高考数学复习第七章数列与数学归纳法第4节数列求和理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,节数列求和,最新考纲,1.,熟练掌握等差、等比数列前,n,项和公式；,2.,了解非等差数列、非等比数列求和几个常见方法,.,1/33,求数列前,n,项和方法,(1),公式法,等差数列前,n,项和公式,知,识,梳,理,2/33,等比数列前,n,项和公式,(,),当,q,1,时，,S,n,_,；,(2),分组转化法,把数列每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解,.,(3),裂项相消法,把数列通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项,.,na,1,3/33,(4),倒序相加法,把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式推导过程推广,.,(5),错位相减法,主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列求和，即等比数列求和公式推导过程推广,.,(6),并项求和法,一个数列前,n,项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和,.,形如,a,n,(,1),n,f,(,n,),类型，可采取两项合并求解,.,比如，,S,n,100,2,99,2,98,2,97,2,2,2,1,2,(100,99),(98,97),(2,1),5 050.,4/33,惯用结论与微点提醒,1.,一些常见数列前,n,项和公式,5/33,2.,常见裂项公式,6/33,诊 断 自 测,1.,思索辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),7/33,解析,(3),要分,a,0,或,a,1,或,a,0,且,a,1,讨论求解,.,答案,(1),(2),(3),(4),8/33,答案,B,9/33,3.,若数列,a,n,通项公式为,a,n,2,n,2,n,1,，则数列,a,n,前,n,项和为,(,),A.2,n,n,2,1 B.2,n,1,n,2,1,C.2,n,1,n,2,2 D.2,n,n,2,答案,C,10/33,4.,(,必修,5P38T8,改编,),一个球从,100 m,高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度二分之一再落下，当它第,10,次着地时，经过旅程是,(,),A.100,200(1,2,9,)B.100,100(1,2,9,),C.200(1,2,9,)D.100(1,2,9,),答案,A,11/33,5.,(,必修,5P61A4(3),改编,),1,2,x,3,x,2,nx,n,1,_(,x,0,且,x,1).,解析,设,S,n,1,2,x,3,x,2,nx,n,1,，,则,xS,n,x,2,x,2,3,x,3,nx,n,，,得：,(1,x,),S,n,1,x,x,2,x,n,1,nx,n,12/33,6.,(,丽水测试,),“,斐波那契数列,”,是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,2,1,，,a,n,2,a,n,1,an,(,n,N,*,),则,a,7,_,；若,a,2 018,m,，则数列,a,n,前,2 016,项和是,_(,用,m,表示,).,解析,a,1,1,，,a,2,1,，,a,n,2,a,n,1,a,n,(,n,N,*,),，,a,3,1,1,2,，同理可得：,a,4,3,，,a,5,5,，,a,6,8,，则,a,7,13.,a,1,1,，,a,2,1,，,a,n,a,n,1,a,n,2,(,n,N,*,),，,a,1,a,2,a,3,，,a,2,a,3,a,4,，,a,3,a,4,a,5,，,，,13/33,a,2 015,a,2 016,a,2 017,a,2 016,a,2 017,a2 018,.,以上累加得，,a,1,2,a,2,2,a,3,2,a,4,2,a,2 016,a,2 017,a,3,a,4,a,2 018,，,a,1,a,2,a,3,a,4,a,2 016,a,2 018,a,2,m,1.,答案,13,m,1,14/33,考点一分组转化法求和,15/33,16/33,17/33,18/33,19/33,答案,(1)A,(2)A,20/33,考点二裂项相消法求和,21/33,22/33,23/33,规律方法,(1),利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最终一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项,.,(2),将通项公式裂项后，有时候需要调整前面系数，使裂开两项之差和系数之积与原通项公式相等,.,24/33,解,(1),因为,a,1,3,a,2,(2,n,1),a,n,2,n,，,故当,n,2,时，,a,1,3,a,2,(2,n,3),a,n,1,2(,n,1),，,又,n,1,时，,a,1,2,适合上式，,25/33,26/33,考点三错位相减法求和,【例,3,】,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,3,n,2,8,n,，,b,n,是等差数列，且,a,n,b,n,b,n,1,.,(1),求数列,b,n,通项公式；,27/33,28/33,29/33,规律方法,(1),普通地，假如数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，求数列,a,n,b,n,前,n,项和时，可采取错位相减法求和,.,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,表示式时应尤其注意将两式,“,错项对齐,”,方便下一步准确写出,“,S,n,qS,n,”,表示式,.,30/33,【训练,3,】,(,山东卷,),已知,a,n,是各项均为正数等比数列，且,a,1,a,2,6,，,a,1,a,2,a,3,.,(1),求数列,a,n,通项公式；,31/33,32/33,33/33,