高考数学复习第九章立体几何初步49平面的性质与空间直线的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第九章立体几何初步,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第九章立体几何初步,1/35,知 识 网 络,2/35,【,考情分析,】,年份,试题,知识点,备注,第8,16题,柱体体积，线面平行、面面垂直,几何体为圆柱、三棱锥,第9,16题,柱体、锥体体积、线面平行、线线垂直,几何体为圆柱、圆锥、三棱柱,第16,17题,线面平行、面面垂直，立体几何背景实际问题,几何体皆为棱柱,3/35,【,备考策略,】,1.因为立体几何知识点、定理和方法较多，所以复习时主要从一条根本“线线线面面面”进行梳理和总结，即两个关系(平行与垂直)，其中包含三个平行(线线平行、线面平行、面面平行)，三个垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直),2.在复习时要注意联络平面图形知识，利用类比、引申、联想等方法，体会量与位置关系变与不变，了解平面图形和立体图形异同，以及二者之间内在联络，体会到空间问题平面化(即转化与降维思想)柱、锥、台之间割与补，是处理立体几何问题主要伎俩，但这类问题在近几年并不多见，适当关注即可,4/35,第49课平面性质与空间直线位置关系,5/35,课 前 热 身,6/35,1.(,必修2P23练习2改编),用集合符号表示“点,P,在直线,l,外，直线,l,在平面,内”为_,【解析】,考查点、线、面之间符号表示,2.必修2P26练习2改编),假如,OA,O,1,A,1,，,OB,O,1,B,1,，那么,AOB,与,A,1,O,1,B,1,大小关系为_,【解析】,考虑两种情况,3.(,必修2P31习题12改编,)在正方体,ABCDA,B,C,D,中，对角线,AD,与,BD,所成角大小为_,【解析】,DBC,就是对角线,AD,与,BD,所成角平面角,激活思维,P,l,，,l,相等或互补,60,7/35,4.(,必修2P31习题5改编,)以下说法中正确是_(填序号),两两相交三条直线共面；,四条线段首尾相接，所得图形是平面图形；,平行四边形四边所在四条直线共面；,若,AB,，,CD,是两条异面直线，则直线,AC,，,BD,不一定异面,【解析】,当三条直线交于一点时有可能不共面；四条线段首尾相接，所得图形能够组成空间四边形；若,AB,，,CD,是两条异面直线，则直线,AC,，,BD,一定异面，可反证,8/35,1.公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上,点都在这个平面内它是判定直线在平面内依据,2.公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点集合是经过这个公共点一条直线它是判定两平面相交、作两个平面交线依据,知识梳理,全部,9/35,3.公理3：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面,推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,4.公理4：平行于同一条直线两条直线相互,5.等角定理：假如一个角两边和另一个角两边分别,，那么这两个角相等,平行,平行且方向相同,10/35,6.空间两条直线位置关系有以下三种：,位置关系,共面情况,公共点,相交,在同一个平面内,平行,在同一个平面内,异面,不一样在任何一个平面内,有且只有一个,没有,没有,11/35,课 堂 导 学,12/35,如图(1)，已知,ABC,各顶点均在平面,外，直线,AB,，,AC,，,BC,分别交平面,于点,P,，,Q,，,R,.