第1课时-计数原理、概率、随机变量及其分布市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

目录,第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,1/28,第,1,课时,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2/28,高考导航,考纲展示,备考指南,1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和处理一些简单实际问题.,从高考内容上来看，两个计数原理在高考中单独命题较少，普通与排列、组合相结合考查多为选择题和填空题，着重考查学生分析问题和处理问题能力.,3/28,本节目录,教材回顾扎实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩展现,知能演练轻松闯关,4/28,教材回顾扎实双基,基础梳理,1,分类加法计数原理,完成一件事有两类不一样方案，在第,1,类方案中有,m,种不一样方法，在第,2,类方案中有,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,_种不一样方法,2,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不一样方法，做第,2,步有,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,_种不一样方法,m,n,m,n,5/28,思索探究,区分,“,分类,”,和,“,分步,”,依据是什么？,提醒：,能否独立完成事件是区分,“,分类,”,还是,“,分步,”,依据,6/28,课前热身,1,从,3,名女同学,2,名男同学中选一人，主持本班,“,感恩老师，感恩父母,”,主题班会，则不一样选法种数为,(,),A,6,B,5,C,3 D,2,答案：,B,7/28,答案：,A,3,如图所表示，使电路接通，开,关不一样开闭方式有,(,),A,11,种,B,20,种,C,21,种,D,12,种,解析：选,C.,左边两个开关开闭方式有,2,2,1,3(,种,),，右边三个开关开闭方式有,2,3,1,7(,种,),，故使电路接通情况有,3,7,21(,种,),8/28,4,有不一样颜色四件上衣与不一样颜色三条长裤，假如一条长裤与一件上衣配成一套，则不一样配法种数是,_,解析：由分步乘法计数原理,一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有,4,种选法,第二步选长裤有,3,种选法，所以有,4,3,12(,种,),选法,答案：,12,9/28,5,书架第1,层放有,4,本不一样语文书，第,2,层放有,5,本不一样数学书，第,3,层放有,6,本不一样体育书从书架上任取,1,本书，不一样取法数为,_,，从第,1,2,3,层分别各取,1,本书，不一样取法数为,_,解析：由分类加法计数原理，从书架上任取,1,本不一样取法总数为,4,5,6,15.,由分步乘法计数原理，从,1,2,3,层分别各取,1,本不一样取法总数为,4,5,6,120.,答案：,15,120,10/28,考点探究讲练互动,考点突破,考点,1,分类加法计数原理,高三一班有学生,50,人，男,30,人，女,20,人；高三二班有学生,60,人，男,30,人，女,30,人；高三三班有学生55,人，男,35,人，女,20,人,(1),从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主,席，有多少种不一样选法？,(2),从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不一样选法？,例,1,11/28,【解】,(1),完成这件事有三类方法,第一类，从高三一班任选一名学生共有,50,种选法；,第二类，从高三二班任选一名学生共有,60,种选法；,第三类，从高三三班任选一名学生共有,55,种选法,依据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有,50,60,55,165(,种,),选法,(2),完成这件事有三类方法,第一类，从高三一班男生中任选一名共有,30,种选法；,第二类，从高三二班男生中任选一名共有,30,种选法；,第三类，从高三三班女生中任选一名共有,20,种选法,综上知，共有,30,30,20,80(,种,),选法,12/28,【,题后感悟,】,使用分类加法计数原理计数两个条件：一是依据问题特点能确定一个适合于它分类标准二是完成这件事情任何一个方法必须属于某一类，而且分别属于不一样类两种方法是不一样方法,13/28,跟踪训练,1,从集合,1,2,3,，,，,10,中任意选出三个不一样数，使这三个数成等比数列，这么等比数列个数为,(,),A,3,B,4,C,6 D,8,14/28,考点,2,分步乘法计数原理,已知集合,M,3,，2,，,1,0,1,2,，,P,(,a,，,b,),表示平面上点,(,a,，,b,M,),，问：,(1),P,可表示平面上多少个不一样点？,(2),P,可表示平面上多少个第二象限点？,(3),P,可表示多少个不在直线,y,x,上点？