高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语2四种命题和充要条件文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第一章集合与常用逻辑用语,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与常用逻辑用语,1/41,第2课四种命题和充要条件,2/41,课 前 热 身,3/41,1.,(选修21P8习题1改编),命题：“若,x,2,1，则1,x,1”逆否命题是_,2.,(选修21P7练习改编),命题“若,x,0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题个数为_,【解析】,原命题为真，所以逆否命题为真；逆命题为“若,x,2,0，则,x,AC,，则,C,B,”否命题为_命题,(2)命题“若,ab,0，则,b,0”逆否命题为命题,4.,(选修21P9习题4(2)改编),“sin,sin,”是“,”_(从“充分无须要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也无须要”中选填一个)条件,真,假,必要不充分,5/41,5.(,选修21P20习题改编,)已知,p,，,q,都是,r,必要条件，,s,是,r,充分条件，,q,是,s,充分条件，那么,r,是,q,_条件，,p,是,q,_条件,【解析】,q,s,r,q,，所以,r,是,q,充要条件；,q,s,r,p,，所以,p,是,q,必要条件,充要,必要,6/41,1.记“若,p,则,q,”为原命题，则否命题为“_”，逆命题为“_”，逆否命题为“_”其中互为逆否命题两个命题同真假，即等价，原命题与_等价，逆命题与_等价所以，四种命题为真个数只能是偶数,知识梳理,若非,p,则非,q,若,q,则,p,若非,q,则非,p,逆否命题,否命题,7/41,充分,必要,非充分,非必要,8/41,充分无须要,必要不充分,充要,既不充分也无须要,充分性,必要性,9/41,课 堂 导 学,10/41,写出命题“若,x,3且,y,2，则,x,y,5”逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们真假,【思维引导】,本题考查四种命题之间转换，要抓住条件与结论进行改写,【解答】,逆命题：“若,x,y,5，则,x,3且,y,2”；假命题,否命题：“若,x,3或,y,2，则,x,y,5”；假命题,逆否命题：“若,x,y,5，则,x,3或,y,2”；真命题,四种命题及其真假判断,例 1,11/41,【,精关键点评,】,四种命题转换，首先要改写成,“,若,p,则,q,”,形式，其次要注意常见否定转换注意：互为逆否命题两个命题真假相同,12/41,给出以下四个命题：,“若,x,y,0，则,x,，,y,互为相反数”逆命题；,“全等三角形面积相等”否命题；,“若,q,1，则,x,2,x,q,0有实数根”逆否命题；,若,a,b,是偶数，则整数,a,，,b,都是偶数,其中真命题是_(填序号),【解析】,显然正确；不全等三角形面积不相等，故不正确；原命题正确，所以它逆否命题也正确；若,a,b,是偶数，则整数,a,b,都是偶数或都是奇数，故不正确,变 式,13/41,【,精关键点评,】,对命题真假判断，真命题要加以论证；假命题要举出反例，这是最基本数学思维方式在判断命题真假过程中，要注意简单命题与复合命题之间真假关系，要注意四种命题之间真假关系，原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价所以，四种命题中真命题个数只能是0,2或4.,14/41,从“充分无须要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也无须要”中选填一个,(1),(泰安期末),已知,a,R,，则“,a,2,a,”是“,a,1”_条件；,【思维引导】,求出不等式,a,2,a,解集为(0,1)，然后依据“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断,【解析】,因为由,a,2,a,，可得0,a,1，所以“,a,2,a,”是“,a,1”充分无须要条件,充要条件判定,例 2,充分无须要,15/41,(2),(保定时末),若集合,A,0,1，,B,1，,a,2,，则“,A,B,1”是“,a,1”_条件,【思维引导】,判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足；若由结论能推出条件，则必要性满足,【解析】,若,A,B,1，则,a,2,1，,a,1，所以充分性不满足，必要性满足，故“,A,B,1”是“,a,1”必要不充分条件,必要不充分,16/41,【,精关键点评,】,在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个是条件，哪个是结论；其次，要从两个方面即,“,充分性,”,与,“,必要性,”,分别考查判定时，对于相关范围问题也能够从集合观点看，如,p,，,q,对应范围为集合,A,，,B,，若,A,B,，则,A,是,B,充分条件，,B,是,A,必要条件；若,A,B,，则,A,，,B,互为充要条件,17/41,从“充分无须要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也无须要条件”中选填一个,变 