圆轴的扭转市公开课特等奖市赛课微课一等奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆轴扭转,第5章,1,第1页,第5章 圆轴扭转,5.1 圆轴扭转实例与概念,5.2 扭转时外力和内力,5.3 扭转时横截面上应力,5.4 扭转强度条件,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,2,第2页,5.1 扭转变形实例与概念,3,第3页,传动轴,4,第4页,受力特点,：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反外力偶作用，力偶作用面垂直圆杆轴线。,变形特点,：任意两个横截面之间都发生绕轴线相对转动（轴表面纵线歪成螺旋线）。,B端相对于A端面转角,，称为,扭转角。,A,B,A,B,j,g,M,n,M,n,扭转角切应变,5,第5页,5.2 扭转时外力和内力,一、扭转时外力偶矩计算,在工程实际中，外力偶矩往往不是直接给出，给出是轴所传递功率,N,和轴转速,n,，所以需要依据N、,n,来计算外力偶矩。,转速,n,传递功率,N,6,第6页,5.2 扭转时外力和内力,若已知圆周力,P,和半径,R,，则外力偶矩,若已知功率,N,(kW)和转速,n,(r/min)，则,P,R,n,v,转速,n,输入功率,N,齿轮、传动链条和皮带圆周力对轮心力矩就是使轴发生扭转变形外力偶矩,7,第7页,二、扭转时横截面上内力,求出全部外力偶矩后，即可用,截面法,求横截面上内力。,m,M,T,m,m,作用在横截面上内力偶,M,T,称为,扭矩,。,取右段，,M,T,方向相反,8,第8页,扭矩正负号要求,负,m,M,T,m,M,T,正,右手螺旋法则,为使取左侧和右侧得到同一截面扭矩，不但数值相等，且符号相同，对扭矩正负号要求以下。,9,第9页,求扭矩快捷方法,扭矩大小等于截面任何一侧全部外力偶矩代数和。,外力偶矩正负号要求同扭矩,。,B,C,A,D,m,B,m,C,m,D,m,A,1,1,2,2,3,3,10,第10页,书上一个问题,扭矩一定要按正向假设,11,第11页,外力偶矩正负号同扭矩，右手，离开截面为正。,正,m,m,负,右手螺旋法则,M,T,M,T,12,第12页,【例5-1】主动轮N,A,=120kW，从动轮N,B,30kW，N,C,=40kW，N,D,=50kW，转速n=300r/min，求截面1-1、1-2、1-3扭矩。,解：,M,t,1,M,t,2,M,t,3,13,第13页,可见2-2截面扭矩最大，是危险截面。,M,t,扭矩图,14,第14页,5.3 扭转时横截面上应力,应力分布,应力公式,变形观察,应变分布,平面假定,静力方程,确定横截面上应力方法与过程,物理关系,（虎克定律）,15,第15页,5.3 扭转时横截面上应力,一、应力分布规律,变形后,圆周线,形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间距离也没有改变。,纵向线,仍为直线，都倾斜了同一个角度,，原来矩形变成了平行四边形。,16,第16页,圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及,相邻两截面之间距离保持不变,，,横截面半径不变,。,横截面上各点无轴向变形，故,横截面上没有正应力,。,横截面绕轴线发生了旋转式相对错动，矩形变为平行四边形，故,横截面上有切应力存在,。,各横截面半径不变，所以,切应力方向与半径垂直,。,推断结论,平面假设,17,第17页,变形几何关系,在受扭圆轴中取一个微段dx来分析。注意d、ABCD,依据几何关系，,圆周表面任一点,A,切应变：,距离圆心为,处E点切应变,（横截面上任一点,E,切应变）,：,在微段中取出一个扇形体放大后图,18,第18页,横截面上任一点切应变与该点到圆心距离,成正比。,19,第19页,物理关系,切应力分布规律,圆轴扭转时横截面上各点切应力与它们离中心距离成正比。圆心处切应力等于0，轴表面处切应力最大。,切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。,依据剪切胡克定律：,20,第20页,二、横截面上切应力计算公式,t,r,M,T,o,t,r,r,t,d,A,静力关系,各,微面积,上微内力对中心之矩总和应等于截面扭矩,21,第21页,t,r,M,T,o,t,r,r,t,d,A,称为截面,极惯性矩,，,与截面尺寸相关几何量。,称为,抗扭截面模量,令：,书上有错,因,22,第22页,三、极惯性矩和抗扭截面模量,1、实心圆轴,23,第23页,2、空心圆轴,d,D,o,24,第24页,5.4 扭转强度条件,强度校核、设计截面与确定许可载荷。,为了确保圆轴安全工作，要求最大切应力不超出材料许用切应力。,25,第25页,【例5-2】某机器传动轴由空心钢管制成，钢管外径D=90mm，内径d=85mm，材料许用切应力=60MPa，轴传递功率N=16kW，转速n=100r/min。试校核该轴扭转强度。,（1）计算外力偶矩和扭矩,解：,轴横截面上扭矩M,T,等于外力偶矩m，即：,（2）校核扭转强度,轴内最大切应力为,故该传动轴强度足够。,26,第26页,【例5-3】若上例中传动轴采取实心轴，其它条件不变，现要求它与原来空心轴强度相同（,即最大切应力相同,），试确定其直径，并比较空心轴与实心轴重量。,（1）确定实心轴直径D,1,解：,因要求与上例空心轴强度相同，故实心轴最大切应力也应为52.2MPa。即,27,第27页,（2）比较空心轴与实心轴重量,上例空心轴横截面面积为,实心轴横截面面积为,在两轴长度相等，材料相同情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比，即,28,第28页,可见在相同外力偶矩情况下，强度相等空心轴重量仅为实心轴31%，即,选取空心轴要比实心轴更省材料,。,解释,从截面应力分布可见，实心轴圆周上,max,时，中间部分切应力与相差甚远，中间材料大部分没有充分利用。若把中间部分材料向边缘移，成为空心截面，就会增大W,，提升强度。,M,T,29,第29页,一圆轴扭转变形,5.5 圆轴扭转变形与刚度条件,用两端面相对扭转角表示,30,第30页,工程上惯用,单位长度扭转角,表示扭转变形大小。,单位：rad/m,工程上中要求,单位长度许用扭转角,常以/m为单位，故上式可改写成,Nm,m,4,Pa(N/m,2,),GJ,抗扭刚度,31,第31页,二、扭转刚度条件,要求精密度高、运转稳定轴：,=0.25,0,0.50,0,/m,要求普通轴：=0.50,0,1.0,0,/m,要求精密度低轴：=1.0,0,3.0,0,/m,32,第32页,【例5-4】传动轴主动轮C输入外力偶矩m,C,=955N.m，从动轮A、B、D分别输出 m,A,=159.2N.m，m,B,=318.3Nm，m,D,=477.5N.m，已知材料切变弹性模量G=8010,3,MPa，许用切应力,=40MPa，单位长度许用,扭转角,=1,/m。设计轴直径。,解：,（1）计算扭矩，画扭矩图；,AB段：M,T1,=-159.2N.m，,BC段：M,T2,=-477.5N.m，,CD段：M,T3,=477.5N.m。,M,Tmax,=477.5N.m,33,第33页,(2)按强度条件设计轴直径,3、按刚度条件设计轴直径,结论：取圆轴直,径,d,=44mm。,34,第34页,作 业,P96 第27、28题,35,第35页,本章结束,36,第36页,