,例,2,15/28,【解】,(1),确定平面上点,P,(,a,，,b,),可分两步完成：,第一步确定,a,值，共有,6,种确定方法；,第二步确定,b,值，也有,6,种确定方法,依据分步乘法计数原理，得到平面上点个数是,6,6,36.,(2),确定第二象限点，可分两步完成：,第一步确定,a,，因为,a,0,，所以有,2,种确定方法,由分步乘法计数原理，得到第二象限点个数是,3,2,6.,(3),点,P,(,a,，,b,),在直线,y,x,上充要条件是,a,b,.,所以,a,和,b,必须在集合,M,中取同一元素，共有,6,种取法，,即在直线,y,x,上点有,6,个,由,(1),得不在直线,y,x,上点共有,36,6,30(,个,),16/28,【规律小结】,利用分步乘法计数原理处理问题时要注意：,(1),要按事件发生过程合理分步，即考虑分步先后次序,(2),各步中方法相互依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件,(3),对完成各步方法数要准确确定,17/28,跟踪训练,2,(,高考课标全国卷,),将,2,名教师，,4,名学生分成,2,个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由,1,名教师和,2,名学生组成，不一样安排方案共有,(,),A,12,种,B,10,种,C,9,种,D,8,种,18/28,考点,3,两个计数原理综合应用,(1)(,合川模拟,),假如一个三位正整数如,“,a,1,a,2,a,3,”,满足,a,1,a,3,，则称这么三位数为凸数,(,如,120,343,275,等,),，那么全部凸数个数为,(,),A,240 B,204,C,729 D,920,(2)(,唐山市统考,),在含有,5,个行政区域地图,(,如图,),上，,给这,5,个区域着色共使用了,4,种不一样,颜色，相邻区域不使用同一颜色，,则有,_种不一样着色方法,例,3,19/28,20/28,【答案】,(1)A,(2)48,【规律小结】,用两个计数原理处理计数问题时，关键是明确需要分类还是分步,(1),分类要做到,“,不重不漏,”,，分类后再分别对每一类进行计数，最终用分类加法计数原理求和，得到总数,(2),分步要做到,“,步骤完整,”,，只有完成了全部步骤，才完成任务，依据分步乘法计数原理,把完成每一步方法数相乘,得到总数,(3),对于复杂问题，可同时利用两个计数原理或借助列表、画图方法来帮助分析,21/28,跟踪训练,3,有一项活动,需在,3,名老师、,8,名男生和,5,名女生中选人参加,.,(1),若只需,1,人参加，有多少种不一样选法？,(2),若需老师、男生、女生各一人参加,有多少种不一样选法？,(3),若需一名老师、一名学生参加，有多少种不一样选法？,解：,(1),分三类：选老师有,3,种选法；选男生有,8,种选法；选女生有,5,种选法，故共有,3,8,5,16(,种,),选法,(2),分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，,故共有,3,8,5,120(,种,),选法,(3),分两步：第一步选老师，第二步选学生对第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有,3,(8,5),39(,种,),选法,22/28,方法感悟,1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都包括完成一件事情不一样方法种数它们区分在于：分类加法计数原理与分类相关，各种方法相互独立，用其中任一个方法都能够完成这件事；分步乘法计数原理与分步相关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,2,处理详细问题时，首先要搞清是,“,分类,”,还是,“,分步,”,，简单地说是,“,分类互斥、分步互依,”,，所以在解题时，要搞清题目标条件与结论，且还要注意分类时，要不重不漏，分步时合理设计步骤、次序，使各步互不干扰对于一些较复杂题目，往往既要分类又要分步，也就是说既要应用分类加法计数原理又要利用分步乘法计数原理,23/28,易错警示,对,“至多”或“最少”了解不准确致误,(,高考北京卷,),用数字,2,3,组成四位数,且数字,2,3,最少都出现一次，这么四位数共有,_,个,(,用数字作答,),【常见错误】,在解答本题时有以下两点误区：,(1),没有准确了解题意，把四位数全部是,2,或全部是,3,情况计算在内，从而造成错解,(2),不能选择间接法处理问题，直接求解,造成计算过程复杂,从而犯错,名师讲坛精彩展现,例,24/28,【解析】用数字,2,3,能够组成,2,4,16(,个,),四位数其中，只由,2,可组成,1,个四位数，只由,3,可组成,1,个四位数，故数字,2,3,最少都出现一次四位数共有,16,1,1,14(,个,),【答案】,14,【防范办法】,处理计数问题时,还有以下几点轻易造成错解,在备考时要高度关注：,(1),搞不清题目标条件、结论及要完成,“,事件,”,，不能合理选择分类原理和分步原理；,(2),分类时标准不明确，出现元素遗漏或重复现象；,(3),分步时步骤不合理，各步相互干扰,25/28,跟踪训练,4,(,大连调研,),现从甲、乙、丙等,6,名工人中安排,4,人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排,1,人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排,1,人，则不一样安排方案共有,(,),A,24,种,B,36,种,C,48,种,D,72,种,解析：选,B.,分两类：,(1),第一道工序安排甲时有,1,1,4,3,12(,种,),；,(2),第一道工序不安排甲时有,1,2,4,3,24(,种,),共有,12,24,36(,种,),26/28,知能演练轻松闯关,27/28,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,28/28,