高中数学第一章解三角形1.2应用举例资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第一章 解三角形,1.2,应用举例（二）,1/39,1.,能够利用正弦、余弦定理处理航海测量中实际问题,.,2.,了解解三角形在物理中应用,.,3.,掌握三角形面积公式简单推导和应用,学习目标,2/39,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/39,问题导学,4/39,用方向角和方位角,思索,知识点一航海中测量问题,在浩瀚无垠海面上航行，最主要是定位和保持航向阅读教材，看看船只是怎样表示位置和航向？,答案,5/39,梳理,方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线水平角,方向角：从指定方向到目标方向线所成水平角如南偏西,60,，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转,60.,6/39,知识点二解三角形在物理中应用,思索,我们知道，如图中向量,.,那么物理中哪些量能够解释为向量？,答案,力、速度、加速度、磁场强度等,7/39,梳理,数学在物理学中应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，处理后再还原成实际问题答案,8/39,知识点三三角形面积公式拓展,思索,假如已知底边和底边上高，能够求三角形面积那么假如知道三角形两边及夹角，有没有方法求三角形面积？,答案,在,ABC,中，假如已知边,AB,、,BC,和角,B,，边,BC,上高记为,h,a,，则,h,a,AB,sin,B,从而可求面积,9/39,梳理,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,，则,ABC,面积,S,ab,sin,C,bc,sin,A,ac,sin,B,.,10/39,题型探究,11/39,例,1,如图，一艘海轮从,A,出发，沿北偏东,75,方向航行,67.5 n mile,后抵达海岛,B,，然后从,B,出发，沿北偏东,32,方向航行,54.0 n mile,后抵达海岛,C,.,假如下次航行直接从,A,出发抵达,C,，此船应该沿怎样方向航行，需要航行多少距离？,(,角度准确到,0.1,，距离准确到,0.01 n mile),解答,类型一航海中测量问题,12/39,在,ABC,中，,ABC,180,75,32,137,，,依据余弦定理，,113.15.,所以,CAB,19.0,，,75,CAB,56.0.,所以此船应该沿北偏东,56.0,方向航行，需要航行,113.15 n mile.,13/39,处理航海问题一要搞清方位角,(,方向角,),，二要搞清不动点,(,三角形顶点,),，然后依据条件，画出示意图，转化为解三角形问题,反思与感悟,14/39,跟踪训练,1,甲船在,A,点发觉乙船在北偏东,60,B,处，乙船以每小时,a,海里速度向北行驶，已知甲船速度是每小时,a,海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解答,15/39,如图所表示,设经过,t,小时两船在,C,点相遇，,则在,ABC,中，,BCat,(,海里,),，,AC,at,(,海里,),，,B,90,30,120,，,0,CAB,90,，,CAB,30,，,DAC,60,30,30,，,甲船应沿着北偏东,30,方向前进，才能最快与乙船相遇,16/39,类型二解三角形在物理中应用,例,2,如图所表示，对某物体施加一个大小为,10 N,力,F,，这个力被分解到,OA,，,OB,两个方向上，已知,AOB,120,，力,F,与,OA,夹角为,45,，求分力大小,解答,17/39,FOG,45,，,AOB,120,，,则,FOC,AOB,FOG,120,45,75,，,由,OGFC,知，,GFO,FOC,75,，,在,FOG,中，,FGO,180,75,45,60,，,由正弦定理得,18/39,19/39,反思与感悟,处理物理等实际问题步骤,(1),把实际问题受力平衡用图示表示,(2),转化为数学问题，经过正余弦定了解三角形,(3),把数学问题解转化为实际问题解,20/39,跟踪训练,2,有一两岸平行河流，水速为,1 