高考数学复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布市赛课公开课一等奖省.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第七节n次独立重复试验与二项分布,1/29,总纲目录,教材研读,1,.条件概率及其性质,考点突破,2.相互独立事件,3.独立重复试验与二项分布,考点二相互独立事件概率,考点一条件概率,考点三n次独立重复试验与二项分布,2/29,教材研读,1.条件概率及其性质,(1)对于任何两个事件,A,和,B,在已知事件,A,发生条件下,事件,B,发生概,率叫做,条件概率,用符号,P,(,B,|,A,),来表示,其公式为,P,(,B,|,A,)=,(,P,(,A,)0).在古典概型中,若用,n,(,A,)表示事件,A,中基本事件,个数,则,P,(,B,|,A,)=,.,(2)条件概率含有性质:,(i),0,P,(,B,|,A,),1,;,(ii)假如,B,和,C,是两个互斥事件,那么,P,(,B,C,|,A,)=,P,(,B,|,A,)+,P,(,C,|,A,),.,3/29,2.相互独立事件,(1)对于事件,A,、,B,若,A,发生与,B,发生互不影响,则称,A,、,B,是相,互独立事件,.,(2)若,A,与,B,相互独立,则,P,(,B,|,A,)=,P,(,B,),P,(,AB,)=,P,(,B,|,A,),P,(,A,)=,P,(,A,),P,(,B,),.,(3)若,A,与,B,相互独立,则,A,与,与,B,与,也都相,互独立.,(4)若,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),则,A,与,B,相互独立,.,4/29,3.独立重复试验与二项分布,(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行,各次之间相互独立,一个试验,在这种试验中每一次试验只有,两,种结果,即要么发,生,要么不发生,且任何一次试验中发生概率都是一样.,(2)在,n,次独立重复试验中,用,X,表示事件,A,发生次数,设每次试验中事,件,A,发生概率为,p,则,P,(,X,=,k,)=,p,k,(1-,p,),n,-,k,(,k,=0,1,2,n,),此时称随,机变量,X,服从,二项分布,记为,X,B,(,n,p,),并称,p,为成功概率.,5/29,1.已知,P,(,B,|,A,)=,P,(,AB,)=,则,P,(,A,)等于,(),A.,B.,C.,D.,答案,C由,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,|,A,),可得,P,(,A,)=,.,C,B,6/29,2.若事件,E,与,F,相互独立,且,P,(,E,)=,P,(,F,)=,则,P,(,E,F,)值等于()A.0B.,C.,D.,B,答案,B,E,F,代表,E,与,F,同时发生,P,(,E,F,)=,P,(,E,),P,(,F,)=,.故选B.,7/29,3.设随机变量,X,B,则,P,(,X,=3)等于,(),A.,B.,C.,D.,A,答案,A,X,B,P,(,X,=3)=,=,.,B,8/29,4.某人射击,一次击中目标概率为0.6,经过3次射击,此人最少有两次击,中目标概率为,.,答案,解析,可看作3次独立重复试验,则,P,=,0.6,2,0.4+0.6,3,=,.,B,9/29,5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序次品率分别,为,且各道工序互不影响,则加工出来零件次品率为,.,答案,解析,依题意得,加工出来零件正品率是,=,所以加工出来零件次品率是1-,=,.,B,10/29,考点一条件概率,考点突破,典例1,某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸,出2个球使用,在第一次摸出新球条件下,第二次也摸出新球概率为,(),A.,B.,C.,D.,B,11/29,答案,B,解析,“第一次摸出新球”记为事件,A,则,P,(,A,)=,“第二次摸出新,球”记为事件,B,则,P,(,AB,)=,=,P,(,B,|,A,)=,=,=,故选B.,12/29,方法技巧,条件概率求法:(1)利用条件概率公式,分别求,P,(,A,)和,P,(,AB,),再利用,P,(,B,|,A,)=,求解,这是通用求条件概率方法.(2)借助古典概型概率公,式,先求事件,A,包含基本事件数,n,(,A,),再在事件,A,发生条件下求事件,B,包含基本事件数,n,(,AB,),得,P,(,B,|,A,)=,.,13/29,1-1甲、乙两地都位于长江下游,依据天气预报统计知,一年中下雨,天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天条件,下,乙市也为雨天概率为,(),A.0.6B.0.7,C.0.8D.0.66,A,答案,A将“甲市为雨天”记为事件,A,“乙市为雨天”记为事件,B,则,P,(,A,)=0.2,P,(,B,)=0.18,P,(,AB,)=0.12,故,P,(,B,|,A,)=,=,=0.6.,14/29,考点二相互独立事件概率,典例2,在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数,百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3,名歌手,其中观众甲是1号歌手歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号,中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手演唱没有偏爱,所以在1至5号中,随机选3名歌手.,(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手概率;,(2),X,表示3号歌手得到观众甲、乙、丙票数之和,求“,X,2”概率.,15/29,解析,(1)设,A