高考数学复习专题二立体几何第1讲空间几何体市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲空间几何体,专题,二,立体几何,板块三专题突破关键考点,1/43,考情考向分析,1.,以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积计算,.,2.,考查空间几何体侧面展开图及简单组合体问题,2/43,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/43,热点分类突破,4/43,1.,一个物体三视图排列规则,俯视图放在正视图下面，长度与正视图长度一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图高度一样，宽度与俯视图宽度一样,.,即,“,长对正、高平齐、宽相等,”.,2.,由三视图还原几何体步骤,普通先依据俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体,.,热点一三视图与直观图,5/43,例,1,(1)(,全国,),中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,.,构件凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边小长方体是榫头,.,若如图摆放木构件与某一带卯眼木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼木构件俯视图能够是,解析,答案,6/43,解析,由题意可知带卯眼木构件直观图如图所表示，由直观图可知其俯视图应选,A.,7/43,(2),有一块多边形菜地，它水平放置平面图形斜二测直观图是直角梯形,(,如图所表示,),，,ABC,45,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，则这块菜地,面积为,_.,解析,答案,8/43,解析,如图，在直观图中，过点,A,作,AE,BC,，垂足为点,E,，,则在,Rt,ABE,中，,AB,1,，,ABE,45,，,而四边形,AECD,为矩形，,AD,1,，,由此可还原原图形如图所表示,.,9/43,且,A,D,B,C,，,A,B,B,C,，,10/43,空间几何体三视图是从空间几何体正面、左面、上面用平行投影方法得到三个平面投影图，所以在分析空间几何体三视图问题时，先依据俯视图确定几何体底面，然后依据正视图或侧视图确定几何体侧棱与侧面特征，调整实线和虚线所对应棱、面位置，再确定几何体形状即可得到结果,.,在还原空间几何体实际形状时，普通是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑,.,思维升华,11/43,跟踪演练,1,(1)(,浙江省台州中学模拟,),在一个几何体三视图中，正视图和俯视图如图所表示，则对应侧视图能够为,解析,答案,解析,由正视图和俯视图得该几何体能够为一个底面为等腰三角形三棱锥和一个与三棱锥等高，且底面直径等于三棱锥底面等腰三角形底半圆锥组合体，则其侧视图能够为,D,选项中图形，故选,D.,12/43,(2),如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,G,分别为棱,CD,，,CC,1,，,A,1,B,1,中点，用过点E,，,F,，,G,平面截正方体，则位于截面以下部分几何体侧视图为,解析,答案,13/43,解析,取,AA,1,中点,H,，连接,GH,，,则,GH,为过点,E,，,F,，,G,平面与正方体面,A,1,B,1,BA,交线,.,延长,GH,，交,BA,延长线与点,P,，连接,EP,，交,AD,于点,N,，,则,NE,为过点,E,，,F,，,G,平面与正方体面,ABCD,交线,.,同理，延长,EF,，交,D,1,C,1,延长线于点,Q,，连接,GQ,，交,B,1,C,1,于点,M,，,则,FM,为过点,E,，,F,，,G,平面与正方体面,BCC,1,B,1,交线,.,所以过点,E,，,F,，,G平面截正方体所得截面为图中六边形,EFMGHN,.,故可得位于截面以下部分几何体侧视图为选项,C,所表示,.,14/43,热点二几何体表面积与体积,空间几何体表面积和体积计算是高考中常见一个考点，处理这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体表面积和体积计算公式，其次要掌握一定技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体技巧，把一个空间几何体纳入一个更大几何体中补形技巧,.,15/43,例,2,(1),如图，网格纸上小正方形边长为,1,，粗线画出是某几何体三视图，则该几何体表面积为,解析,答案,16/43,(2)(,杭州质检,),一个几何体三视图如图所表示，则该几何体体积是,_,，表面积是,_.,解析,答案,17/43,(1),求多面体表面积基本方法就是逐一计算各个面面积，然后求和,.,(2),求简单几何体体积时，若所给几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；求组合体体积时，若所给定几何体是组合体，不能直接利用公式求解，惯用转换法、分割法、补形法等进行求解；求以三视图为背景几何体体积时，应先依据三视图得到几何体直观图，然后依据条件求解,.,思维升华,18/43,跟踪演练,2,(1)(,宁波期末,),圆柱被一个平面截去一部分后与半球,(,半径为,r,),组成一个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所表示,.,若该几何体表面积为,16,20,，则,r,等于,A.1 B.2 C4 D.8,解析,答案,解析,由三视图得该几何体为一个半球和一个半圆柱组合体，且半圆柱底面和半球体二分之一底面重合，,19/43,(2)(,绍兴质检,),某几何体三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该几何体体积,(,单位：,cm,3,),是,A.2 B.3 C.4 