高考数学复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第二课时范围最值问题理市赛课公开课一等奖省名师.pptx

9.9,圆锥曲线综合问题,第,2,课时范围、最值问题,1/69,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/69,题型分类深度剖析,3/69,题型一范围问题,解答,(1),求直线,FM,斜率；,几何画板展示,4/69,又由,a,2,b,2,c,2,，可得,a,2,3,c,2,，,b,2,2,c,2,.,设直线,FM,斜率为,k,(,k,0),，,F,(,c,0),，则直线,FM,方程为,y,k,(,x,c,).,5/69,(2),求椭圆方程；,解答,6/69,解答,7/69,设点,P,坐标为,(,x,，,y,),，直线,FP,斜率为,t,，,整理得,2,x,2,3,t,2,(,x,1),2,68/69,当,x,(,1,0),时，有,y,t,(,x,1),0,，,9/69,10/69,处理圆锥曲线中取值范围问题应考虑五个方面,(1),利用圆锥曲线几何性质或判别式结构不等关系，从而确定参数取值范围,.,(2),利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题关键是建立两个参数之间等量关系,.,(3),利用隐含不等关系建立不等式，从而求出参数取值范围,.,(4),利用已知不等关系结构不等式，从而求出参数取值范围,.,(5),利用求函数值域方法将待求量表示为其它变量函数，求其值域，从而确定参数取值范围,.,思维升华,11/69,解答,12/69,所以点,F,1,坐标为,(,2,0),，点,F,2,坐标为,(2,0),，,13/69,(2),若,2,，求椭圆离心率,e,取值范围,.,解答,14/69,设点,P,坐标为,(,x,0,，,y,0,),，点,M,坐标为,(,x,M,，,y,M,),，,15/69,又椭圆离心率,e,(0,1),，,16/69,题型二最值问题,命题点,1,利用三角函数有界性求最值,例,2,(,徐州模拟,),过抛物线,y,2,4,x,焦点,F,直线交抛物线于,A,，,B,两点，点,O,是坐标原点，则,AF,BF,最小值是,_.,答案,解析,4,几何画板展示,17/69,命题点,2,数形结合利用几何性质求最值,例,3,(,江苏,),在平面直角坐标系,xOy,中P,为双曲线,x,2,y,2,1,右支上一个动点,.,若点,P,到直线,x,y,1,0,距离大于,c,恒成立，则实数,c,最大值为,_.,答案,解析,18/69,双曲线,x,2,y,2,1,渐近线为,x,y,0,，,直线,x,y,1,0,与渐近线,x,y,0,平行，,由点,P,到直线,x,y,1,0,距离大于,c,恒成立，,19/69,命题点,3,转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,(1),求椭圆,C,方程,.,解答,20/69,设椭圆半焦距为,c,.,21/69,(2),过动点,M,(0,，,m,)(,m,0),直线交,x,轴于点,N,，交,C,于点,A,，,P,(,P,在第一象限),，且,M,是线段,PN,中点,.,过点,P,作,x,轴垂线交,C,于另一点,Q,，延长,QM,交,C,于点,B,.,证实,设,P,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,0,，,y,0,0).,由,M,(0,，,m,),，可得,P,(,x,0,，,2,m,),，,Q,(,x,0,，,2,m,).,22/69,求直线,AB,斜率最小值,.,解答,23/69,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,).,由,知直线,PA,方程为,y,kx,m,，则,直线,QB,方程为,y,3,kx,m,.,整理得,(2,k,2,1),x,2,4,mkx,2,m,2,4,0,，,24/69,25/69,由,m,0,，,x,0,0,，可知,k,0,，,26/69,处理圆锥曲线最值问题求解方法,圆锥曲线中最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即经过利用曲线定义、几何性质以及平面几何中定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值几何量或代数表示式表示为某个,(,些,),参数函数,(,解析式,),，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解,.,思维升华,27/69,跟踪训练,2,(,扬州预测,),已知圆,(,x,a,),2,(,y,1,r,),2,r,2,(,r,0),过点,F,(0,1),，圆心,M,轨迹为,C,.,(1),求轨迹,C,方程依题意，由圆过定点,F,可知轨迹,C,方程为,x,2,4,y,.,解答,几何画板展示,28/69,(2),设,P,为直线,l,：,x,y,2,0,上点，过点,P,作曲线,C,两条切线,PA,，,PB,，当点,P,(,x,0,，,y,0,),为直线,l,上定点时，求直线,AB,方程；,解答,几何画板展示,29/69,同理可得切线,PB,方程为,x,2,x,2,y,2,y,2,0.,30/69,因为切线,PA,，,PB,均过点,P,(,x,0,，,y,0,),，,所以,x,1,x,0,2,y,0,2,y,1,0,，,x,2,x,0,2,y,0,2,y,2,0,，,所以,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),为方程,x,0,x,2,y,0,2,y,0,两组解,.,所以直线,AB,方程为,x,0,x,2,y,2,y,0,0.,31/69,(3),当点,P,在直线,l,上移动时，求,AF,BF,最小值,.,由抛物线定义可知,AF,y,1,1,，,BF,y,2,1,，,所以,AF,BF,(,y,1,1)(,y,2,1),y,1,y,2,(,y,1,y,2,),1,，,又点,P,(,x,0,，,y,0,),在直线,l,上，所以,x,0,y,0,2,，,解答,32/69,课时作业,33/69,1.