高考数学复习第九章平面解析几何第八节曲线与方程市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第八节曲线与方程,1/29,总纲目录,教材研读,1.,曲线与方程定义,考点突破,2.,求轨迹方程基本步骤,考点二,定义法求轨迹方程,考点一直接法求轨迹方程,考点三,利用相关点法(代入法)求轨迹方程,2/29,教材研读,1.曲线与方程定义,普通地,在直角坐标系中,假如某曲线,C,上点与一个二元方程,f,(,x,y,)=0,实数解建立以下对应关系:,那么,这个方程叫做,曲线,方程,这条曲线叫做,方程,曲线.,3/29,2.求轨迹方程基本步骤,4/29,1.方程(,x,-,y,),2,+(,xy,-1),2,=0表示曲线是,(),A.一条直线和一条双曲线B.两条直线,C.两个点D.4条直线,C,答案,C由(,x,-,y,),2,+(,xy,-1),2,=0得,或,即方程表示两个点(1,1)和(-1,-1).,5/29,2.若,M,N,为两个定点,且|,MN,|=6,动点,P,满足,=0,则,P,点轨迹是,(),A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线,A,答案,A,=0,PM,PN,点,P,轨迹是以线段,MN,为直径,圆.,6/29,3.已知点,F,直线,l,:,x,=-,点,B,是,l,上动点.若过点,B,垂直于,y,轴直线,与线段,BF,垂直平分线交于点,M,则点,M,轨迹是,(),A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线,D,答案,D由题意知|,MF,|=|,MB,|,依据抛物线定义知,点,M,轨迹是以点,F,为焦点,直线,l,为准线抛物线.,7/29,4.已知,ABC,顶点,B,(0,0),C,(5,0),AB,边上中线长|,CD,|=3,则顶点,A,轨,迹方程为,(,x,-10),2,+,y,2,=36(,y,0),.,答案,(,x,-10),2,+,y,2,=36y,0),解析,设,A,(,x,y,)(,y,0),则,D,|,CD,|=3,+,=9,(,x,-10),2,+,y,2,=36(,y,0).,8/29,5.过椭圆,+,=1(,a,b,0)上任意一点,M,作,x,轴垂线,垂足为,N,则线段,MN,中点轨迹方程是,+,=1,.,答案,+,=1,解析,设,MN,中点为,P,(,x,y,),则点,M,(,x,2,y,),又点,M,在椭圆上,+,=,1,即所求轨迹方程为,+,=1.,9/29,考点一直接法求轨迹方程,考点突破,典例1,设,O,为坐标原点,动点,M,在椭圆,C,:,+,y,2,=1上,过,M,作,x,轴垂线,垂足为,N,点,P,满足1)求点,P,轨迹方程;,(2)设点,Q,在直线,x,=-3上,且,=1.证实:过点,P,且垂直于,OQ,直线,l,过,C,左焦点,F,.,10/29,解析,(1)设,P,(,x,y,),M,(,x,0,y,0,),则,N,(,x,0,0),=(,x,-,x,0,y,),=(0,y,0,).,由,=,得,x,0,=,x,y,0,=,y,.,因为,M,(,x,0,y,0,)在,C,上,所以,+,=1.,所以点,P,轨迹方程为,x,2,+,y,2,=2.,(2)证实:由题意知,F,(-1,0).设,Q,(-3,t,),P,(,m,n,),则,=(-3,t,),=(-1-,m,-,n,)3+3,m,-,tn,=(,m,n,),=(-3-,m,t,-,n,).,由,=1得-3,m,-,m,2,+,tn,-,n,2,=1,又由(1)知,m,2,+,n,2,=2,故3+3,m,-,tn,=0.,所以,=0,即,.,又过点,P,存在唯一直线垂直于,OQ,所以过点,P,且垂直于,OQ,直线,l,过,C,左焦点,F,.,11/29,易错警示,利用直接法应注意问题,(1)在用直接法求轨迹方程时,在化简过程中,有时破坏了方程同解,性,此时就要补上遗漏点或删除多出点,这是不能忽略.,(2)若方程化简过程是恒等变形,则最终验证能够省略.,12/29,1-1,设点,A,为圆(,x,-1),2,y,2,=1上动点,PA,是圆切线,且|,PA,|=1,则,P,点,轨迹方程为,(),A.,y,2,=2,x,B.(,x,-1),2,+,y,2,=4,C.,y,2,=-2,x,D.(,x,-1),2,+,y,2,=2,D,13/29,答案,D如图,设,P,(,x,y,),圆心为,M,(1,0).连接,MA,PM,则,MA,PA,且|,MA,|=1,又因为|,PA,|=1,所以|,PM,|=,即|,PM,|,2,=2,所以(,x,-1),2,+,y,2,=2.,14/29,典例2,(北京海淀二模,18)已知动点,M,到点,N,(1,0)和直线,l,:,x,=-1距离相等.,(1)求动点,M轨迹,E,方程;,(2)已知不与,l,垂直直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,且与直线,l,交点为,P,以,AP,为直径作圆,C,.