高考数学复习第十章概率与统计第六节变量的相关关系统计案例文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第六节变量相关关系、统计案例,1/45,总纲目录,教材研读,1.,两个变量线性相关,考点突破,2.,回归分析,3.,独立性检验,考点二线性回归方程求解与应用,考点一相关关系判断,考点三相关系数意义,考点四独立性检验,2/45,1.两个变量线性相关,(1)正相关,在散点图中,点散布在从左下角,到,右上角,区域,对于两,个变量这种相关关系,我们将它称为正相关.,(2)负相关,在散点图中,点散布在从,左上角,到,右下角,区域,对于两,个变量这种相关关系,我们将它称为负相关.,教材研读,3/45,(3)线性相关关系、回归直线,假如散点图中点分布从整体上看大致在,一条直线附近,就称这,两个变量之间含有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.,(4)最小二乘法,求回归直线,使得样本数据点到它,距离平方和最小,方法,叫做最小二乘法.,(5)回归方程,方程,=,x,+,是两个含有线性相关关系变量一组数据(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,)回归方程,其中,是待定参数.,4/45,5/45,2.回归分析,(1)回归分析是对含有,相关关系,两个变量进行统计分析一个,惯用方法.,(2)样本点中心,对于一组含有线性相关关系数据(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),我们知道,=,(,),称为样本点中心.,(3)相关系数:,.,当,r,0时,表明两个变量,正相关,;,当,r,0,0,0C.,0,0D.,0,D,答案,D由题图可知,回归直线斜率是正数,即,0;回归直线在,y,轴,上截距是负数,即,0时,y,与,x,正相关;当,0时,y,与,x,负相关.一定不正确.故选D.,12/45,4.已知,x,y,对应取值以下表,从散点图能够看出,y,与,x,线性相关,且回归方,程为,=0.95,x,+,则,=,(),A.3.25B.2.6,C.2.2D.0,x,0,1,3,4,y,2.2,4.3,4.8,6.7,B,答案,B由题意知,=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以,=4.5-0.,95,2=2.6,故选B.,13/45,5.某校为了研究学生性别和对待某一活动态度(支持和不支持两种,态度)关系,利用2,2列联表进行独立性检验,经计算,K,2,=7.069,则所得,到统计学结论是有,把握认为“学生性别与支持该活动有,关系”.,(),附:,P,(,K,2,k,0,),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001,k,0,2.706,3.841,5.024,6.635,10.828,A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%,C,答案,C因为7.069与附表中6.635最靠近,所以得到统计学结论,是有1-0.010=0.99=99%把握认为“学生性别与支持该活动相关系”.,14/45,6.下面是一个2,2列联表,则表中,a,、,b,处值分别为,.,y,1,y,2,总计,x,1,a,21,73,x,2,2,25,27,总计,b,46,52、54,答案,52、54,解析,因为,a,+21=73,所以,a,=52.,又因为,a,+2=,b,所以,b,=54.,15/45,典例1,(1)(湖南长沙质检)以下四个散点图中,变量,x,与,y,之间含有,负线性相关关系是,(),考点一相关关系判断,考点突破,16/45,A.,r,2,r,4,0,r,3,r,1,B.,r,4,r,2,0,r,1,r,3,C.,r,4,r,2,0,r,3,r,1,D.,r,2,r,4,0,r,1,r,3,(2),对四组数据进行统计,取得以下散点图,关于其相关系数比较,正确,是,(,),17/45,答案,(1)D(2)A,解析,(1)观察散点图可知,只有D选项散点图表示是变量,x,与,y,之间,含有负线性相关关系.,(2)由相关系数意义,结合散点图可知,r,2,r,4,0,r,3,r,1,故选A.,18/45,1-1,在一组样本数据(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,)(,n,2,x,1,x,2,x,n,不全相等),散点图中,若全部样本点(,x,i,y,i,)(,i,=1,2,n,)都在直线,y,=,x,+1上,则这组样,本数据样本相关系数为,(),A.-1B.0,C.,D.1,D,答案,D全部样本点均在同一条斜率为正数直线上,则样本相关系,数最大,为1,故选D.,19/45,1-2,变量,X,与,Y,对应一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);,变量,U,与,V,相对应一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).,r,1,表示变量,Y,与,X,之间线性相关系数,r,2,表示变量,V,与,U,之间线性相关,系数,则,(),A.,r,2,r,1,0B.0,r,2,r,1,C.,r,2,00;对于变量,V,与,U,而言,V,随,U,增大而减小,故,V,与,U,负相关,即,r,2,0),故,x,与,y,之间是正相关.,(3)将,x,=7代入回归方程能够预测该家庭月储蓄为,y,=0.3,7-0.4=1.7(千元).,26/45,典例3,(课标全国,19,12分)为了监控某种零件一条生产线,生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量,其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取16个零件尺寸:,考点三相关系数意义,抽取次序,1,2,3,4,5,6,7,8,零件尺寸,9.95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,抽取次序,9,10,11,12,13,14,15,16,零件尺寸,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,27/45,经计算得,=,x,i,=9.97,s,=,=,0.212,18.439,(,x,i,-,)(,i,-8.5)=-2.78,其中,x,i,为抽取第,i,个零件尺寸,i,=1,2,16.,(1)求(,x,i,i,)(,i1,2,16)相关系数,r,并回答是否能够认为这一天生产,零件尺寸不随生产过程进行而系统地变大或变小(若|,r,|0.25,则能够,认为零件尺寸不随生产过程进行而系统地变大或变小);,(2)一天内抽检零件中,假如出现了尺寸在(,-3,s,+3,s,)之外零件,就认,为这条生产线在这一天生产过程可能出现了异常情况,需对当日生,产过程进行检验.,28/45,(i)从这一天抽检结果看,是否需对当日生产过程进行检验?,(ii)在(,-3,s,+3,s,)之外数据称为离群值,试剔除离群值,预计这条生产,线当日生产零件尺寸均值与标准差.