,表示事件“观众甲选中3号歌手”,B,表示事件“观众乙选,中3号歌手”,则,P,(,A,)=,=,P,(,B,)=,=,.,事件,A,与,B,相互独立,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手概率为,P,(,A,)=,P,(,A,),P,(,)=,P,(,A,)1-,P,(,B,),=,=,.,(2)设,C,表示事件“观众丙选中3号歌手”,则,P,(,C,)=,=,16/29,依题意,A,B,C,相互独立,相互独立,且,AB,A,C,BC,ABC,彼此互,斥.,P,(,X,=2)=,P,(,AB,)+,P,(,A,C,)+,P,(,BC,),=,+,+,=,P,(,X,=3)=,P,(,ABC,)=,=,P,(,X,2)=,P,(,X,=2)P,(,X,=3)=,+,=,.,17/29,方法技巧,求相互独立事件同时发生概率方法,(1)利用相互独立事件概率乘法公式直接求解;,(2)正面计算较复杂或难以入手时,可从对立事件入手计算.,18/29,2-1(北京,16,13分)李明在10场篮球比赛中投篮情况统计以下,(假设各场比赛相互独立):,(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率,超出0.6概率;,(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明投篮命中率,一场超出0.6,一场不超出0.6概率.,场次,投篮次数,命中次数,场次,投篮次数,命中次数,主场1,22,12,客场1,18,8,主场2,15,12,客场2,13,12,主场3,12,8,客场3,21,7,主场4,23,8,客场4,18,15,主场5,24,20,客场5,25,12,19/29,解析,(1)依据投篮统计数据知,在10场比赛中,李明投篮命中率超出0.6,场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.,所以随机选择一场比赛,李明投篮命中率超出0.6概率是0.5.,(2)记事件,A,为“随机选择一个主场比赛,李明投篮命中率超出0.6”;,事件,B,为“随机选择一个客场比赛,李明投篮命中率超出0.6”;事件,C,为“随机选择一个主场和一个客场比赛,李明投篮命中率一场超出,0.6,一场不超出0.6”,则,C,=,A,B,(,A,B,独立).,依据投篮统计数据,知,P,(,A,)=,P,(,B,)=,P,(,C,)=,P,(,A,)+,P,(,B,)=,+,=,.,所以在随机选择一个主场和一个客场比赛中,李明投篮命中率一场,超出0.6,一场不超出0.6概率为,.,20/29,考点三,n,次独立重复试验与二项分布,典例3,(北京丰台二模,16)某小区超市购进了,A,B,C,D,四种新产品,为了解新产品销售情况,该超市随机调查了15位用户(记为,a,i,i,=1,2,3,15)购置这四种新产品情况,统计以下:,用户,产品,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,A,1,1,1,1,1,B,1,1,1,1,1,1,1,1,C,1,1,1,1,1,1,1,D,1,1,1,1,1,1,21/29,(1)若该超市天天客流量约为300人次,一个月按30天计算,试预计,产品,A,月销售量(单位:件);,(2)为推广新产品,超市向购置两种以上(含两种)新产品用户赠予2元,电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们取得电子红包,总金额为,X,(元),求随机变量,X,分布列和数学期望;,(3)若某用户已选中产品,B,为提升超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产,品?(结果不需要证实),22/29,解析,(1),300,30=3 000(件).,答:产品,A,月销售量约为3 000件.,(2)用户购置两种(含两种)以上新产品概率,P,=,=,.,X,全部可能取值为0,2,4,6,则,P,(,X,=0)=,=,P,(,X,=2)=,=,P,(,X,=4)=,=,P,(,X,=6)=,=,所以,X,分布列为,23/29,X,0,2,4,6,P,所以,E,(,X,)=0,+2,+4,+6,=,=,.,(3)产品,D,.,24/29,易错警示,利用,n,次独立重复试验概率公式,P,(,X,=,k,)=,p,k,(1-,p,),n,-,k,(,k,=0,1,2,n,)能够,简化求概率过程,但需要注意检验该概率模型是否满足两个条件:(1),在一次试验中某事件,A,发生概率是一个常数,p,;(2),n,次试验不但是在完,全相同情况下进行重复试验,而且各次试验结果是相互独立.,另外,要注意利用公式求得是,n,次试验中事件,A,恰好发生了,k,次(,X,=,k,),概率.,25/29,3-1某地域有800名学员参加交通法规考试,考试成绩频率分布直方,图如图所表示.其中成绩分组区间是75,80),80,85),85,90),90,95),95,100.要求90分及以上为合格.,(1)求图中,a,值;,(2)依据频率分布直方图预计该地域学员交通法规考试合格概率;,(3)若三个人参加交通法规考试,用,X,表示这三人中考试合格人数,求,X,分布列.,26/29,27/29,解析,(1)由直方图知(0.01+0.02+0.06+0.07+,a,),5=1,解得,a,=0.04.,(2)记事件,A,为“某个学员交通法规考试合格”.,由直方图知,P,(,A,)=(0.06+0.02),5=0.4.,(3)依题意可知,X,全部可能取值为0,1,2,3.,P,(,X,=0)=(1-0.4),3,=0.216,P,(,X,=1)=,0.4,(1-0.4),2,=0.432,28/29,P,(,X,=2)=,0.4,2,(1-0.4)=0.288,P,(,X,=3)=0.4,3,=0.064.,所以,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,0.216,0.432,0.288,0.064,29/29,