高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质第二课时抛物线方程及性质的应用省公开课一等.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第2课时 抛物线方程,及性质应用,1/27,方程,图,形,范围,对称性,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,Fy,x,O,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,2/27,1.了解抛物线几何性质，并会应用于实际问,题之中；,（重点）,2.会利用抛物线定义、标准方程、几何性质,及图形四者之间内在联络，分析和处理实,际问题.,（重点、难点）,3/27,探究点1 抛物线几何性质基本应用,【例1】过抛物线焦点 F直线交抛物线于A,B两点，经过点A和抛物线顶点直线交抛物线准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线对称轴.,4/27,分析：,我们用坐标法证实，即经过建立抛物线及直线方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间位置关系.,建立如图所表示直角坐标系，只要证实点D纵坐标与点B纵坐标相等即可.,证实：,如图，以抛物线对称轴为x轴，它顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线方程为,5/27,抛物线准线方程是,联立(2)(3)，可得点D纵坐标为,6/27,所以，直线DB平行于抛物线对称轴.,由(4)(6)可知，DBx轴.,联立(1)(5)，可得点B纵坐标为,7/27,【例2】正三角形一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线,y,2,2,px,(,p,0)上，求这个正三角形边长,分析：,如图，设正三角形OAB顶点A，B在,抛物线上，且它们坐标分别为(x,1,，y,1,)和(x,2,，y,2,)，,则 2px,1,，2px,2,，,8/27,9/27,本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上认可而忽略了它证实,【总结提升】,故这个正三角形边长为,10/27,【变式练习】,已知直线,l,：x=2p与抛物线 =2px(p0)交于A、B,两点，求证：OAOB,.,证实：,由题意得，,A(2p,2p),B(2p,-2p),所以 =1，=-1,所以OAOB,x,y,O,y,2,=2px,A,B,L,:x=2p,C(2p,0),我们研究了椭圆和双曲线与直线位置关系，直线,和抛物线有哪些位置关系？该怎样判断呢？,11/27,x,y,O,3.相交（一个交点，两个交点）.,探究点2 直线与抛物线位置关系,问题1：,直线与抛物线有怎样位置关系？,1.相离；,2.相切；,与双曲线情况一致,一个交点并不意味着相切哦,12/27,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线,对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,=0,0,相交,相切,相离,26/27,坚持把简单事情做好就是不简单，坚持把平凡事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡坚持.,27/27,