高考数学总复习第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

权威专业教育资源门户,*,1.2.1 函数概念,1.2,函数及其表示,1/28,一、知识回顾,初中学习函数概念是什么？,设在一个改变过程中有两个变量,x,与,y,，,假如对于,x,每一个值，,y,都有唯一值与它对应，则称,y,是,x,函数，,x,叫,自变量,，,y,叫,因变量。（变量间依赖关系）,2/28,实例,1,：,一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标，炮弹射高为,845m,，且炮弹距地面高度,h,(,单位：,m),随时间,t,(,单位,:s),改变规律是,h=,130,t,-5,t,2,(*),解析式,炮弹飞行时间,t,改变范围是数集：,问题数学意义,：对于数集,A,中,任意,一个时间,t,，按照,对应关系,(*),式，在数集,B,中都有,唯一,高度,h,和它,对应,。,A,=,t,|0,t,26,B,=,h,|0,h,845,二、实例探究,炮弹距地面高度,h,改变范围是,数集,：,3/28,实例,2,：近几十年来，大气中臭氧快速降低，因而出现了臭氧层空洞问题。下列图中曲线显示了南极上空臭氧空洞面积从1979改变情况：,4/28,依据上图中曲线可知,时间,t,改变范围是数集：,臭氧层空洞面积,S,改变范围是数集,:,问题数学意义：对于数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照,图中曲线,，在数集,B,中都有,唯一确定,臭氧层空洞面积,S,和它,对应,.,A=,t|,1979,t,B,=,S,|0,S,26,图象法,5/28,实例,3,：国际上惯用恩格尔系数反应一个国家人民生活质量高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)改变情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民生活质量发生了显著改变。,请仿照实例,1,、,2,描述恩格尔系数和时间（年）关系。,A=,1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,B=,53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,问题数学意义：对于数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照表格，在数集,B,中都有,唯一,恩格尔系数与之对应,.,图象法,6/28,不一样点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间对应关系,（1）都有两个非空数集,A,、,B,问题：三个实例有什么共同点和不一样点？,（2）两个数集之间都有一个确定对应关系,（,3,）对于集合,A,中任意一个元素,x,，在集合,B,中都有唯一确定元素,y,与之对应。,实例（2）是用图象刻画变量之间对应关系,实例（3）是用表格刻画变量之间对应关系,（,3,）对于数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照表格，在数集,B,中都有,唯一,恩格尔系数与之对应,.,（,1,）对于数集,A,中任意一个时间,t,，按照,(*),解析式，在数集,B,中都有唯一高度,h,和它对应。,（,2,）对于数集,A,中,任意一个,时刻,t,，按照图中曲线，在数集,B,中都有,唯一,确定臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,7/28,设,A,、,B,是,非空数集,，假如按照某种,确定对应关系,f,，使对于集合,A,中,任意一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定数,f,(,x,),和它对应，就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,一个函数，记作,:,y,=,f,(,x,),x,A,x,叫做,自变量,，,x,取值范围组成集合,A,叫做函数,定义域,；,与,x,值相对应,y,值,叫做,函数值,，全部函数值组成集合,叫做函数,值域,。,1,、函数概念：,三、新课讲解,C,=y,|,y,=,f,(,x,),x,A,8/28,函数,一次函数,反百分比函数,二次函数,对应关系,定义域,值域,初中学习过一次函数、二次函数、反百分比函数，它们定义域、值域、对应法则分别是什么？思索并填表,9/28,定义域、对应法则、值域,定义域、对应法则、值域是决定函数三要素，是一个整体；,值域是由定义域、对应法则唯一确定；,函数符号,y,=,f,(,x,),表示“,y,是,x,函数”，而不是表示“,y,等于,f,与,x,乘积”。,函数三要素：,10/28,函数符号,y,=,f,(,x,),内涵是：,“对于定义域内任意,x,，在对应关系,f,作用下得到,y”,注意：普通情况下，对应关系,f,可用一个解析式表示，,但在一些情况下，对应关系,f,不便或不能用解析式,表示，这时，可用图象或表格等表示,11/28,练习,1,：,判断以下对应能否表示,y,是,x,函数。,12/28,练习,2,：,以下图象能表示函数图象是（,）,(A),x,y,0,x,y,0,(B),x,y,0,(C),x,y,0,(D),13/28,怎样判断给定两个变量之间是否含有函数关系：,定义域和对应法则是否确定,依据所给对应法则，,自变量,x,在其定义域中每一个值，是否都有,唯一确定,一个,函数值,y,和它对应。,14/28,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab,我们要求：,区间概念,满足不等式,axb,实数x,集合叫做,闭区间,，表示为,a,，,b,满足不等式,axb,实数,x,集合叫做,开区间,，表示为,(a,，,b),满足不等式,axb,或,axb,实数,x,集合叫做,半开半闭区间,，分别表示为,a,，,b,）或（,a,，,b,这里实数,a,，,b,叫做,对应区间端点,.,15/28,集合表示,区间表示,数轴表示,x|a,x,b,(a,b),开区间,x|axb,a,b,闭区间,x|ax,b,a,b),左闭右开区间,x|a,xb,(a,b,左开右闭区间,x|x,a,(-,a),x|xa,(,a,x|x,b,(b,+),x|xb,b,+),x|xR,(,+),数轴上全部点,。,。,.,.,.,16/28,练习：试用区间表示以下实数集：,17/28,分析：函数定义域通常由问题实际背景决定。假如只,给出解析式,y=f(x),，而没有指明它定义域，,那么函数定义域就是指使得式子有意义实数,集合,18/28,19/28,20/28,21/28,几类函数定义域：,（1）假如,f,(,x,),是整式，那么函数定义域是实数集,R.,（2）假如,f,(,x,),是分式，那么函数定义域是使分母不等于零实数集合,.,（3）假如,f,(,x,),是二次根式，那么函数定义域是使根号内式子大于或等于零实数集合.,（4）假如,f,(,x,),是由几个部分数学式子组成，那么函数定义域是使各部分式子都有意义实数集合.（即求各集合交集）,（5）满足实际问题有意义.,22/28,结论：若两个函数定义域相同，且对应关系完全一致，,则两个函数相等。,23/28,1,、集合 用区间表示为（）,B,2,已知函数 ，则 （）,A.9 B.8 C.4 D.1,A,课堂练习,24/28,3,、以下图形表示函数图象是（,）,B,25/28,4、,以下各组函数是同一个函数有,_,f,(,x,),，,g,(,x,),x,；,f,(,x,),x,0,，,g,(,x,),；,f,(,x,),，,g,(,u,),；,f,(,x,),x,2,2,x,，,g,(,u,),u,2,2,u,.,26/28,5、,求以下函数定义域：,【解析】,(1),由已知得,函数定义域为,（,2,）,由已知得：,|,x,2|,1,0,，,|,x,2|,1,，,函数定义域,(,，,3),(,3,，,1),(,1,，,),27/28,1.,函数定义及其了解,2,、简单函数求函数值及其求定义域,3,、两个函数是否相等判断,小结,28/28,