m/s,，小船速度为,m/s,，为使所走旅程最短，小船应朝,_,方向行驶,A.,与水速成,45 B.,与水速成,135,C.,垂直于对岸,D.,不能确定,答案,解析,21/39,现需求,BAD,，只要求,CAD,即可，,CAD,45,，,BAD,45,90,135.,即小船应朝与水速成,135,方向行驶,.,22/39,类型三三角形面积公式应用,命题角度,1,求面积,例,3,在,ABC,中，依据以下条件，求三角形面积,S,(,准确到,0.1 cm,2,),：,(1),已知,a,14.8 cm,，,c,23.5 cm,，,B,148.5,；,解答,23/39,(2),已知,B,62.7,，,C,65.8,，,b,3.16 cm,；,解答,A,180,(,B,C,),180,(62.7,65.8),51.5,，,24/39,(3),已知三边长分别为,a,41.4 cm,，,b,27.3 cm,，,c,38.7 cm.,解答,25/39,反思与感悟,三角形面积公式,中含有三角,形边角关系,.,所以求三角形面积，与解三角形有亲密关系,.,首先依据已知，求出所需，然后求出三角形面积,.,26/39,跟踪训练,3,在,ABC,中，,AB,，,AC,1,，,B,30,，求,ABC,面积,.,0,C,180,，且,AB,AC,，,C,B,，,C,60,或,120.,当,C,60,时，,A,90,，,当,C,120,时，,A,30,，,解答,27/39,命题角度,2,已知三角形面积,例,4,在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,对边边长分别是,a,，,b,，,c,，已知,c,2,，,C,.,若,ABC,面积等于,，求,a,，,b,.,由余弦定理及已知条件，得,a,2,b,2,ab,4,，,解答,28/39,题目条件或结论中若包括三角形面积，要依据题意灵活选取三角形面积公式,.,反思与感悟,29/39,跟踪训练,4,如图所表示，已知半圆,O,直径为,2,，点,A,为直径延长线上一点，,OA,2,，点,B,为半圆上任意一点，以,AB,为一边作等边三角形,ABC,，求,B,在什么位置时，四边形,OACB,面积最大,.,解答,30/39,设,AOB,，在,ABO,中，由余弦定理，得,AB,2,1,2,2,2,2,1,2cos,5,4cos,，,(0,，,),，,31/39,当堂训练,32/39,1.,一艘海轮从,A,处出发，以,40 n mile/h,速度沿南偏东,40,方向直线航行，,30 min,后抵达,B,处，在,C,处有一座灯塔，海轮在,A,处观察灯塔，其方向是南偏东,70,，在,B,处观察灯塔，其方向是北偏东,65,，那么,B,，,C,两点间距离是,1,2,3,答案,解析,33/39,1,2,3,如图所表示，由已知条件可得,CAB,30,，,ABC,105,，,BCA,45,，,34/39,设三角形外接圆半径为,R,，,则由,R,2,，得,R,1,，,1,2,3,2.,已知三角形面积为,，外接圆面积为,，则这个三角形三边之积为,答案,解析,abc,1.,35/39,3.,作用于同一点三个力,F,1,，,F,2,，,F,3,平衡，已知,|,F,1,|,30 N,，,|,F,250 N,，,F,1,和,F,2,之间夹角是,60,，求,F,3,大小与方向,.(,准确到,0.1),1,2,3,解答,36/39,F,3,应和,F,1,，,F,2,协力,F,平衡，所以,F,3,和,F,在同一直线上，而且大小相等，方向相反,.,如图，在,OF,1,F,中，由余弦定理，得,1,2,3,所以,F,1,OF,38.2,，从而,F,1,OF,3,141.8.,所以,F,3,为,70 N,，,F,3,和,F,1,间夹角为,141.8.,37/39,规律与方法,1.,在求解三角形中，我们能够依据正弦函数定义得到两个解，但作为相关现实生活应用题，必须检验上述所求解是否符合实际意义，从而得出实际问题解,.,2.,解三角形应用题时，通常会碰到两种情况：,(1),已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定了解之,.,(2),已知量与未知量包括两个或几个三角形，这时需要选择条件足够三角形优先研究，再逐步在其余三角形中求出问题解,.,38/39,本课结束,39/39,