1、1.4.1,曲边梯形面积与定积分,1/27,对数,解析几何,微积分,恩格斯,2/27,牛顿,莱布尼茨,3/27,学习目标,1.,总结出平面图形面积几个求法；,2.,会求简单曲边梯形面积,3.,了解定积分概念,4/27,求平面图形面积有哪些惯用方法？,5/27,常见图形面积公式,平行四边形,a,h,梯 形,三角形,6/27,下面两个图形面积你会求吗？,7/27,割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，,则与圆合体，而无所失矣,.,8/27,割圆术,圆内接正六边形,圆内接正十二边形,割圆术,是用圆内接正多边形面积去无限迫近圆面积，并以此求取圆周率方法。,9/27,1.,将圆等分成,n,个
2、小扇形,.,2.,用小三角形面积近似代替小扇形面积,.,3.,求小三角形面积之和,.,4.,伴随,n,增大，小三角形面积之和不停迫近圆面积,.,割圆术,你能否总结出割圆术中思想方法？,10/27,特例探究,怎样求由直线,x=0,x=1,y=0,和曲线,y=x,所围成曲边梯形面积,S,？,y,x,o,y=x,1,11/27,曲边梯形定义,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),x=a,x=b,12/27,1,.,分割,y,x,o,y=x,1,思索：,应采取什么样方式分割下面
3、曲边梯形才能有利于“以直代曲”？,13/27,1,.,分割,y,x,o,y=x,1,思索：,怎样将大曲边梯形等分成,n,个小曲边梯形？,第,i,个小曲边梯形,14/27,2,.,近似代替,思索：,对每个小曲边梯形怎样“以直代曲”？（单独研究第,i,个小曲边梯形）,y,x,o,y=x,1,方案,1,方案,2,方案,3,几何画板演示,15/27,2,.,近似代替,思索：,怎样求出小矩形面积？,y,x,o,y=x,1,16/27,3,.,求和,思索：,怎样求出,n,个小矩形面积之和？,y,o,1,y=x,x,17/27,4,.,取极限,y,o,1,y=x,x,n,18/27,能力提升,思索：,取,f
4、x)=x,在区间 上任意一点,i,处函数值,f(,i,),作为近似值，求出,S,也是,吗？,y,x,o,y=x,1,不足,近似值,过剩,近似值,19/27,例2 弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k是常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做功.,20/27,曲边三角形或曲边梯形面积,克服弹簧拉力变力所做功,21/27,函数,f,(,x,),在区间,a,b,上定积分,记作,:,1.,定积分概念,:,22/27,课堂小结,在今天课程中，,你学到了什么呢？,23/27,一、平面图形面积求法：,1.,公式法,2.,割补法,3.,积分法,课堂小结,24/27,课堂小结,25/27,三、定积分概念,课堂小结,26/27,下课！,温故知新 能够为师,27/27,
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