求证：,P,，,Q,，,R,三点共线,多点共线与多线共点证实,例 1,(,例1(1),13/35,【思维引导】,依据公理2，选择恰当两个平面，只要证实,R,，,Q,，,P,三点都是这两个平面公共点即可证实这三点在这两个平面交线上,【解答】,如图(2)，设,ABC,确定了一个平面,，因为点,R,BC,，所以,R,.,(,例1(2),14/35,又因为,R,，所以,R,在平面,和平面,交线上,同理，点,P,，,Q,也在平面,和平面,交线上,因为平面,和平面,交线只有一条，故,P,，,Q,，,R,三点共线,【,精关键点评,】,(1)证实点共线方法：,先考虑两个平面交线，再证实相关点都是这两个平面公共点；,先选择其中两点确定一条直线，再证实其它点也在这条直线上,(2)公理正确利用，严密逻辑推理过程，文字、符号、图形语言转化是立体几何基本要求，也是高考考查重点,15/35,如图，已知,E,，,F,，,G,，,H,分别为空间四边形,ABCD,边,AB,，,AD,，,BC,，,CD,上点，且直线,EF,和,GH,交于点,P,，求证：,B,，,D,，,P,三点在同一直线上,变 式,(,变式),16/35,【解答】,因为,EF,GH,P,，,所以,P,EF,，,P,GH,.,因为,E,AB,，,F,AD,，所以,EF,平面,ABD,，,所以,P,平面,ABD,.,因为,G,BC,，,H,CD,，所以,GH,平面,BCD,，,所以,P,平面,BCD,.,因为平面,ABD,平面,BCD,BD,，,所以,P,BD,，即,B,，,D,，,P,三点在同一直线上,17/35,已知直线,l,与三条平行直线,a,，,b,，,c,都相交，求证：直线,l,与直线,a,，,b,，,c,共面,【思维引导】,先由两平行直线确定一个平面，再确定另一个平面，最终说明两平面重合且直线,l,在三条平行直线所确定平面内即可,【解答】,如图，设直线,l,与直线,a,，,b,，,c,分别交于点,A,，,B,，,C,，因为,a,b,，所以过,a,，,b,可确定一个平面,.,因为,b,c,，所以过,b,，,c,可确定一个平面,.,点、线共面证实,例 2,18/35,因为,A,a,，,B,b,，,C,c,，且,A,，,B,，,C,l,，,所以,l,，,l,，所以存在两条相交直线,b,，,l,既在,内又在,内，所以由公理3及推论知,，,必重合，,所以直线,l,与直线,a,，,b,，,c,共面,【,精关键点评,】,证实几条线共面方法：,先由相关元素确定一个基本平面，再证其它点(或线)在这个平面内；,先由部分点线确定平面，再由其它点线确定平面，然后证实这些平面重合,(,例2),19/35,如图，,A,l,，,B,l,，,C,l,，,D,l,，求证：直线,AD,，,BD,，,CD,共面,【解答】,因为,D,l,，所以过点,D,及直线,l,可确定一个平面,.因为,A,l,，,B,l,，,C,l,，所以,A,，,B,，,C,，所以直线,AD,，,BD,，,CD,共面于,.,变 式,(,变式),20/35,如图(1)，在棱长为,a,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1中，,M,，,N,分别是,AA,1，,D,1,C,1中点，过,D,，,M,，,N,三点平面与正方体下底面相交于直线,l,.,(1)画出直线,l,位置；,【解答】,如图(2)，,延长,DM,和,D,1,A,1,交于点,O,，,则点,O,同时在所求两个平面内,连接,NO,，则直线,NO,即为直线,l,.,两平面交线画法,例 3,(,例3(1),(,例3(2),21/35,(2)设,l,A,1,B,1,P,，求,PB,1,长,【解答】,因为,l,A,1,B,1,P,，则易知直线,NO,与,A,1,B,1,交点即为,P,.,因为,A,1,M,DD,1,，且,M,，,N,分别是,AA,1,，,D,1,C,1,中点，所以,A,1,也是,D,1,O,中点,22/35,【,精关键点评,】,(1)画两条直线交点时，轻易因为视觉上错误造成把两条异面直线画出交点来，因而要记住在同一平面两条相交直线才有交点,(2)题目所给模型中会出现两个平面只有一个公共点，此时依据公理2对平面进行延展即可得到另一个交点，进而画出交线,23/35,如图(1)，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为,CC,1,，,AA,1,中点，画出平面,BED,1,F,与平面,ABCD,交线,【解答】,如图(2)，在平面,AA,1,D,1,D,内，延长,D,1,F,，因为,D,1,F,与,DA,不平行，所以,D,1,F,与,DA,必相交于一点，设为,P,，则,P,D,1,F,，,P,DA,.