式,充分无须要条件,18/41,充分无须要条件,19/41,必要不充分条件,20/41,(4),(南京学情调研),已知直线,l,，,m,，平面,，若,m,，则“,l,m,”是“,l,”_；,【解析】,由直线与平面垂直定义知“,l,m,”推不出“,l,”，不过由定义知“,l,”能推出“,l,m,”，所以是必要不充分条件,必要不充分条件,21/41,充要条件,22/41,【,精关键点评,】,在判断时注意反例应用；在判断,“,若,p,则,q,”,较繁琐时，能够利用它逆否命题,“,若非,q,则非,p,”,，判断其是否正确；有时将一些条件转化为与它等价条件再与另一条件进行判断会更简单,23/41,已知集合,M,x,|,x,5，,P,x,|(,x,a,)(,x,8)0,(1)求实数,a,取值范围，使它成为,M,P,x,|5,x,8充要条件；,【思维引导】,求,a,取值范围使它成为,M,P,不一样条件，可借助集合观点，依据要求，求出成立时,a,取值范围,【解答】,由,M,P,x,|5,x,8，得3,a,5，所以,M,P,x,|5,x,8充要条件是3,a,5.,结合充要条件求参数,例 3,24/41,(2)求实数,a,一个值，使它成为,M,P,x,|5,x,8一个充分无须要条件；,【解答】,在集合,a,|3,a,5中取一个值即可，如取,a,0，此时必有,M,P,x,|5,x,8；反之，,M,P,x,|5,x,8未必有,a,0，故,a,0是所求一个充分无须要条件,25/41,(3)求实数,a,取值范围，使它成为,M,P,x,|5,x,8一个必要不充分条件,【解答】,即求一个集合,Q,，使,a,|3,a,5是集合,Q,一个真子集假如,a,|,a,5，那么未必有,M,P,x,|5,x,8，不过,M,P,x,|5,x,8时，必有,a,5，故,a,5是所求一个必要不充分条件,26/41,【,精关键点评,】,处理这类问题普通是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间关系，然后依据集合之间关系列出关于参数不等式求解,27/41,变 式,1，),28/41,已知,a,，,b,，,c,都是实数，求证：方程,ax,2,bx,c,0有一个正根和一个负根充要条件是,ac,0.,【思维引导】,证实充分性，由“,ac,0”推出“方程,ax,2,bx,c,0有一个正根和一个负根”，证实必要性是由“方程,ax,2,bx,c,0有一个正根和一个负根”推出“,ac,0”，主要依据判别式、一元二次方程根与系数关系进行论证,充要条件证实,例 4,29/41,30/41,31/41,【,精关键点评,】,充要条件证实应注意：(1)普通地，条件已知，证实结论成立是充分性，结论已知，推出条件成立是必要性(2)相关充要条件证实问题，要分清哪个是条件，哪个是结论,32/41,已知函数,f,(,x,)是,R,上增函数，,a,，,b,R,，求证：,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,)充要条件是,a,b,0.,【解答】,充分性，即已知,a,b,0，,求证：,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),因为,a,b,0,所以,a,b,，,b,a,，,所以,f,(,a,),f,(,b,)，,f,(,b,),f,(,a,)，,所以,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),必要性，即已知,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,)，求证：,a,b,0.,变式,33/41,假设,a,b,0，所以,a,b,，,b,a,，,所以,f,(,a,),f,(,b,)，,f,(,b,),f,(,a,)，,所以,f,(,a,),f,(,b,)1，则,a,2,1,”,逆否命题是_,【解析】,由原命题与逆否命题关系知，其逆否命题为“若,a,2,1，则,a,1若,a,2,1，则,a,1,36/41,2.,(安徽卷),若,p,：1,x,2，,q,：2,x,1，则,p,是,q,_(从“充分无须要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也无须要”中选填一个)条件,【解析】,由,q,：2,x,12,0,，解得,x,0，所以,p,q,，但,q,/,p,，所以,p,是,q,充分无须要条件,充分无须要,37/41,3.,(南通模考),已知集合,M,x,|,x,20，,N,x,|,x,a,，若“,x,M,”是“,x,N,”充分条件，则实数,a,取值范围是_,【解析】,由题意得,M,x,|,x,20,x,|,x,2，因为“,x,M,”是“,x,N,”充分条件，所以,M,N,，所以,a,2.,2，),38/41,必要不充分,39/41,40/41,41/41,