高考数学复习第十章解析几何初步57直线与圆的位置关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第十章解析几何初步,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第十章解析几何初步,1/36,第57课直线与圆位置关系,2/36,课 前 热 身,3/36,1.,(必修2P113例2改编),圆(,x,1),2,(,y,2),2,6与直线2,x,y,50位置关系是_,2.,(必修2P113例1改编),已知圆,O,：,x,2,y,2,4，那么过点,P,(2,4)与圆,O,相切切线方程为,_,激活思维,相交,3,x,4,y,100或,x,2,4/36,5/36,6/36,4.,(必修2P103例3改编),直线6,x,8,y100被圆,x,2,y,2,4截得弦所对应劣弧所正确圆心角为_,7/36,1.直线与圆有三种位置关系：,、,、,2.直线与圆位置关系判定有两种方法：代数法和几何法,(1)代数法：联立直线与圆方程，依据方程组解个数，判定它们位置关系将直线方程代入圆方程，得到关于,x,或者,y,一元二次方程若,0，则它们相交；若,0，则它们相切；若,0，则直线与圆相离,(2)几何法：由圆心到直线距离,d,与圆半径,r,大小来判断：当,时，直线与圆相交；当,时，直线与圆相切；当,时，直线与圆相离,知识梳理,相离,相交,相切,d,r,8/36,3.圆切线,(1)若点,P,(,x,0,，,y,0,)在圆,x,2,y,2,r,2,上，则经过点,P,(,x,0,，,y,0,)圆切线方程为,；若点,P,(,x,0,，,y,0,)在圆(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,上，则经过点,P,(,x,0,，,y,0,)圆切线方程为,.,(2)当点,P,(,x,0,，,y,0,)在圆外时，切线有,条求圆切线方程时，常设出切线点斜式方程，然后利用点到直线距离求出斜率假如只能解出斜率一个值，要注意斜率不存在情形,x,0,x,y,0,y,r,2,(,x,0,a,)(,x,a,)(,y,0,b,)(,y,b,),r,2,两,9/36,4.圆弦(直线与圆相交时),(1)当直线与圆相交时，设圆心到直线距离为,d,，圆半径为,R,，则直线被圆截得弦长为,.,(2)若直线,y,kx,b,与曲线,C,相交于,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)两点，则,AB,.,10/36,课 堂 导 学,11/36,(1)过点,P,(3，4)作直线,l,，当斜率为何值时，直线,l,与圆,C,：(,x,1),2,(,y,2),2,4有公共点？,【思维引导】,(1)先设出直线方程，然后再用代数方法或几何方法判断(2)若直线和圆相交，则圆心到直线距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交,【解答】,方法一：,设直线,l,方程为,y,4,k,(,x,3)，即,kx,y,3,k,40，,直线与圆位置关系判断例 1,12/36,方法二：,设直线,l,方程为,y,4,k,(,x,3)，即,y,kx,(3,k,4)，,13/36,(2)已知圆,C,：(,x,1),2,(,y,2),2,25，直线,l,：(2,m,1),x,(,m,1),y,7,m,40(,m,R,)，求证：不论,m,取什么实数，直线,l,与圆恒交于两点,【解答】,由题意，直线方程可变形为(2,x,y,7),m,(,x,y,4)0.,所以直线,l,必过定点,A,(3,1)，,又因为(31),2,(12),2,525，故点(1，7)在圆外，过圆外一点与圆相切切线方程求法有三种,18/36,(2)求经过点(1，7)与圆,x,2,y,2,25相切直线方程,【解答】,方法一：,设切线斜率为,k,，由点斜式知,y,7,k,(,x,1)，即,y,k,(,x,1)7.,将代入圆方程,x,2,y,2,25，得,x,2,k,(,x,1)7,2,25，化简整理，得(,k,2,1),x,2,(2,k,2,14,k,),x,k,2,14,k,240，,19/36,方法二：,设所求切线斜率为,k,，则所求直线方程为,y,7,k,(,x,1)，整理成普通式得,kx,y,k,70，,化简得12,k,2,7,k,120，,20/36,故所求切线方程为4,x,3,y,250或3,x,4,y,250.,21/36,【,精关键点评,】,求切线普通有三种方法：,设切点用切线公式法；,设切线斜率用判别式法；,设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法普通地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在时情况，三种方法中，,最简捷最惯用,22/36,变 式,4,23/36,24/36,已知直线,l,：,y,x,和圆,C,：(,x,2),2,(,y,4),2,10.,(1)求直线,l,与圆,C,交点坐标；,圆弦长问题,例 3,25/36,(2)求直线,l,被圆,C,所截得弦长,【,精关键点评,】,求直线与圆交点就是结构方程组，然后求解求圆弦长能够先求出交点,A,，,B,坐标，再求线段,AB,长度，也能够经过由半弦、半径和圆心到直线距离组成直角三角形来处理,26/36,(1),(苏北四市摸底),若直线,ax,y,10被圆,x,2,y,2,2,ax,a,0截得弦长为2，则实数,a,值是_,变 式,2,27/36,28/36,已知圆,C,：(,x,1),2,(,y,2),2,2及点,P,(2，1)，过点,P,作圆,C,切线，切点分别为,A,，,B,.,(1)求,PA,，,PB,所在直线方程；,【解答】,由题意知圆切线斜率存在，设其为,k,，则切线方程为,y,1,k,(,x,2),所以,k,1或7，,所以所求切线方程为,PA,：,x,y,10，,PB,：7,x,y,150.,备用例题,29/36,(2)求过点,P,切线长度,【,精关键点评求圆切线方程时应先考虑所过点与圆位置关系，这一点很主要，因为该位置确定了圆切线条数与详细求解方法需要注意是过圆外一点切线有两条，假如只解出一条，就要检验是否有斜率不存在情况另外，在求切线长时，要尽可能利用圆性质，用几何方法求解，以降低运算量,30/36,课 堂 评 价,31/36,4,32/36,2.,(苏州调查),已知圆,C,：(,x,a,),2,(,y,a,),2,1(,a,0)与直线,y,3,x,相交于,P,，,Q,两点，那么当,CPQ,面积最大时，实数,a,值为_,33/36,3.,(江苏卷改编),在平面直角坐标系,xOy,中，以点(1,0)为圆心且与直线,mx,y,2,m,10(,m,R,)相切全部圆中，半径最大圆标准方程为_,(,x,1),2,y,2,2,34/36,4.已知直线,l,：,x,2,y,m,0，将直线,l,沿着,x,轴正方向平移 2个单位长度，再沿着,y,轴负方向平移3个单位长度所得直线与圆(,x,2),2,(,y,1),2,5相切，那么实数,m,值为_,1或9,35/36,4,36/36,