高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义人教版省公开课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章平面向量,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/40,第二章,平面向量,2.4平面向量数量积,2.4.1平面向量数量积物理背景及其含义,2/40,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/40,自主预习学案,4/40,5/40,1,平面向量数量积定义,|,a,|,b,|cos,0,|,a,|cos,|,b,|cos,6/40,a,b,0,|,a,|,b,|,|,a,|,b,|,a,2,|,a,|,2,|,a,|,b,|,7/40,3,平面向量数量积运算律,已知向量,a,、,b,、,c,和实数,(1)交换律a,b,_,_,_,_,_,(2)结合律：(,a,),b,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,(3)分配律：(,a,b,),c,_,_,_,_,_,_,_,_,_,b,a,(,a,b,),a,(,b,),a,c,b,c,8/40,B,9/40,A,10/40,解析,本题考查数量积概念及向量运算上述7个命题中只有,正确对于,，两个向量数量积是一个实数，应有0,a,0；对于,，应为0,a,0；对于,，由数量积定义，有|,a,b,|,a,|,b,|cos,|,|,a,|,b,|，这里,是,a,与,b,夹角，只有,0或,时，才有|,a,b,|,a,|,b,|；对于,，若非零向量,a,、,b垂直，有,a,b,0；对于,，由,a,b,0可知,a,b,，即能够都非零,11/40,4,(全国卷理，4)已知向量,a,，,b,满足|,a,|1，,a,b,1，则,a,(2,a,b,)(),A4 B3,C2 D0,解析,a,(2,a,b,)2,a,2,a,b,2|,a,|,2,a,b,|,a,|1，,a,b,1，,原式2,1,2,13,故选B,B,12/40,互动探究学案,13/40,已知|,a,|2，|,b,|3，,a,与,b,夹角为120，试求：,(1),a,b,；,(2)(,a,b,)(,a,b,),；,(3)(2,a,b,)(,a,3,b,),思绪分析,依据数量积、模、夹角定义，逐一进行计算即可,命题方向,1,平面向量数量积,典例 1,14/40,15/40,规律总结,求向量数量积两个关键点,求向量数量积时，需明确两个关键点：相关向量模和夹角若相关向量是两个或两个以上向量线性运算，则需先利用向量数量积运算律及多项式乘法相关公式进行化简,16/40,跟踪练习1,已知|,a,|4，|,b,|5，当(1),a,b,；(2),a,b,；(3),a,与,b,夹角为60时，分别求,a,与,b,数量积,17/40,命题方向2,向量投影,(1)若|,a,|4，,ab,6，求,b,在,a,方向上投影；,(2)已知|,a,|6，,e,为单位向量，当它们之间夹角,分别等于60，90，120时，求出,a,在,e,方向上投影,典例 2,18/40,(2),a,在,e,方向上投影为|,a,|cos,当,60时，,a,在,e,方向上投影为|,a,|cos603；,当,90时，,a,在,e,方向上投影为|,a,|cos900；,当,120时，,a,在,e,方向上投影为|,a,|cos1203,规律总结,求一个向量在另一个向量方向上投影时，首先要依据题意确定向量模及两向量夹角，然后代入公式计算即可,19/40,20/40,21/40,命题方向3,利用向量数量积处理相关模、夹角问题,思绪分析,(1)先求,a,b,，再用|,a,b,|与,a,b,联络求解,(2)依据题中所给等式求出向量,a,与,ab,夹角公式中包括全部量，代入公式求解即可,典例 3,22/40,23/40,24/40,3,25/40,利用向量数量积判断几何图形形状,思绪分析,易知,a,b,c,0，分别将,a,、,b,、,c,移至等号右边，得到三个等式，分别平方可得,a,b,、,b,c,、,c,a,，选取两个等式相减即可得到,a,、,b,、,c,中两个向量长度之间关系,典例 4,26/40,27/40,规律总结,依据向量数量积相关知识判断平面图形形状，关键是由已知条件建立数量积、向量长度、向量夹角等之间关系，移项、两边平方是惯用伎俩，这么能够出现数量积及向量长度等信息，为说明边相等、边垂直指明方向,28/40,B,29/40,混同向量模与实数运算,已知|,a,|2，|,b,|3，,a,与,b,夹角为120，求|,a,b,|及|,a,b,|值,典例 5,错因分析,该解法错误地类比实数运算中法则，实际上|,a,2,b,2,|(,a,b,)(,a,b,)|,|,a,b,|,a,b,|,思绪分析,直接利用完全平方和(差)公式,30/40,31/40,规律总结,利用数量积求解模问题，是数量积主要应用，处理这类问题方法是对向量进行平方，即利用公式：,a,a,|,a,|,2,，从而到达将向量转化为实数目标,32/40,D,33/40,34/40,1若,a,c,b,c,(,c,0)，则(),A,a,b,B,a,b,C|,ab,|,D,a,在,c,方向上投影与,b,在,c,方向上投影必相等,解析,设,a,与,c,夹角为,1,，,b,与,c,夹角为,2,，,a,c,b,c,，,|,a,|,c,|cos,1,|,b,|,c,|cos,2,，,即|,a,|cos,1,|,b,|cos,2,，故选D,D,35/40,2以下命题正确是(),A|,a,b,|,a,|,b,|B,a,b,0|,a,|,b,|0,C,a,b,0|,a,|,b,|0 D(,a,b,),c,a,c,b,c,解析,选项D是分配律，正确，A、B、C不正确,D,36/40,A,37/40,D,38/40,5已知|,b,|5，,a,b,12，则向量,a,与,b,方向上投影为_,39/40,40/40,