高考数学复习第五章平面向量5.4平面向量的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

5.4,平面向量,综合应用,1/69,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/69,基础知识自主学习,3/69,1.,向量在平面几何中应用,(1),用向量处理常见平面几何问题技巧：,知识梳理,问题类型,所用知识,公式表示,线平行、点共线等问题,向量共线定理,a,b,，,其中,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,b,0,垂直问题,数量积运算性质,a,b,，,其中,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，且,a,，,b,为非零向量,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,0,a,b,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0,4/69,夹角问题,数量积定义,cos (为向量a，b夹角)，其中,a，b为非零向量,长度问题,数量积定义,|,a,|,，,其中,a,(,x,，,y,),，,a,为非零向量,(2),用向量方法处理平面几何问题步骤：,平面几何问题,向量问题,处理向量问题,处理几何,问题,.,5/69,2.,向量与相关知识交汇,平面向量作为一个工具，常与函数,(,三角函数,),，解析几何结合，常经过向量线性运算与数量积，向量共线与垂直求解相关问题,.,6/69,知识拓展,2.,若直线,l,方程为,Ax,By,C,0,，则向量,(,A,，,B,),与直线,l,垂直，向量,(,B,，,A,),与直线,l,平行,.,几何画板展示,7/69,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若,，则,A,，,B,，,C,三点共线,.(,),(2),若,a,b,0,，则,a,和,b,夹角为锐角；若,a,b,0,，则,a,和,b,夹角为钝角,.,(,),(3),在,ABC,中，若,0,，则,ABC,为钝角三角形,.(,),8/69,9/69,考点自测,1.,已知向量,a,(cos,，,sin,),，,b,(,，,1),，则,|2,a,b,|,最大值为,_.,答案,解析,4,设,a,与,b,夹角为,，,|2,a,b,|,2,4,a,2,4,ab,b,2,8,4|,a|b,|cos,8,8cos,，,0,，,，,cos,1,，,1,，,8,8cos,0,，,16,，即,|2,a,b,|,2,0,，,16,，,|2,a,b,|,0,，,4,.,|2,a,b,|,最大值为,4.,10/69,1,2,答案,解析,设,D,为,AC,中点，如图所表示，连结,OD,，,从而轻易得,AOB,与,AOC,面积之比为,1,2.,11/69,3.(,泰州模拟,),平面直角坐标系,xOy,中，若定点,A,(1,，,2),与动点,P,(,x,，,y,),满足,4,，则点,P,轨迹方程是,_(,填,“,内心,”,、,“,外心,”,、,“,重心,”,或,“,垂心,”,).,x,2,y,4,0,答案,解析,即,x,2,y,4.,12/69,答案,解析,几何画板展示,13/69,1,答案,解析,取,AB,中点,D,，连结,CD,、,CP,(,图略,).,14/69,题型分类深度剖析,15/69,题型一向量在平面几何中应用,例,1,(1),在平行四边形,ABCD,中，,AD,1,，,BAD,60,，,E,为,CD,中点,.,若,1,，则,AB,_.,答案,解析,16/69,在平行四边形,ABCD,中，,17/69,18/69,重心,答案,解析,所以点,P,轨迹必过,ABC,重心,.,19/69,引申探究,内心,答案,解析,20/69,所以点,P,轨迹必过,ABC,内心,.,21/69,向量与平面几何综合问题解法,(1),坐标法,把几何图形放在适当坐标系中，则相关点与向量就能够用坐标表示，这么就能进行对应代数运算和向量运算，从而使问题得到处理,.,(2),基向量法,适当选取一组基底，沟通向量之间联络，利用向量间关系结构关于未知量方程进行求解,.,思维升华,22/69,答案,解析,等边,23/69,24/69,25/69,5,答案,解析,26/69,以,D,为原点，分别以,DA,，,DC,所在直线为,x,轴、,y,轴建立如图所表示平面直角坐标系，,设,DC,a,，,DP,y,.,则,D,(0,，,0),，,A,(2,，,0),，,C,(0,，,a,),，,B,(1,，,a,),，P,(0,，,y,),，,由点,P,是腰,DC,上动点，知,0,y,a,.,27/69,2,x,y,3,0,答案,解析,28/69,(4,k,)(,k,5),6,7,0,，,解得,k,2,或,k,11.,由,k,|,a,b,|,，又,|,a,b,|,2,a,2,b,2,2ab,3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,56/69,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,57/69,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,58/69,方法一建立如图所表示平面直角坐标系，则,A,(0,0),，,B,(4,，,0),，,D,(0,，,4),，,C,(1,，,4).,又点,P,在直线,BC,上，即,3,n,4,m,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,59/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,61/69,解答,(1),若,a,b,，求,tan,值；,因为,a,b,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,62/69,(2),若,a,b,，求,值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,63/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.,已知向量,a,(cos,，,sin,),，,b,(cos,，,sin,),，,0,.,(1),若,|,a,b,|,，求证：,a,b,；,证实,由题意得,|,a,b,|,2,2,，,即,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,2.,又因为,a,2,b,2,|,a,|,2,|,b,|,2,1,，,所以,2,2,a,b,2,，即,a,b,0,，故,a,b,.,64/69,解答,(2),设,c,(0,，,1),，若,a,b,c,，求,，,值,.,因为,a,b,(cos,cos,，,sinsin,),(0,，,1),，,由此得，,cos,cos(,),，由,0,，得,0,，,又,0,0,，,x,R,，已知函数,f,(,x,),ab,最小正周期为,4.,(1),求,值；,解答,f,(,x,),ab,(cos,x,sin,x,，,1)(2sin,x,，,1),2sin,x,cos,x,2sin,2,x,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,68/69,(2),若,sin,x,0,是关于,t,方程,2,t,2,t,1,0,根，且,x,0,，求,f,(,x,0,),值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,69/69,