1、第,2,章圆锥曲线与方程,2.5,圆锥曲线统一定义,1/28,1.,了解圆锥曲线统一定义,.,2.,能用坐标法处理一些与圆锥曲线相关简单几何问题和实际问题,.,学习目标,2/28,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,3/28,知识梳理,自主学习,知识点一圆锥曲线统一定义,答案,平面内到,和到一条定直线,l,(,F,不在,l,上,),距离比等于,_,点轨迹,.,时，它表示椭圆；,时，它表示双曲线；,时，它表示抛物线,.,一个定点,F,常数,e,0,e,1,e,1,4/28,知识点二准线方程,答案,5/28,思索,1.,椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等
2、于多少？,答案,2.,动点,M,到一个定点,F,距离与到一条定直线,l,距离之比为定值轨迹一定是圆锥曲线吗？,答案,当,F,l,时，动点,M,轨迹是圆锥曲线,.,当,F,l,时，动点,M,轨迹是过,F,且与,l,垂直直线,.,返回,6/28,题型探究,重点突破,题型一统一定义简单应用,解析,如图所表示，,解析答案,反思与感悟,PF,2,10,PF,1,10,2,8.,8,7/28,椭圆两个定义从不一样角度反应了椭圆特征，解题时要灵活利用,.,普通地，假如碰到有动点到两定点距离和问题，应自然联想到椭圆定义；假如碰到有动点到一定点及一定直线距离问题，应自然联想到统一定义；若二者都包括，则要综合利用
3、两个定义才行,.,反思与感悟,8/28,跟踪训练,1,已知椭圆,解析答案,上一点,P,到右焦点,F,2,距离为,b,(,b,1),，求,P,到左准线距离,.,9/28,由椭圆第一定义，,PF,1,PF,2,2,a,4,b,，得,PF,1,4,b,PF,2,4,b,b,3,b,.,解析答案,10/28,11/28,内有一点,P,(1,，,1),，,F,是椭圆右焦点，在椭圆上求一点,M,，使,MP,2,MF,之值为最小,.,题型二应用统一定义转化求最值,解析答案,反思与感悟,例,2,已知椭圆,解,设,d,为,M,到右准线距离,.,故,MP,2,MF,MP,d,PM,.,显然，当,P,、,M,、,M
4、三点共线时，所求值为最小，从而求得点,M,坐标为,12/28,本例中，利用统一定义，将椭圆上点,M,到焦点,F,距离转化为到准线距离，再利用图形，形象直观，使问题得到简捷处理,.,反思与感悟,13/28,解析答案,14/28,15/28,题型三圆锥曲线统一定义综合应用,解析答案,反思与感悟,16/28,解,设,F,1,为左焦点，则依据椭圆定义有：,再设,A,、,B,、,N,三点到左准线距离分别为,d,1,，,d,2,，,d,3,，,由统一定义,AF,1,ed,1,，,BF,1,ed,2,，,反思与感悟,17/28,在圆锥曲线相关问题中，充分利用圆锥曲线共同特征，将曲线上点到准线距离与到焦点距
5、离相互转化是一个惯用方法,.,反思与感悟,18/28,解析答案,(1),求,PF,1,最小值和最大值；,PF,1,a,ex,0,.,又,a,x,0,a,，,19/28,解析答案,返回,20/28,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,已知方程,(1,k,),x,2,(1,k,),y,2,1,表示焦点在,x,轴上双曲线，则,k,取值范围为,_.,解析答案,1,k,c,恒成立，,由椭圆性质知,OP,b,，其中,b,为椭圆短半轴长，,b,c,，,c,2,2,c,2,，,24/28,1,2,3,4,5,焦点,(,c,0),和,(,c,0),，若,c,是,a,、,m,等比中项，,n,2,是,2,m,2,与
6、c,2,等差中项，则椭圆离心率是,_.,解析答案,有相同,25/28,1,2,3,4,5,解析,由题意，得,由,可得,m,2,n,2,2,n,2,2,m,2,，,即,n,2,3,m,2,，,代入,得,4,m,2,c,2,c,2,m,，,代入,得,4,m,2,am,a,4,m,.,26/28,1,2,3,4,5,5.,已知抛物线,y,2,4,x,上一点,M,到焦点距离为,5,，则点,M,到,y,轴距离为,_.,解析答案,解析,由抛物线定义知点,M,到准线,x,1,距离为,5,，,所以点,M,到,y,轴距离为,4.,4,27/28,课堂小结,1.,三种圆锥曲线共同特征是曲线上点到定点距离与它到定直线距离比是常数,.,2.,利用圆锥曲线统一定义可实现曲线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,.,返回,28/28,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