D.6,解析,答案,20/43,热点三多面体与球,与球相关组合体问题，一个是内切，一个是外接,.,解题时要认真分析图形，明确切点和接点位置，确定相关元素间数量关系，并作出适当截面图,.,如球内切于正方体，切点为正方体各个面中心，正方体棱长等于球直径,.,球外接于正方体，正方体顶点均在球面上，正方体体对角线长等于球直径,.,球与旋转体组合，通常作它们轴截面解题，球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心,(,或,“,切点,”“,接点,”,),作出截面图,.,21/43,例,3,(1),已知正三棱锥,S,ABC,顶点均在球,O,球面上，过侧棱,SA,及球心,O,平面截三棱锥及球面所得截面如图所表示，已知三棱锥体积为,则球,O,表面积为,A.16 B.18,C.24 D.32,解析,答案,22/43,解析,设正三棱锥底面边长为,a,，外接球半径为,R,，,因为正三棱锥底面为正三角形，边长为,a,，,解得,R,2,，所以球表面积为,S,4,R,2,16.,23/43,(2),如图是某三棱锥三视图，则此三棱锥内切球体积为,解析,答案,24/43,解析,把此三棱锥嵌入长、宽、高分别为,20,，,24,，,16,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,三棱锥,B,KLJ,即为所求三棱锥，其中,KC,1,9,，,C,1,L,LB,1,12,，,B,1,B,16,，,则,KC,1,L,LB,1,B,，,KLB,90,，,故可求得三棱锥各面面积分别为,S,BKL,150,，,S,JKL,150,，,S,JKB,250,，,S,JLB,250,，,故表面积为,S,表,800.,25/43,26/43,三棱锥,P,ABC,可经过补形为长方体求解外接球问题两种情形,(1),点,P,可作为长方体上底面一个顶点，点,A,，,B,，,C,可作为下底面三个顶点,.,(2),P,ABC,为正四面体，则正四面体每条棱都可作为正方体一条面对角线,.,思维升华,27/43,跟踪演练,3,(1),在三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，,AB,BC,，若,AB,2,，,BC,3,，,PA,4,，则该三棱锥外接球表面积为,A.13 B.20 C.25 D.29,解析,答案,解析,把三棱锥,P,ABC,放到长方体中，如图所表示，,28/43,(2),已知一个圆锥侧面积是底面积,2,倍，记该圆锥内切球表面积为,S,1,，外接球表面积为,S,2,，则,等于,A.1,2 B.1,3 C.1,4 D.1,8,解析,答案,29/43,解析,如图，,由已知圆锥侧面积是底面积,2,倍，不妨设底面圆半径为,r,，,l,为底面圆周长，,R,为母线长，,故,ADC,30,，则,DEF,为等边三角形，,设,B,为,DEF,重心，过,B,作,BC,DF,，,则,DB,为圆锥外接球半径，,BC,为圆锥内切球半径，,30/43,真题押题精练,31/43,真题体验,1.(,全国,改编,),某圆柱高为,2,，底面周长为,16,，其三视图如图所表示,.,圆柱表面上点,M,在正视图上对应点为,A,，圆柱表面上点,N,在侧视图上对应点为,B,，则在此圆柱侧面上，从,M,到,N,路径中，最短路径长度为,_.,解析,答案,32/43,解析,先画出圆柱直观图，依据题中三视图可知，点,M,，,N,位置如图,所表示,.,圆柱侧面展开图及,M,，,N,位置,(,N,为,OP,四等分点,),如图,所表示，连接,MN,，则图中,MN,即为,M,到,N,最短路径,.,33/43,2.(,北京改编,),某四棱锥三视图如图所表示，则该四棱锥最长棱长度为,_.,解析,答案,解析,在正方体中还原该四棱锥，如图所表示，,可知,SD,为该四棱锥最长棱,.,由三视图可知，正方体棱长为,2,，,34/43,3.(,天津,),已知一个正方体全部顶点在一个球面上，若这个正方体表面积为,18,，则这个球体积为,_.,解析,答案,35/43,4.(,全国,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9,，则球,O,表面积为,_.,解析,答案,36,36/43,解析,如图，连接,OA,，,OB,.,由,SA,AC,，,SB,BC,，,SC,为球,O,直径知，,OA,SC,，,OB,SC,.,由平面,SCA,平面,SCB,，平面,SCA,平面,SCB,SC,，,OA,平面,SCA,，,OA,平面,SCB,.,设球,O,半径为,r,，则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,三棱锥,S,ABC,体积,37/43,押题预测,答案,解析押题依据,押题依据,求空间几何体表面积或体积是立体几何主要内容之一，也是高考命题热点,.,这类题常以三视图为载体，给出几何体结构特征，求几何体表面积或体积,.,1.,一个几何体三视图及其尺寸如图所表示，则该几何体表面积为,38/43,因为,PD,平面,ABCD,，且四边形,ABCD,是正方形，,易得,BC,PC,，,BA,PA,，,39/43,答案,解析,押题依据,押题依据,灵活利用正三棱锥中线与线之间位置关系来处理外接球相关问题，是高考热点,.,2.,在正三棱锥,S,ABC,中，点,M,是,SC,中点，且,AM,SB,，底面边长,AB,则正三棱锥,S,ABC,外接球表面积为,A.6 B.12 C.32 D.36,40/43,解析,因为三棱锥,S,ABC,为正三棱锥，,所以,SB,AC,，,又,AM,SB,，,AC,AM,A,，,AC,，,AM,平面,SAC,，,所以,SB,平面,SAC,，,所以,SB,SA,，,SB,SC,，,同理,SA,SC,，即,SA,，,SB,，,SC,三线两两垂直，,所以,SA,SB,SC,2,，,所以,(2,R,),2,3,2,2,12,，,所以球表面积,S,4,R,2,12,，故选,B.,41/43,押题依据,求空间几何体体积是立体几何主要内容之一，也是高考热点问题之一，主要是求柱体、锥体、球体或简单组合体体积,.,本题经过球内接圆柱，来考查球与圆柱体积计算，命题角度新奇，值得关注,.,3.,已知半径为,1,球,O,中内接一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，球体积与圆柱体积比值为,_.,答案,解析,押题依据,42/43,解析,如图所表示，设圆柱底面半径为,r,，,43/43,