(准确到0.01),附:样本(,x,i,y,i,)(,i,=1,2n,)相关系数,r,=,;,0.09.,29/45,解析,(1)由样本数据得(,x,i,i,)(,i,=1,2,16)相关系数为,r,=,=,-0.18.,因为|,r,|0.25,所以能够认为这一天生产零件尺寸不随生产过程进,行而系统地变大或变小.,(2)(i)因为,=9.97,s,0.212,由样本数据能够看出抽取第13个零件尺,寸在(,-3,s,+3,s,)以外,所以需对当日生产过程进行检验.,(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据平均数为,(16,9.97-9.22)=,10.02,30/45,故这条生产线当日生产零件尺寸均值预计值为10.02.,=16,0.212,2,+16,9.97,2,1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据样本方差为,(1 591.134-9.22,2,-15,10.02,2,),0.008,故这条生产线当日生产零件尺寸标准差预计值为,0.09.,31/45,2.线性相关系数是从数值上来判断变量间线性相关程度,若|,r,|值越,靠近于1,说明变量间线性相关程度越高;|,r,|值越靠近于0,说明变量,间线性相关程度越低.当两个变量间关系可用一次函数表示时,r,=,1,若斜率为正,r,=1,不然,r,=-1,r,为正时表示正相关,r,为负时表示负相关.,1.样本数据相关系数,r,r,=,规律总结,32/45,3-1,(课标全国,18,12分)下列图是我国至生活垃圾,无害化处理量(单位:亿吨)折线图.,(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合,y,与,t,关系,请用相关系数加,以说明;,33/45,(2)建立,y,关于,t,回归方程(系数准确到0.01),预测我国生活垃圾,无害化处理量.,附注:,参考数据:,y,i,=9.32,t,i,y,i,=40.17,=0.55,2.646.,参考公式:相关系数,r,=,回归方程,=,+,t,中斜率和截距最小二乘预计公式分别为,=,=,-,.,34/45,解析,(1)由折线图中数据和附注中参考数据得,=4,(,t,i,-,),2,=28,=0.55,(,t,i,-,)(,y,i,-,)=,ti,y,i,-,y,i,=40.17-4,9.32=2.89,r,0.99.,因为,y,与,t,相关系数近似为0.99,说明,y,与,t,线性相关程度相当高,从而,能够用线性回归模型拟合,y,与,t,关系.,35/45,(2)由,=,1.331及(1)得,=,=,0.10,=,-,=1.331,-0.10,4,0.93.,所以,y,关于,t,回归方程为,=0.93+0.10,t,.,将对应,t,=9代入回归方程得:,=0.93+0.10,9=1.83.,所以预测我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.,36/45,典例4,(课标全国,19,12分)海水养殖场进行某水产品新、旧,网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了,100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图以下:,考点四独立性检验,37/45,(1)记,A,表示事件“旧养殖法箱产量低于50 kg”,预计,A,概率;,(2)填写下面列联表,并依据列联表判断是否有99%把握认为箱产量与,养殖方法相关;,箱产量50 kg,箱产量,50 kg,旧养殖法,新养殖法,38/45,(3)依据箱产量频率分布直方图,对这两种养殖方法优劣进行,比较.,附:,K,2,=,.,39/45,解析,(1)旧养殖法箱产量低于50 kg频率为,(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040),5=0.62.,所以,事件A,概率预计值为0.62.,(2)依据箱产量频率分布直方图得列联表:,箱产量6.635,故有99%把握认为箱产量与养殖方法相关.,(3)箱产量频率分布直方图表明:新养殖法箱产量平均值(或中位数),在50 kg到55 kg之间,旧养殖法箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50,kg之间,且新养殖法箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集,中程度高,所以,能够认为新养殖法箱产量较高且稳定,从而新养殖法,优于旧养殖法.,41/45,1.比较几个分类变量相关联可能性大小方法,(1)经过计算,K,2,大小判断:,K,2,越大,两变量相关联可能性越大.,(2)经过计算|,ad,-,bc,|大小判断:|ad,-,bc,|越大,两变量相关联可能性越,大.,规律总结,2.独立性检验普通步骤,(1)依据样本数据制成2,2列联表.,(2)依据公式,K,2,=,计算,K,2,观察值,k,.,(3)比较,k,与临界值大小关系,作统计推断.,42/45,4-1,(广东惠州第三次调研)在某校举行航天知识竞赛中,参加竞,赛文科生与理科生人数之比为13,且成绩分布在40,100,分数在80,以上(含80)同学获奖.按文理科用分层抽样方法抽取200人成绩,作为样本,得到成绩频率分布直方图以下.,43/45,(1)求,a,值,并计算所抽取样本平均值,(同一组中数据用该组区间,中点值作代表);,(2)填写下面2,2列联表,是否有超出95%把握认为“获奖与学生,文理科相关”?,文科生,理科生,累计,获奖,5,不获奖,累计,200,附表及公式:,K,2,=,其中,n,=,a,+,b,+,c,+,d,.,P,(,K,2,k,),0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,44/45,解析,(1)由频率分布直方图,可得,a,=1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005),10,10=0.025,=45,0.1+55,0.15+65,0.25+75,0.3+85,0.15+95,0.05=69.,(2)填写2,2列联表以下:,文科生,理科生,累计,获奖,5,35,40,不获奖,45,115,160,累计,50,150,200,则,K,2,=,=,4.1673.841,有超出95%把握认为“获奖与学生文理科相关”.,45/45,