高三数学复习第十三章计数原理第一讲两个基本计数原理理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

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两个基本计数原理,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,两个基本,计数原理,【,20%,】,全国,5,5,分,四川,6,5分,浙江,14,4分4/25,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,两个基本计数原理与排列、组合综合问题是高考热点,主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力,.,题型以选择题、填空题为主,分值为,5,分,.,2,.,趋势分析,计数原理与概率综合是高考趋势,应引发重视,.,命题趋势,数学 第一讲 两个基本计数原理,5/25,知识全通关,6/25,知识全通关,1,考点,1,两个基本计数原理,继续学习,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,1,.,分类加法计数原理概念,完成一件事能够有,n,类方案,各类方案相互独立,在第一类方案中有,m,1,种不一样方法,在第二类方案中有,m,2,种不一样方法,在第,n,类方案中有,m,n,种不一样方法,.,那么,完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+,+m,n,种不一样方法,.,假如完成一件事有,A,B,两类方案,集合,A,与集合,B,交集为空集,在,A,中有,m,1,个元素,(,即,m,1,种方法,),在,B,中有,m,2,个元素,(,即,m,2,种方法,),则完成这件事不一样方法数即集合,A,B,元素个数,:card(,A,B,),=,card(,A,),+,card(,B,),-,card(,A,B,),=m,1,+m,2,-,0,=m,1,+m,2,.,7/25,知识全通关,2,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,2,.,分步乘法计数原理概念,完成一件事需要经过,n,个步骤,缺一不可,做第一步有,m,1,种不一样方法,做第二步有,m,2,种不一样方法,做第,n,步有,m,n,种不一样方法,.,那么,完成这件事共,N=m,1,m,2,m,n,种不一样方法,.,设完成一件事方法集合是,U,且,card(,U,),=N.,假如完成这件事需要分成,A,B,两个步骤,即,U=AB=,(,a,b,),|a,A,b,B,.,记,card(,A,),=m,card(,B,),=n,那么,N=,card(,U,),=,card(,AB,),=,card(,A,),card(,B,),=mn.,8/25,返回目录,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,题型全突破,3,【,辨析比较,】,两个计数原理联络与区分,原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,联络,两个计数原理都是对完成一件事方法种数而言,区分一,每类方法都能独立完成这件事,它是独立、一次,且每次得到是最终结果,只需一个方法就可完成这件事,每一步得到只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成了才能完成这件事,区分二,各类方法之间是互斥、并列、独立,各步之间是相互依存,而且既不能重复也不能遗漏,9/25,题型全突破,10/25,考法,1,分类加法计数原理应用,继续学习,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,题型全突破,1,考法指导,能用分类加法计数原理处理问题含有以下特点,:,(1),完成一件事有若干种方法,这些方法能够分成,n,类,;(2),用每一类中每一个方法都能够完成这件事,;(3),把各类方法数相加,就能够得到完成这件事全部方法数,.,11/25,【,思绪分析,】,明确所完成一件事情是,“,抽调,10,辆车,而且每个车队最少抽调,1,辆车,”,每个车队抽调,1,辆车后,还需抽调,3,辆车,利用分类加法计数原理求解,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,2,考法示例,1,某运输企业有,7,个车队,每个车队车辆均多于,4,辆,.,现从这个企业中抽调,10,辆车,而且每个车队最少抽调,1,辆,那么共有多少种不一样抽调方法,?,12/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,3,【,解析,】,在每个车队抽调,1,辆车基础上,还需抽调,3,辆车,.,可分成三类,:,第一类,从某,1,个车队抽调,3,辆,有,种抽调方法,;,第二类,从,2,个车队中抽调,其中,1,个车队抽调,1,辆,另,1,个车队抽调,2,辆,有,种抽调方法,;,第三类,从,3,个车队中各抽调,1,辆,有,种抽调方法,.,故共有,抽调方法,13/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,4,【,突破攻略,】,分类时,首先,要依据问题特点确定一个适合它分类标准,在这个标准下进行分类,;其次,分类时要注意满足一个基本要求,就是完成这件事情任何一个方法必须属于某一类,而且分别属于不一样种类两种方法是不一样方法,只有满足这些条件,才能够用分类加法计数原理,.,14/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,考法,2,分步乘法计数原理应用,继续学习,题型全突破,5,考法指导,能用分步乘法计数原理处理问题含有以下特点,:,(1),完成一件事需要经过,n,个步骤,缺一不可,;,(2),完成每一步有若干种方法,;,(3),把各个步骤方法数相乘,就能够得到完成这件事全部方法数,.,分布必须满足两个条件：一是步骤相互独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成,.,15/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,6,考法示例,2,有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在以下情况下各有多少种不一样报名方法,?