高考数学复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第一课时圆锥曲线的综合问题市赛课公开课一等奖省.pptx

9.9,圆锥曲线综合问题,1/79,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/79,基础知识自主学习,3/79,1.,直线与圆锥曲线位置关系判断,将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于,x,(,或,y,),一元方程：,ax,2,bx,c,0(,或,ay,2,by,c,0).,(1),若,a,0,，可考虑一元二次方程判别式,，有,0,直线与圆锥曲线,；,0,直线与圆锥曲线,；,b,0),表示曲线大致是,答案,解析,10/79,椭圆焦点在,y,轴上,.,抛物线焦点在,x,轴负半轴上，开口向左,.,11/79,直线,y,kx,k,1,k,(,x,1),1,恒过定点,(11),，,又点,(1,1),在椭圆内部，故直线与椭圆相交,.,2.(,青岛模拟,),直线,y,kx,k,1,与椭圆,1,位置关系为,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不确定,答案,解析,12/79,答案,解析,13/79,4.(,教材改编,),已知与向量,v,(1,0),平行直线,l,与双曲线,y,2,1,相交于,A,，,B,两点，则,|,AB,|,最小值为,_.,答案,解析,4,由题意可设直线,l,方程为,y,m,，,即当,m,0,时，,|,AB,|,有最小值,4.,14/79,题型分类深度剖析,第,1,课时直线与圆锥曲线,15/79,题型一直线与圆锥曲线位置关系,例,1,(,烟台模拟,),已知直线,l,：,y,2,x,m,，椭圆,C,：,1.,试问当,m,取何值时，直线,l,与椭圆,C,：,(1),有两个不重合公共点；,解答,16/79,将直线,l,方程与椭圆,C,方程联立，,将,代入,，整理得,9,x,2,8,mx,2,m,2,4,0.,方程,根判别式,(8,m,),2,4,9,(2,m,2,4),8,m,2,144.,17/79,(2),有且只有一个公共点；,解答,18/79,(3),没有公共点,.,解答,19/79,(1),判断直线与圆锥曲线交点个数时，可直接求解对应方程组得到交点坐标，也可利用消元后一元二次方程根判别式来确定，需注意利用判别式前提是二次项系数不为,0.,(2),依据直线与圆锥曲线交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程二次项系数是否为,0,，若为,0,，则方程为一次方程；若不为,0,，则将方程解个数转化为判别式与,0,大小关系求解,.,思维升华,20/79,跟踪训练,1,(,全国乙卷,),在直角坐标系,xOy,中，直线,l,：,y,t,(,t,0),交,y,轴于点,M,，交抛物线,C,：,y,2,2,px,(,p,0),于点,P,，,M,关于点,P,对称点为,N,，连接,ON,并延长交,C,于点,H,.,解答,21/79,22/79,(2),除,H,以外，直线,MH,与,C,是否有其它公共点？说明理由,.,直线,MH,与,C,除,H,以外没有其它公共点，理由以下：,代入,y,2,2,px,得,y,2,4,ty,4,t,2,0,，,解得,y,1,y,2,2,t,，,即直线,MH,与,C,只有一个公共点，,所以除,H,以外直线,MH,与,C,没有其它公共点,.,解答,23/79,题型二弦长问题,例,2,(,全国甲卷,),已知,A,是椭圆,E,：,左顶点，斜率为,k,(,k,0),直线交,E,于,A,，,M,两点，点,N,在,E,上，,MA,NA,.,(1),当,|,AM,|,|,AN,|,时，求,AMN,面积,.,解答,24/79,又,A,(,2,0),，所以直线,AM,方程为,y,x,2.,25/79,证实,26/79,将直线,AM,方程,y,k,(,x,2)(,k,0),27/79,即,4,k,3,6,k,2,3,k,8,0,，,设,f,(,t,),4,t,3,6,t,2,3,t,8,，则,k,是,f,(,t,),零点，,f,(,t,),12,t,2,12,t,3,3(2,t,1),2,0,，所以,f,(,t,),在,(0,，,),上,单调递增，,28/79,相关圆锥曲线弦长问题求解方法,包括弦长问题中，,应熟练利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；包括垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；包括过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解,.,思维升华,29/79,(1),求E,离心率；,解答,30/79,由椭圆定义知,|,AF,2,|,|,BF,2,|,|,AB,|,4,a,，,化简得,(,a,2,b,2,),x,2,2,a,2,cx,a,2,(,c,2,b,2,),0,，,31/79,32/79,解析,(2),设点,P,(0,，,1),满足,|,PA,|,|,PB,|,，求,E,方程,.,设,AB,中点为,N,(,x,0,，,y,0,),，由,(1),知,33/79,题型三中点弦问题,例,3,(1),已知椭圆,E,：,1(,a,b,0),右焦点为,F,(3,0),，过点,F,直线交,E,于,A,，,B,两点,.,若,AB,中点坐标为,(1,，,1),，则,E方程为,答案,解析,命题点,1,利用中点弦确定直线或曲线方程,34/79,因为直线,AB,过点,F,(3,0),和点,(1,，,1),，,35/79,(2),已知,(4,2),是直线,l,被椭圆,1,所截得线段中点，则,l,方程,是,_.,答案,解析,x,2,y,8,0,36/79,设直线,l,与椭圆相交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,又,x,1,x,2,8,，,y,1,y,2,4,，,即,x,2,y,8,0.,37/79,命题点,2,由中点弦处理对称问题,例,4,(,浙江,),已知椭圆,y,2,1,上两个不一样点,A,，,B,关于直线,y,mx,对称,.,(1),求实数,m,取值范围；,解答,38/79,39/79,40/79,(2),求,AOB,面积最大值,(,O,为坐标原点,).,解答,41/79,设,AOB,面积为,S,(,t,),，,42/79,43/79,处理中点弦问题惯用求解方法,(1),点差法：即设出弦两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有,x,1,x,2,，,y,1,y,2,，,三个未知量，这么就直接联络了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率,.,(2),根与系数关系：即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