和条件结构是高考考查热点,题型以选择题、填空题为主,属轻易题,占5分.,3.高考对归纳推理、类比推理考查常以填空题形式出现,难度中等,占5分.,4.高考对演绎推理、直接证实与间接证实以及数学归纳法考查,单独命题可能性不大,但其思想也会渗透到解题之中.,2/32,第1,节数系扩充与复数引入,3/32,1.了解复数基本概念,了解复数相等充要条件.,2.了解复数代数表示法及其几何意义,能将代数形式复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上点或向量所对应复数用代数形式表示.,3.能进行复数代数形式四则运算,了解两个详细复数相加、相减几何意义.,考纲展示,4/32,知识梳理自测,考点专题突破,5/32,知识梳理自测,把散落知识连起来,【,教材导读,】,1.,复数几何意义是什么,?,提醒,:,复数,z=a+bi(a,b,R,),与复平面内点,Z(a,b),及平面向量,=(a,b)(a,b,R,),是一一对应关系,.,2.,复数模几何意义是什么,?,提醒,:,复数z=a+bi(a,b,R,)模|z|表示复平面内点Z(a,b)到原点O(0,0)距,离,亦即向量 模|.,6/32,3.,复数加减法几何意义是什么,?,7/32,知识梳理,1.复数相关概念,(1)复数定义,形如a+bi(a,b,R,)数叫做复数,其中实部是,虚部是,(i是虚数单位).,(2),复数分类,a,b,=,=,(3),复数相等,a+bi=c+di,(a,b,c,d,R,).,a=c,且,b=d,8/32,(4),共轭复数,a+bi,与,c+di,互为共轭复数,(a,b,c,d,R,).,a=c,且,b=-d,|z|,直角坐标系,2.,复数几何意义,(1),复平面概念,建立,来表示复数平面叫做复平面,.,|a+bi|,9/32,(2)实轴、虚轴,在复平面内,x轴叫做,y轴叫做,实轴上点都表示,;除原点以外,虚轴上点都表示,.,实轴,虚轴,实数,纯虚数,Z(a,b),3.,复数运算,(1),复数加、减、乘、除运算法则,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di(a,b,c,d,R,),则,加法,:z,1,+z,2,=(a+bi)+(c+di)=,;,减法,:z,1,-z,2,=(a+bi)-(c+di)=,;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,10/32,乘法,:z,1,z,2,=(a+bi)(c+di)=,;,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2),复数加法运算定律,复数加法满足交换律、结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=,(z,1,+z,2,),+z,3,=,.,(3),复数乘法运算定律,复数乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=,z,2,z,1,(z,1,z,2,),z,3,=z,1,(z,2,z,3,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,z,1,+(z,2,+z,3,),z,2,+z,1,11/32,2.-b+ai=i(a+bi).,3.i,4n,=1,i,4n+1,=i,i,4n+2,=-1,i,4n+3,=-i(n,N,*,).,4.i,4n,+i,4n+1,+i,4n+2,+i,4n+3,=0(n,N,*,).,12/32,双基自测,1.i,为虚数单位,i,607,共轭复数为,(,),(A)i (B)-i,(C)1 (D)-1,A,解析,:,因为,i,607,=i,4151+3,=(i,4,),151,i,3,=-i,所以,i,607,共轭复数为,i.,13/32,A,14/32,A,3.(,湖南娄底二模,),若复数,z,满足,i(z-1)=1+i(i,为虚数单位,),则,z,等于,(,),(A)2-i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i,15/32,B,16/32,B,17/32,18/32,考点专题突破,在讲练中了解知识,考点一,复数基本概念,考查角度,1:,复数基本概念,【,例,1】,(1)(,安徽合肥二模,)i,为虚数单位,若复数,(1+mi)(i+2),是纯虚数,则实数,m,等于,(,),(A)1 (B)-1(C)-(D)2,解析,:,(1),因为,(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i,是纯虚数,所以,2-m=0,且,1+2m0,解得,m=2.,故选,D.,答案,:,(1)D,19/32,答案,:,(2)-2,20/32,反思归纳,相关复数概念问题,普通包括复数实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,处理时,一定先看复数是否为,a+bi(a,b,R,)形式,以确定其实部和虚部,.,21/32,答案,:,(1)B,22/32,23/32,答案,:,(2)C,24/32,(3)(,天津卷,),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,(1+i)(1-bi)=a,则值为,.,答案,:,(3)2,25/32,反思归纳,(1)两复数相等充要条件是实部与实部、虚部与虚部分别相等,求解时首先要明确两复数应均为z=a+bi(a,b,R,)形式.,(2),若复数,z=a+bi(a,b,R,),则,|z|=.,26/32,考点二,复数代数形式运算,【,例,3】,(1)(,全国,卷,),等于,(,),(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i,27/3228/32,反思归纳,复数加法、减法、乘法运算能够类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数,注意要把i幂写成最简形式.,29/32,考点三,复数几何意义,【,例,4】,(1)(,全国,卷,),已知,z=(m+3)+(m-1)i,在复平面内对应点在第四象限,则实数,m,取值范围是,(,),(A)(-3,1)(B)(-1,3),(C)(1,+)(D)(-,-3),30/32,(2),设复数,z,1,z,2,在复平面内对应点关于虚轴对称,z,1,=2+i,则,z,1,z,2,等于,(,),(A)-5 (B)5,(C)-4+i(D)-4-i,解析,:,(2)z,1,=2+i,由题意,z,2,=-2+i,所以,z,1,z,2,=(2+i)(-2+i)=i,2,-4=-5.,故选,A.,31/32,反思归纳,判断复数所在平面内点位置方法:首先将复数化成a+bi(a,b,R,)形式,其次依据实部a和虚部b符号来确定点所在象限及坐标.,32/32,