(,昆明两区七校调研,),过抛物线,y,2,x,焦点,F,直线,l,交抛物线于,A,，,B,两点，且直线,l,倾斜角,，点,A,在,x,轴上方，则,FA,取值范围是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,34/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,35/69,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,36/69,求,MP,最小值能够转化为求,OP,最小值，,当,OP,取得最小值时，点,P,位置为双曲线顶点,(3,0),，而双曲线渐近线为,4,x,3,y,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,37/69,答案,解析,(1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,38/69,由,P,是双曲线左支上任意一点及双曲线定义，,在,PF,1,F,2中，,PF,1,PF,2,F,1,F,2,，,又,e,1,，所以,1,b,0),右顶点为,A,(1,0),，过,C,1,焦点且垂直长轴弦长为,1.,(1),求椭圆,C,1,方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,48/69,(2),设点,P,在抛物线,C,2,：,y,x,2,h,(,h,R,),上，,C,2,在点,P,处切线与,C,1,交于,M,，,N,两点,.,当线段,AP,中点与,MN,中点横坐标相等时，求,h,最小值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,49/69,如图，设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,P,(,t,，,t,2,h,),，,直线,MN,方程为,y,2,tx,t,2,h,.,将上式代入椭圆,C,1,方程中，得,4,x,2,(2,tx,t,2,h,),2,4,0,，,即,4(1,t,2,),x,2,4,t,(,t,2,h,),x,(,t,2,h,),2,4,0.,因为直线,MN,与椭圆,C,1,有两个不一样交点，,所以,式中,1,16,t,4,2(,h,2),t,2,h,2,40.,设线段,MN,中点横坐标是,x,3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,50/69,由题意，得,x,3,x,4,，,即,t,2,(1,h,),t,1,0.,由,式中,2,(1,h,),2,4,0,，得,h,1,或,h,3.,当,h,3,时，,h,20,，,4,h,2,b,0),离心率,e,，左顶点为,A,(,4,0),，过点,A,作斜率为,k,(,k,0),直线,l,交椭圆,C,于点,D,，交,y,轴于点,E,.,(1),求椭圆,C,标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,53/69,因为左顶点为,A,(,4,0),，,又因为,b,2,a,2,c,2,12,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,54/69,(2),已知,P,为,AD,中点，是否存在定点,Q,，对于任意,k,(,k,0),都有,OP,EQ,？若存在，求出点,Q,坐标；若不存在，请说明理由,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,55/69,直线,l,方程为,y,k,(,x,4),，,化简，得,(,x,4),(4,k,2,3),x,16,k,2,12,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,56/69,因为,P,为,AD,中点，,直线,l,方程为,y,k,(,x,4),，令,x,0,，得点,E,坐标为,(0,4,k,).,假设存在定点,Q,(,m,，,n,)(,m,0),，使得,OP,EQ,，则,k,OP,k,EQ,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,57/69,所以定点,Q,坐标为,(,3,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,58/69,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,59/69因为,OM,l,，所以,OM,方程可设为,y,kx,，,由,OM,l,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,60/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,61/69,(1),求,C,1,，,C,2,方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,62/69,1,2,3,4,5,6,7,8,9,63/69,解答,(2),过,F,1,作,C,1,不垂直于,y,轴弦,AB,，,M,为,AB,中点，当直线,OM,与,C,2,交于,P,，,Q,两点时，求四边形,APBQ,面积最小值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,64/69,因为,AB,不垂直于,y,轴，且过点,F,1,(,1,0),，故可设直线,AB,方程为,x,my,1.,易知此方程判别式大于,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,则,y,1,，,y,2,是上述方程两个实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,65/69,即,mx,2,y,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,66/69,设点,A,到直线,PQ,距离为,d,，,则点,B,到直线,PQ,距离也为,d,，,因为点,A,，,B,在直线,mx,2,y,0,异侧，,所以,(,mx,1,2,y,1,)(,mx,2,2,y,2,)0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,67/69,于是,|,mx,1,2,y,1,|,|,mx,2,2,y,2,|,|,mx,1,2,y,1,mx,2,2,y,2,|,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,68/69,而,02,m,2,2,，故当,m,0,时，,S,取得最小值,2.,总而言之，四边形,APBQ,面积最小值为,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,69/69,