数关系求解,.,(3),处理对称问题除掌握处理中点弦问题方法外，还要注意：假如点,A,，,B,关于直线,l,对称，则,l,垂直直线,AB,且,A,，,B,中点在直线,l,上应用,.,思维升华,44/79,跟踪训练,3,已知双曲线,x,2,1,上存在两点,M,，,N,关于直线,y,x,m,对称，且,MN,中点在抛物线,y,2,18,x,上，则实数,m,值为,_.,0,或,8,答案,解析,45/79,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,MN,中点,P,(,x,0,，,y,0,),，,46/79,M,，,N,关于直线,y,x,m,对称，,k,MN,1,，,y,0,3,x,0,.,解得,m,0,或,8,，经检验都符合,.,47/79,课时训练,48/79,答案,解析,要使直线与双曲线恒有两个公共点，,即,e,(2,，,),，故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,49/79,答案,解析,2.(,青岛模拟,),已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0),与直线,ax,y,4,0,相交于,A,，,B,两点，其中,A,点坐标是,(1,2).,假如抛物线焦点为,F,，那么,|,FA,|,|,FB,|,等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/79,把点,A,坐标,(1,2),分别代入抛物线,y,2,2,px,与直线方程,ax,y,4,0,，得,p,2,，,a,2,则,x,A,x,B,5.,由抛物线定义得,|,FA,|,|,FB,|,x,A,x,B,p,7,，故选,D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/79,3.(,丽水一模,),斜率为,1,直线,l,与椭圆,y,2,1,相交于,A,，,B,两点，则,|,AB,|,最大值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/79,设,A,，,B,两点坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，直线,l,方程为,y,x,t,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/79,答案,解析,所以它与双曲线只有,1,个交点，故选,A.,A.1 B.2 C.1,或,2 D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/79,5.,设双曲线,1(,a,0,，,b,0),一条渐近线与抛物线,y,x,2,1,只有一个公共点，则双曲线离心率为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/79,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/79,6.,过抛物线,y,2,4,x,焦点作一条直线与抛物线相交于,A,，,B,两点，它们到直线,x,2,距离之和等于,5,，则这么直线,A.,有且仅有一条,B.,有且仅有两条,C.有没有穷多条,D.,不存在,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/79,抛物线,y,2,4,x,焦点坐标为,(1,0),，准线方程为,x,1,，设,A,，,B,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，则,A,，,B,到直线,x,1,距离之和为,x,1,x,2,2.,设直线方程为,x,my,1,，代入抛物线,y,2,4,x,，,则,y,2,4(,my,1),，即,y,2,4,my,4,0,，,x,1,x,2,m,(,y,1,y,2,),2,4,m,2,2.,x,1,x,2,2,4,m,2,4,4.,A,，,B,到直线,x2,距离之和为,x,1,x,2,2,2,65.,满足题意直线不存在,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/79,7.,已知抛物线,y,2,4,x,弦,AB,中点横坐标为,2,，则,|,AB,|,最大值为,_.,答案,解析,6,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,x,1,x,2,4,，,那么,|,AF,|,|,BF,|,x,1,x,2,2,，,又,|,AF,|,|,BF,|,|,AB,|,|,AB,|,6,，当,AB,过焦点,F,时取得最大值,6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,59/79,8.,过椭圆,1,内一点,P,(3,1),，且被这点平分弦所在直线方程是,_.,答案,解析,3,x,4,y,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/79,设直线与椭圆交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,因为,A,，,B,两点均在椭圆上，,又,P,是,A,，,B,中点，,x,1,x,2,6,，,y,1,y,2,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/79,即,3,x,4,y,13,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/79,9.,已知,F,1,，,F,2,分别是椭圆,C,：,1(,a,b,0),左，右焦点，,A,是其上顶点，且,AF,1,F,2,是等腰直角三角形，延长,AF,2,与椭圆,C,交于另一点,B,，若,AF,1,B,面积为,6,，则椭圆,C,方程为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,63/79,因为,AF,1,F,2,为等腰直角三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,64/79,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,65/79,由题意得方程在,1,，,),上有两个不相等实根，,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,)(,x,1,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,78/79,(,S,AOB,),max,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,79/79,