(,六名同学不一定都能参加,),(1),每人只参加一项,每项人数不限,;,(2),每项限报一人,且每人至多参加一项,;,(3),每项限报一人,但每人参加项目不限,.,16/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,7,【,解析,】,(,1),每人都能够从三个竞赛项目中选报一项,各有,3,种不一样报名方法,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有,3,6,=,729(,种,),.,(2),每项限报一人,且每人至多参加一项,所以可由项目选人,第一个项目有,6,种选法,第二个项目有,5,种选法,第三个项目只有,4,种选法,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有,6,5,4,=,120(,种,),.,(3),每人参加项目不限,所以每一个项目都能够从这六名同学中选出一人参赛,依据分步乘法计数原理,可得不一样报名方法共有,6,3,=,216(,种,),.,【,点评,】,一类元素允许重复选取计数问题,能够采取分步乘法计数原理来处理,关键是明确要完成一件事是什么,.,也就是说,用分步乘法计数原理求解元素可重复选取问题时,哪类元素必须,“,用完,”,就以哪类元素作为分步依据,.,17/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,8,考法,3,两个基本计数原理综合应用,考法指导,完成一件事方法种数计算步骤,:,第一步,因为计数问题普通是处理实际问题,故要先审清题意,搞清要完成事件是怎样,;,第二步,分析完成这件事应采取分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中哪一个,;,第三步,搞清在每一类或每一步中方法种数,;,第四步,依据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事方法种数,.,18/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,9,考法示例,3,用,0,1,2,3,4,5,6,这,7,个数字能够组成,个无重复数字四位偶数,.,(,用数字作答,),【,思绪分析,】,按首位数字奇偶性分类,在每一类中利用分步乘法计数原理计数,利用分类加法计数原理计数,19/25,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,继续学习,题型全突破,9,【,解析,】,要完成,“,一件事,”,为,“,组成无重复数字四位偶数,”,所以千位数字不能为,0,个位数字必须是偶数,且组成四位数中四个数字不重复,所以应先分类,再分步,.,第,1,类,当千位数字为奇数,即取,1,3,5,中任意一个时,个位数字可取,0,2,4,6,中任意一个,百位数字不能取与这两个数字重复数字,十位数字不能取与这三个数字重复数字,.,依据分步乘法计数原理,有,3,4,5,4,=,240(,种,),取法,.,第,2,类,当千位数字为偶数,即取,2,4,6,中任意一个时,个位数字能够取除首位数字任意一个偶数数字,百位数字不能取与这两个数字重复数字,十位数字不能取与这三个数字重复数字,.,依据分步乘法计数原理,有,3,3,5,4,=,180(,种,),取法,.,依据分类加法计数原理,共能够组成,240,+,180,=,420(,个,),无重复数字四位偶数,.,20/25,返回目录,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,题型全突破,10,【,点评,】,本题需注意两点,:,一是因为,0,特殊性,所以最高位数字不能为,0;,二是组成数不允许数字重复出现,这会影响数字选择,.,处理相关数字问题时,我们还会碰到一些倍数问题,这时能够利用数字个位数字或各位数字之和来处理,.,【,突破攻略,】,(1),应用两个计数原理难点在于明确分类还是分步,.,(2),分类要做到,“,不重不漏,”,正确把握分类标准是关键,.,(3),分步要做到,“,步骤完整,”,步步相连能将事件完成,.,(4),较复杂问题可借助图表完成,.,21/25,能力大提升,22/25,对两个基本计数原理认识不清致误,继续学习,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,能力大提升,1,示例,4,(1),把,3,封信投到,4,个信箱,则不一样投法共有,A.24,种,B.4,种,C.4,3,种,D.3,4,种,(2),某人从甲地到乙地,能够乘火车,也能够坐轮船,在这一天不一样时间里,火车有,4,趟,轮船有,3,趟,则此人走法可有,种,.,【,易错分析,】,对于,(1),误认为每个信箱有三种选择,所以不一样投法有,3,4,种,没有注意到一封信只能投在一个信箱中,;,对于,(2),易混同,“,类,”,与,“,步,”,误认为抵达乙地先乘火车后坐轮船,而使用分步乘法计数原理计算,23/25,继续学习,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,能力大提升,2,【,解析,】,(1),第,1,封信投到信箱有,4,种投法,第,2,封信投到信箱有,4,种投法,第,3,封信投到信箱也有,4,种投法,.,只要把这,3,封信投完,就完成了这件事情,由分步乘法计数原理可得共有,4,3,种投法,故选,C,.,(2),因为某人从甲地到乙地,乘火车走法有,4,种,坐轮船走法有,3,种,每一个方法都能从甲地到乙地,依据分类加法计数原理,得此人走法可有,4,+,3,=,7(,种,),.,故填,7,.,24/25,返回目录,数学 第一讲 两个基本,计,数原理,能力大提升,3,【,温馨提醒,】,在处理详细应用问题时,必须先搞清楚,“,分类,”,与,“,分步,”,详细标准是什么,.,选择合理标准处理问题,能够防止计数重复或遗漏,.,25/25,