1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.2垂径定理,1/13,实践探究,把一个圆沿着它任意一条直径对折，,重复几次，你发觉了什么？由此你能得到,什么结论？,能够发觉：,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线都是它对称轴,活动一,2/13,如图，,AB,是,O,一条弦，,CD,是,直径,，,CDAB,，垂足为,E,，沿着,CD,折叠，你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,线段：,AE=BE,弧：,AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧两个半圆,重合，点,A,与点,B,
2、重合，,AE,与,BE,重合，,分别与 、重合,。,AC,AD,BC,BD,活动二,3/13,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧,推论：平分弦（,不是直径,）直径垂直,于弦，而且平分弦所正确两条弧,AE,BE,，,AC=BC AD=BD,即直径,CD,平分弦,AB,，,而且平分,和,ACB,AB,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AE=BE,AC=BC,AD=BD,AE=BE,由,CD,是直径,可推得,CDAB,AD=BD,AC=BC,4/13,辨析定理应用条件：,以下哪些图形能直接满足垂径定理题设条件,?,O,(1),O,(2),O,(3),O,
3、4),O,(5),5/13,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形,它跨度,(,弧所正确弦长,),为,37.4m,拱高,(,弧中点到弦距离,),为,7.2m,，,你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？,赵州桥主桥拱半径是多少,？,问题情境,6/13,解得：,R27,9,（,m,）,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥主桥拱半径约为,27.9m.,OA,2,=AD,2,+OD,2,OD=OC,CD=R,7.2,B,O,D,A,R,C,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆圆心为
4、O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,.,AB,AB,OC,AB,AB=37.4,，,CD=7.2,，,7/13,1,如图，在,O,中，弦,AB,长为,8cm,，圆心,O,到,AB,距离为,3cm,，求,O,半径,O,A,B,E,答：,O,半径为,5 cm,。,Rt,AOE,在,中,活动三：,练习,8/13,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为相互垂直且相等,两条弦，,OD,AB,于,D,，,OEAC,于,E,，求证四边,形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形。,9/13,3,、弓形弦长为,6cm,，弓形高为,2cm,，,则这弓形所在圆半径为,.,10/13,说一说,1、本节课你学到了哪些数学知识？,2、在利用垂径定理处理相关弦,问题时，经常怎样作辅助线？,11/13,AB,4,、在直径是,20cm,O,中，度数是,60,，,那么弦,AB,弦心距是,。,12/13,不经历风雨，怎么见彩虹,没有些人能随随便便成功,!,再见,13/13,
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