又因为,D,1,F,平面,BED,1,F,，所以点,P,平面,BED,1,F,.,变 式,(,变式(1),(,变式(2),24/35,因为,AD,平面,ABCD,，所以点,P,平面,ABCD,，,所以,P,为平面,ABCD,与平面,BED,1,F,公共点,又,B,为平面,ABCD,与平面,BED,1,F,公共点，,所以连接,PB,，,PB,即为平面,BED,1,F,与平面,ABCD,交线,25/35,如图，在正方体,ABCDA,B,C,D,中,(1)哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,【思维引导】,找异面直线要严格依据定义，而要求角，先找角；要找角，先找平行依据异面直线所成角定义找到平面角，然后再借助解三角形求角大小,求异面直线所成角,例 1,(,例4),26/35,【解答】,由异面直线判定方法，可知与直线,BA,成异面直线有,B,C,，,AD,，,CC,，,DD,，,DC,，,D,C,.,27/35,(2)求异面直线,BA,与,CC,所成角大小,【解答】,由,BB,CC,，可知,B,BA,等于异面直线,BA,与,CC,所成角，所以异面直线,BA,与,CC,所成角为45.,(3)哪些棱所在直线与直线,AA,垂直？,【解答】,直线,AB,，,BC,，,CD,，,DA,，,A,B,，,B,C,，,C,D,，,D,A,与直线,AA,都垂直,【,精关键点评,】,求异面直线所成角关键是借助平行关系找到平面角，然后再放到某个三角形中求解角大小，即,“,找角求角,”,即使在近几年高考中求角问题不太常见，但仍需适当关注,28/35,如图，已知,A,是,BCD,所在平面外一点，,E,，,F,分别是,BC,，,AD,中点,(1)求证：直线,EF,与,BD,是异面直线；,【解答】,假设,EF,与,BD,不是异面直线，则,EF,与,BD,共面，从而,DF,与,BE,共面，即,AD,与,BC,共面，所以,A,，,B,，,C,，,D,在同一平面内，这与,A,是,BCD,所在平面外一点相矛盾，故直线,EF,与,BD,是异面直线,变 式,(,变式),29/35,(2)若,AC,BD,，,AC,BD,，求,EF,与,BD,所成角,30/35,课 堂 评 价,31/35,1.以下图形中，不一定是平面图形是_(填序号),三角形；菱形；梯形；四边相等四边形,2.若,m,，,a,，,b,，,a,b,A,，那么直线,m,与点,A,位置关系可用集合符号表示为_,3.如图，若正方体,ABCDA,B,C,D,棱长为,a,，则直线,BA,和,AD,所成角大小为_,A,m,60,(,第3题),32/35,【解析】,连接,BC,，,A,C,，易知,A,B,C,是正三角形，且有,BC,AD,，所以,A,B,C,就是直线,BA,和,AD,所成角，又,A,B,C,60，所以直线,BA,和,AD,所成角大小为60.,33/35,4.如图，已知,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,是棱长为3正方体，点,E,在,AA,1,上，点,F,在,CC,1,上，且,AE,FC,1,1，求证：,E,，,B,，,F,，,D,1,四点共面,【解答】,在,DD,1,上取一点,N,使得,DN,1，连接,CN,，,EN,，,显然四边形,CFD,1,N,是平行四边形，所以,D,1,F,CN,.,同理，四边形,DNEA,也是平行四边形，所以,EN,AD,，且,EN,AD,.,(,第4题),34/35,又,BC,AD,，且,AD,BC,，所以,EN,BC,，,EN,BC,，,所以四边形,CNEB,是平行四边形，所以,CN,BE,，,即,D,1,F,BE,，故,E,，,B,，,F,，,D,1,四点共面,35/35,