高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.4第一课时两平面平行省公开课一等奖新名师.pptx

栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,1,章,立体几何初步,1,2.4,平面与平面位置关系,第一课时两平面平行,第,1,章,立体几何初步,1/38,学习导航,第,1,章,立体几何初步,学习目标,1.了解空间两个平面位置关系,2了解两个平面平行判定定理与性质定理,(难点),3掌握两平面平行定义、判定、性质及应用(重点),学法指导,经过观察空间中平面与平面平行所用到实物及模型，归纳抽象出两平面平行判定定理，深入得到面面平行性质定理，培养空间问题平面化思想及数学中化归与转化思想方法.,2/38,1,两个平面位置关系,(1),两个平面平行定义,假如两个平面没有,_,，那么就说这两个平面相互平行，平面,平行于平面,记作,.,(2),两个平面位置关系,公共点,位置关系,两平面平行,两平面相交,公共点,没有公共点,有一条公共直线,3/38,位置关系,两平面平行,两平面相交,图形表示,符号表示,a,4/38,2.,两个平面平行判定定理与性质定理,(1),两个平面平行判定定理,文字语言,假如一个平面内有_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,图形语言,两条相交直线,5/38,符号语言,a,b,P,6/38,(2),两个平面平行性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得两条交线平行,7/38,3,两平行平面间距离,(1),与两个平行平面都垂直直线，叫做这两个平行平面,_,，它夹在这两个平行平面间线段，叫做这两个平行平面,_,(2),两个平行平面公垂线段都,_,我们把两平行平面,_,叫做两个平行平面间距离,公垂线,公垂线段,相等,公垂线段长度,8/38,1,在正方体,ABCD,-,A,B,C,D,六个表面中，与平面,AC,平行是,_,解析：,A,C,AC,，,AC,平面,AC,，,A,C,平面,AC,，,A,C,平面,AC,，,同理,B,D,平面,AC,，,A,C,与,B,D,是相交直线，故平面,A,C,平面,AC,.,2,若平面,平面,，且,间距离为,d,则在平面,内，下面说法正确是,_(,填序号,),有且只有一条直线与平面,距离为,d,；,全部直线与平面,距离都等于,d,；,全部直线与平面,距离都不等于,d,.,平面,A,C,9/38,解析：两个平面平行，其中一个平面内全部直线到另一个平面距离等于这两个平面间距离,3,平面,平面,，,a,，,b,，则直线,a,，,b,位置关系是,_,解析：已知平面,平面,直线,a,直线,b,那么,a,与,b,关系是平行,(,如图,(1),、相交,(,如图,(3),或异面,(,如图,(2),平行、相交或异面,10/38,11/38,在以下说法中，正确个数是,_,平面,内有两条直线和平面,平行,那么这两个平面平行；,平面,内有没有数条直线和平面,平行，则,与,平行；,平面,内,ABC,三个顶点到平面,距离相等，则,与,平行,(,链接教材,P,45,练习,T,2,),平面与平面之间位置关系,0,12/38,13/38,方法归纳,(1),解答这类题目，要抓住定义，仔细分析，把自然语言转化为图形语言，依据所给条件，搞清图形间相对位置是确定还是可变，借助于空间想象能力，确定平面间位置关系,(2),在作图时，利用正方体,(,或长方体,),这个,“,百宝箱,”,能有效地判定与两个平面位置关系相关命题真假，另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系有效方法,14/38,1,下面给出了几个结论：,若一个平面内一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；,若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；,若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；,平行于同一条直线两个平面必平行,其中,结论正确是,_,(,请把正确结论序号都填上,),15/38,解析：,错误，若一个平面内一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交,正确，任何直线包含两条相交直线，故能判定两平面平行,正确，由面面平行定义可得知,错误，平行于同一条直线两个平面平行或相交,16/38,平面与平面平行判定定理应用,17/38,18/38,D,1,F,1,FC,，且,D,1,F,1,FC,，,四边形,D,1,F,1,CF,为平行四边形，,D1,F,CF,1,，,D,1,F,平面,BCF,1,E,1,，,CF,1,平面,BCF,1,E,1,，,D,1,F,平面,BCF,1,E,1,.,又,D,1,F,EF,F,，,平面,EFD,1,A,1,平面,BCF,1,E,1,.,19/38,20/38,21/38,22/38,平面与平面平行性质定理应用,23/38,证实,因为平面,ABCD,平面,，平面,ABCD,平面,AA,1,B,1,B,AB,，平面,AA,1,B,1,B,平面,A,1,B,1,，所以,AB,A,1,B,1,；同理，,C,1,D,1,CD,.,因为四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是平行四边形，所以,A,1,B,1,C,1,D,1,，从而,AB,CD,.,同理，,BC,AD,，所以四边形,ABCD,是平行四边形,.,24/38,方法归纳,(1),应用面面平行性质定理时，注意把握关键条件：两平行平面与第三个平面形成交线平行必要时，注意经过作辅助线结构两平行平面,(2),证实线线平行，当前有以下三种方法：,平行公理，即由线线平行得到线线平行；,线面平行性质定理，即由线面平行得到线线平行；,面面平行性质定理，即由面面平行得到线线平行,25/38,26/38,证实：由正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，知,A,1,B,1,綊,AB,，,AB,綊,CD,，,A,1,B,1,綊,CD,.,四边形,A,1,B,1,CD,为平行四边形，,A,1,D,B,1,C,.,而,B,1,C,平面,CB,1,D,1,，,A,1,D,平面,CB,1,D,1,.,同理,BD,平面,CB,1,D,1,，且,A,1,D,BD,D,.,平面,A,1,BD,平面,CB,1,D,1,.,DM,平面,A,1,BD,，,DM,平面,CB,1,D,1,.,27/38,28/38,29/38,30/38,31/38,32/38,33/38,34/38,证实,如图，在棱,BB,1,上取一点,G,，使得,B,1,G,C,1,F,AE,，连结,A,1,G,，,GF,，则,GF,綊,B,1,C,1,綊,A,1,D,1,，所以四边形GFD,1,A,1,为平行四边形，所以,A,1,G,綊,D,1,F,.,因为,A,1,E,AA,1,AE,，,BG,B,1,B,B,1,G,，所以,A,1,E,綊,BG,，所以四边形,EBGA,1,为平行四边形,所以,A,1,G,綊,EB,，所以,D,1,F,綊,EB,，所以四边形,EBFD,1,是平行四边形,35/38,错因与防范,(1),解答本题时，往往仅凭直观感觉，盲目地认为,E,，,B,，,F,，,D,1,四点共面，同时条件,AE,C,1,F,也没有用到，从而造成错误,(2),在证实问题中，结论成立于否要有严格推理过程，不能凭直观感觉，同时当处理完问题时，发觉条件还有没用到，则需要考虑自己证实过程是否有误,36/38,4.,如图所表示，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,、,G,分别为,B,1,C,1,、,A,1,D,1,、,A,1,B,1,中点,求证：平面,EBD,平面,FGA,.,证实：,E,、,F,为所在棱中点，,BE,AF,.,又,AF,平面,AGF,，,BE,平面,AGF,，,BE,平面,AGF,.,37/38,在,A,1,B,1,D,1,中，,A,1,F,FD,1,，,A,1,G,GB,1,，,FG,B,1,D,1,.,又,B,1,D,1,BD,，,FG,BD,.,又,BD,平面,AFG,，,FG,平面,AFG,，,BD,平面,AGF,.,又,BD,BE,B,，,BE,平面,BDE,，,BD,平面,BDE,.,平面,BED,平面,AGF,.,38/38,