判断点,N,和圆,C,位置关系,并证实你结论.,考点二定义法求轨迹方程,15/29,解析,(1)由抛物线定义可知动点,M,轨迹,E,是以,N,(1,0)为焦点,直线,l,:,x,=-1为准线抛物线,所以,=1,即,p,=2.,所以轨迹,E,方程为,y,2,=4,x,(,x,0).,(2)点,N,在以,AP,为直径圆,C,上.,证法一:由题意可设直线,l,:,x,=,my,+,n,(,m,0),令,x,=-1,得,P,.,由,可得,y,2,-4,my,-4,n0,(*),因为直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,所以,=16,m,2,+16,n,=0,即,n,=-,m,2,.,16/29,所以(*)可化简为,y,2,-4,my,+4,m,2,=0,所以,A,(,m,2,2,m,),因为,n,=-,m,2,所以,=(,m,2,-1,2,m,),=-2,m,2,+2-2-2,n,=0,所以,NA,NP,所以点,N,在以,AP,为直径圆,C,上.,证法二:依题意可设直线,l,:,y,=,kx,+,b,(,k,0),由,可得,k,2,x,2,+2(,bk,-2),x,+,b,2,=0,(*),因为直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,所以,即,17/29,所以,=(,m,2,-1,2,m,),=-2,m,2,+2-2-2,n,=0,所以,NA,NP,所以点,N,在以,AP,为直径圆,C,上.,证法二:依题意可设直线,l,:,y,=,kx,+,b,(,k,0),由,可得,k,2,x,2,+2(,bk,-2),x,+,b,2,=0,(*),因为直线,l,与曲线,E,有唯一公共点,A,所以,即,18/29,所以(*)可化简为,k,2,x,2,-2,x,+,=0,所以,A,令,x,=-1,得,P,所以,=,=,+2+,-2=0,所以,NA,NP,所以点,N,在以,AP,为直径圆,C,上.,19/29,方法技巧,定义法求曲线方程惯用策略,(1)利用圆锥曲线定义求轨迹方程,可从曲线定义出发直接写出方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出方程.,(2)定义法和待定系数法适合用于轨迹类型已知曲线,利用条件把待定,系数求出来,使问题得解.,20/29,2-1,已知圆,C,1,:(,x,+3),2,+,y,2,=1和圆,C,2,:(,x,-3),2,+,y,2,=9,动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切,求动圆圆心,M,轨迹方程.,解析,如图所表示,设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于点,A,和点,B,依据两,圆外切得|,MC,1,|-|,AC,1,|=|,MA,|,|,MC,2,|-|,BC,2,|=|,MB,|.因为|,MA,|=|,MB,|,21/29,所以|,MC,2,|-|,MC,1,|=|,BC,2,|-|,AC,1,|=3-1=2.,这表明动点,M,到两定点,C,2,、,C,1,距离差是常数2.,依据双曲线定义,知动点,M,轨迹为双曲线左支(点,M,到,C,2,距离,大,到,C,1,距离小),且,a,=1,c,=3,则,b,2,=8,则圆心,M,轨迹方程为,x,2,-,=1(,x,-1).,22/29,典例3,如图,已知,P,是椭圆,+,y,2,=1上一点,PM,x,轴于,M,.若,=,.,(1)求,N,点轨迹方程;,(2)当,N,点轨迹为圆时,求,值.,考点三利用相关点法(代入法)求轨迹方程,23/29,解析,(1)设点,P,、,N,坐标分别为,P,(,x,1,y,1,),N,(,x,y,),则,M,坐标为(,x,1,0)且,x,=,x,1,=(,x,-,x,1,y,-,y,1,)=(0,y,-,y,1,),=(,x,1,-,x,-,y,)=(0,-,y,),由,=,得(0,y,-,y,1,)=,(0,-,y,).,y,-,y,1,=-,y,即,y,1,=(1+,),y,.,P,(,x,1,y,1,)在椭圆,+,y,2,=1上,+,=1,+(1+,),2,y,2,=1.,+(1+,),2,y,2,=1即为所求,N,点轨迹方程.,(2)要使点,N,轨迹为圆,则(1+,),2,=24/29,解得,=-,或,=-,.,当,=-,或,=-,时,N,点轨迹是圆.,25/29,方法技巧,“相关点法”求轨迹方程基本步骤,(1)设点:设被动点坐标为(,x,y,),主动点坐标为(,x,1,y,1,);,(2)求关系式:求出两个动点坐标之间关系式,(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点轨迹方,程.,26/29,3-1,已知曲线,E,:,ax,2,+,by,2,=1(,a,0,b,0),经过点,M,直线,l,与曲线,E,交,于点,A,B,且,=-2,.若点,B,坐标为(0,2),求曲线,E,方程.,27/29,解析,设,A,(,x,0,y,0,),B,(0,2),M,故,=,=,.,因为,=-2,=-2,.,x,0,=,y,0,=-1,即,A,.,A,B,都在曲线,E,上,28/29,解得,曲线,E,方程为,x,2,+,=1.,29/29,