1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,课时绝对值不等式解法,你能把,|2,a,2,|,，,|,a,1|,，,|,x,1|,等式子中绝对值去掉吗,?,不等式,|,x,|3,解集是什么呢,?,1/34,2/34,3/34,预学,2:,依据绝对值几何意义解不等式,|,x,|,a,普通地，假如,a,0,，那么从绝对值几何意义看，,|,x,|,a,表示数轴上到原点距离大于,a,点集合，故,|,x,|,a,a,x,a,x,a,.,所以，不等式,|,x,|,a,解集是,(,，,a,)(,a,，,).,4/34,议一议,:,解不等式,x,2,2|,
2、x,|,30.,【解析】,(,法一,),当,x,0,时，原不等式可化为,x,2,2,x,30,，,不等式解为,x,3.,当,x,0,，,不等式解为,x,3,或,x,0,，,即不等式,|,x,|,2,2|,x,|,30,，,(|,x,|,3)(|,x,|,1)0,，,|,x,|,30,，,原不等式解集为,x,|,x,3,或,x,3.,5/34,预学,3:,依据绝对值几何意义解不等式,|,x,x,1,|,a,假如,a,是一个正实数，那么对于绝对值不等式,|,x,x,1,|,a,，我们有,|,x,x,1,|,a,a,x,x,1,a,x,1,a,x,a,x,x,1,a,x,x,1,a,.,6/34,练
3、一练,:,已知,A,x,|,x,2|5,，,B,x,|3,x,|2,，则,A,B,等于,.,【解析】,A,x,|,x,2|5,x,|,x,2,5,或,x,25,x,|,x,7,或,x,3,，,B,x,|3,x,|2,x,|,x,3|2,x,|1,x,1.,【答案】,x,|,x,7,或,x,1,7/34,8/34,(2)|,x,a,|,|,x,b,|,c,和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,型不等式解法,:,解法,1,，利用绝对值不等式几何意义求解,;,解法,2,，利用分类讨论思想，去掉绝对值符号后求解,;,解法,3,，经过结构函数，利用函数图象和零点求解,.,9/34,练一练,:,已知函数
4、f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|.,(1),把函数,y,f,(,x,),去掉绝对值写成份段函数形式，并画出函数,y,f,(,x,),图象,.,(2),说出函数,y,f,(,x,),最小值及对应,x,值或集合,.,(3),解不等式,f,(,x,)5.,10/34,11/34,12/34,13/34,14/34,15/34,16/34,17/34,2.,含参数绝对值不等式问题,例,2,、,已知不等式,|,x,1|,|,x,3|,a,.,(1),若不等式有解,;,(2),若不等式解集为,R,;,(3),若不等式解集为,.,分别求出,a,取值范围,.,【方法指导】先利用绝对值几何意义，求出
5、x,1|,|,x,3|,最值，再结合题目条件求解,.,18/34,【解析】由,|,x,1|,|,x,3|,x,1,(,x,3)|,4,，,|,x,3|,|,x,1|(,x,3),(,x,1)|,4,，,可得,4|,x,1|,|,x,3|4.,(1),若不等式有解，则,a,4;,(2),若不等式解集为,R,，则,a,2,解集,;,(2),若二次函数,y,x,2,2,x,3,与函数,f,(,x,),图象恒有公共点，求实数,m,取值范围,.,【方法指导】,(1),将要解不等式等价转化为三个不等式组，求出每个不等式组解集，再取并集，即得所求,.,(2),要使二次函数,y,x,2,2,x,3,与函
6、数,f,(,x,),图象恒有公共点，只需,f,(,x,),max,y,min,.,22/34,23/34,24/34,变式训练,3,、,已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集,;,(2),若,f,(,x,),图象与,x,轴围成三角形面积大于,6,，求,a,取值范围,.,25/34,26/34,27/34,1.,解含有绝对值不等式总体思绪是,:,将含有绝对值不等式转化为不含绝对值不等式，依据是同解性，对同解性应了解为,“|,x,|”,中,x,能够是任何有意义数学式子,f,(,x,),，所以从结论上说，,|,
7、f,(,x,)|,g,(,x,),与,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),与,f,(,x,),g,(,x,),或,f,(,x,),g,(,x,),同解,.,掌握去掉绝对值符号方法和路径是关键,.,数形结正当解不等式是另一个主要解题路径，为此要熟练掌握函数,|,f,(,x,)|,图象和画法,.,28/34,2.(1),对含有两个绝对值不等式问题，惯用,“,零点分析法,”,去掉绝对值转化为解若干个不等式组问题，原不等式解集是这些不等式组解集并集,;,对含有多个绝对值函数问题，常利用分类整合思想转化为分段函数问题，若绝对值中未知数系数相同，惯用绝对值不等式性质求最值，可降低计算,.,29/34,(2),对于求,y,|,x,a,|,|,x,b,|,或,y,|,x,a,|,|,x,b,|,型最值问题利用绝对值三角不等式更方便,.,形如,y,|,x,a,|,|,x,b,|,函数只有最小值，形如,y,|,x,a,|,|,x,b,|,函数现有最大值又有最小值,.,30/34,31/34,32/34,(2),由,(1),知，当,a,，,b,M,时，则,1,a,1,，,1,b,1,，,从而,(,a,b,),2,(1,ab,),2,a,2,b,2,a,2,b,2,1,(,a,2,1)(1,b,2,)0,，,所以,|,a,b,|1,ab,|.,33/34,34/34,
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