高考数学复习第十四章14.1坐标系与参数方程第二课时参数方程市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT.pptx

14.1,坐标系与参数方程,第,2,课时参数方程,1/48,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/48,基础知识自主学习,3/48,(1),曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式,.,普通地，能够,从参数方程得到普通方程,.,(2),普通地，在取定坐标系中，假如曲线上任意一点坐标,(,x,，,y,),都是某个变数,t,函数,而且对于,t,取每一个允许值，由方程组所确定点,P,(,x,，,y,),都在这条曲线上，那么方程组就叫作这条曲线参数方程，联络,x,，,y,之间关系变数,t,叫作参变数，简称参数,.,相对于参数方程，我们把直接用坐标,(,x,，,y,),表示曲线方程,f,(,x,，,y,),0,叫作曲线普通方程,.,1.,参数方程和普通方程互化,知识梳理,经过消去参数,4/48,2.,常见曲线参数方程和普通方程,点轨迹,普通方程,参数方程,直线,y,y,0,tan,(,x,x,0,),_,圆,_,椭圆,1(,a,b,0),_,双曲线,1(,a,0,，,b,0),x,2,y,2,r,2,5/48,考点自测,将直线,l,参数方程化为普通方程为,y,2,3(,x,1),，所以直线,l,斜率为,3.,解答,6/48,直线,l,2,方程为,y,2,x,1,，斜率为,2.,解答,l,1,与,l,2,垂直，,7/48,将抛物线参数方程化为普通方程为,y,2,4,x则焦点,F,(1,0),，准线方程为,x,1,，又,P,(3,，,m,),在抛物线上，由抛物线定义知,|,PF,|,3,(,1),4.,解答,8/48,曲线,C,直角坐标方程为,x,2,y,2,1,，,解答,直线,l,普通方程为,3,x,4,y,3,0.,9/48,题型分类深度剖析,10/48,例,1,(1),如图，以过原点直线倾斜角,为参数，求圆,x,2,y,2,x,0,参数方程,.,题型一参数方程与普通方程互化,解答,连接,CP,，则,PCx,2,，,11/48,直线,l,普通方程为,x,y,2,，曲线,C,普通方程为,y,(,x,2),2,(,y,0),，联立两方程得,x,2,3,x2,0,，求得两交点坐标为,(1,1),，,(2,0),，,解答,12/48,思维升华,消去参数方法普通有三种：,(1),利用解方程技巧求出参数表示式，然后代入消去参数；,(2),利用三角恒等式消去参数；,(3),依据参数方程本身结构特征，灵活选取一些方法从整体上消去参数,.,将参数方程化为普通方程时，要注意预防变量,x,和,y,取值范围扩大或缩小，必须依据参数取值范围，确定函数,f,(,t,),和,g,(,t,),值域，即,x,和,y,取值范围,.,13/48,所以直线与圆相交，故直线与曲线有,2,个交点,.,解答,14/48,直线,l,普通方程为,x,y,a,0,，,椭圆,C,右顶点坐标为,(3,0),，若直线,l,过,(3,0),，,解答,则,3,a,0,，,a,3.,15/48,解答,直线,l,普通方程为,2,x,y,2,a,0,，,题型二参数方程应用,(1),求直线,l,和圆,C,普通方程；,圆,C,普通方程为,x,2,y,2,16.,16/48,(2),若直线,l,与圆,C,有公共点，求实数,a,取值范围,.,解答,因为直线,l,与圆,C,有公共点，,17/48,思维升华,已知圆、圆锥曲线参数方程处理相关问题时，普通是把参数方程化为普通方程，经过互化处理与圆、圆锥曲线上动点相关问题，如最值、范围等,.,18/48,解答,19/48,曲线,C,1,普通方程为,x,2,y2,5(,x,0,，,y,0).,曲线,C,1,与,C,2,交点坐标为,(2,1).,曲线,C,2,普通方程为,x,y,1,0.,20/48,题型三极坐标方程和参数方程综合应用,(1),求,C,2,与,C,3,交点直角坐标；,解答,21/48,22/48,(2),若,C,1,与,C,2,相交于点,A,，,C,1,与,C,3,相交于点,B,，求,|,AB,|,最大值,.,解答,曲线,C,1,极坐标方程为,(,R,，,0),，其中,0,.,所以,A,极坐标为,(2sin,，,),，,23/48,思维升华,在对坐标系与参数方程考查中，最能表达坐标法解题优势，灵活地利用坐标法能够使问题得到简捷解答,比如，将题设条件中包括极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一个常见解题方法，对应数学问题求解,“,化生为熟,”,标准，充分表达了转化与化归数学思想,.,24/48,解答,(1),求圆心极坐标；,25/48,即,(,x,1),2,(,y,1),2,2.,由圆,C,极坐标方程为,圆心坐标为,(1,，,1),，,26/48,解答,(2),求,PAB,面积最大值,.,27/48,课时作业,28/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,29/48,x,0,或,x,1.,所截得弦长为,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,31/48,以极点为圆心且与直线,l,相切圆极坐标方程为,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,32/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,33/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,两式经过平方相减，化为普通方程为,y,2,x,2,4,，,34/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,35/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,曲线,C,1,，,C,2,化为普通方程和直角坐标方程分别为,x,2,2,y,，,x,y,4,0,，,故曲线,C,1,与曲线,C,2,交点个数为,2.,解答,36/48,6.(,全国甲卷,),在直角坐标系,xOy,中，圆,C,方程为,(,x,6),2,y,2,25.,由,x,cos,，,y,sin,可得圆,C,极坐标方程,2,12,cos,11,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求,C,极坐标方程；,解答,37/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,38/48,在,(1),中建立极坐标系中，直线,l,极坐标方程为,(,R,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,设,A,，,B,所对应极径分别为,1,，,2,，将,l,极坐标方程代入,C,极坐标方程得,2,12,cos,11,0.,于是,1,2,12cos,，,1,2,11.,39/48,(1),写出,C,直角坐标方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40/48,解答,(2),P,为直线,l,上一动点，当,P,到圆心,C,距离最小时，求,P,直角坐标,.,故当,t,0,时，,PC,取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,此时，,P,点直角坐标为,(3,0).,41/48,(1),说明,C,1,是哪一个曲线，并将,C,1,方程化为极坐标方程；,消去参数,t,得到,C,1,普通方程,x,2,(,y,1),2,a,2,，,C,1,是以,(0,1),为圆心，,a,为半径圆1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,将,x,cos,，,y,sin,代入,C,1,普通方程中，得到,C,1,极坐标方程为,2,2,sin,1,a,2,0.,42/48,(2),直线,C,3,极坐标方程为,0,，其中,0,满足,tan,0,2,，若曲线,C,1,与,C,2,公共点都在,C,3,上，求,a,.,曲线,C,1,，,C,2,公共点极坐标满足方程组,解答,若,0,，由方程组得,16cos,2,8sin,cos,1,a,2,0,，由已知,tan,2,，可得,16cos,2,8sin,cos,0,，从而,1,a,2,0,，解得,a,1(,舍去,),，,a,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a,1,时，极点也为,C,1,，,C,2,公共点，在,C,3,上,.,所以,a,1.,43/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,44/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,45/48,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,46/48,解答,(1),写出,C,1,普通方程和,C,2,直角坐标系方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,47/48,解答,(2),设点,P,在,C,1,上，点,Q,在,C,2,上，求,|,PQ,|,最小值及此时,P,直角坐标,.,因为,C,2,是直线，所以,|,PQ,|,最小值即为,P,到,C,2,距离,d,(,),最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,48/48,