高考数学复习第七章立体几何第44讲立体几何中的向量方法(一)—证明平行与垂直理市赛课公开课一等奖省名.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 七 章,第,44,讲立体几何中向量方法,(,一,),证实平行与垂直,1/40,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.了解直线方向向量与平面法向量意义,2能用向量语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直、平行关系,3能用向量方法证实相关直线和平面位置关系一些定理(包含三垂线定理).,，山东卷，17T,，浙江卷，17T,，天津卷，17T,空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具，处理直线、平面平行、垂直位置关系判定等问题.,分值：,5,6,分,2/40,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,板 块 四,3/40,非零,4/40,v,1,v,2,存在两个实数,x,，,y,，使,v,x,v,1,y,v,2,v,u,u,1,u,2,v,1,v,2,v,1,v,2,0,v,u,u,1,u,2,u,1,u,2,0,5/40,1,思维辨析,(,在括号内打,“”,或,“,”,),(1),直线方向向量是唯一确定,(,),(2),若两直线方向向量不平行，则两直线不平行,(,),(3),若两平面法向量平行，则两平面平行或重合,(,),(4),若空间向量,a,平行于平面,，则,a,所在直线与平面,平行,(,),6/40,C,7/40,3,已知直线,l,方向向量,v,(1,2,3),，平面,法向量为,u,(5,2,，,3),，则,l,与,位置关系是,_,_,_,.,解析：,v,(1,2,3),，,(5,2,，,3),，,1,5,2,2,3,(,3),0,，,v,，,l,或,l,.,l,或,l,8/40,4,设,u,，,v,分别是平面,，,法向量，,u,(,2,2,5),，当,v,(3,，,2,2),时，,与,位置关系为,_,；当,v,(4,，,4,，,10),时，,与,位置关系为,_,.,解析：,当,v,(3,，,2,2),时，,v,，则,，当,v,(4,，,4,，,10),时，,v,，则,.,9/40,5,如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是底面正方形,ABCD,中心，,M,是,D,1,D,中点，,N,是,A,1,B,1,中点，则直线,ON,，,AM,位置关系是,_.,垂直,10/40,(1),恰当建立空间直角坐标系，准确表示各点与相关向量坐标，是利用向量法证实平行和垂直关键,(2),证实直线与平面平行，只需证实直线方向向量与平面法向量数量积为零，或证直线方向向量与平面内不共线两个向量共面，或证直线方向向量与平面内某直线方向向量平行，然后说明直线在平面外即可这么就把几何证实问题转化为向量运算,一利用空间向量证实平行问题,11/40,【,例,1】,如图所表示，平面,PAD,平面,ABCD,，,ABCD,为正方形，,PAD,是直角三角形，且,PA,AD,2,，,E,，,F,，,G,分别是线段,PA,，,PD,，,CD,中点求证：,PB,平面,EFG,.,12/40,13/40,二利用空间向量证实垂直问题,证实垂直问题方法,(1),利用已知线面垂直关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点坐标，从而将几何证实转化为向量运算其中灵活建系是解题关键,(2),证实直线与直线垂直，只需要证实两条直线方向向量垂直；证实线面垂直，只需证实直线方向向量与平面内不共线两个向量垂直即可，当然，也可证直线方向向量与平面法向量平行；证实面面垂直：,证实两平面法向量相互垂直；,利用面面垂直判定定理，只要能证实一个平面内一条直线方向向量为另一个平面法向量即可,14/40,【,例,2】,如图所表示，正三棱柱,(,底面为正三角形直三棱柱,),ABC,A,1,B,1,C,1,全部棱长都为,2,，,D,为,CC,1,中点求证：,AB,1,平面,A,1,BD,.,15/40,16/40,【,例,3】,如图，在三棱锥,P,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,中点，,PO,平面,ABC,，垂足,O,落在线段,AD,上已知,BC,8,，,PO,4,，,AO,3,，,OD,2.,(1),证实,AP,BC,；,(2),若点,M,是线段,AP,上一点，且,AM,3.,试证实平面,AMC,平面,BMC,17/40,18/40,19/40,三利用空间向量处理探索性问题,对于,“,是否存在,”,型问题探索方式有两种：一个是先依据条件作出判断，再深入论证；另一个是利用空间向量，先设出假设存在点坐标，再依据条件求该点坐标，即找到,“,存在点,”,，若该点坐标不能求出，或有矛盾，则判定,“,不存在,”,20/40,【,例,4】,如图棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,全部棱长都等于,2,，,ABC,和,A,1,AC,均为,60,，平面,AA,1,C,1,C,平面,ABCD,.,(1),求证：,BD,AA,1,；,(2),求二面角,D,A,1,A,C,余弦值；,(3),在直线,CC,1,上是否存在点,P,，使,BP,平面,DA,1,C,1,.,若存在，求出点,P,位置，若不存在，请说明理由,21/40,22/40,23/40,24/40,25/40,26/40,2,如图所表示，已知直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,ABC,为等腰直角三角形，,BAC,90,，且,AB,AA,1,，,D,，,E,，,F,分别为,B,1,A,，,C,1,C,，,BC,中点，求证：,(1),DE,平面,ABC,；,(2),B,1,F,平面,AEF,.,27/40,28/40,29/40,3,如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PC,平面,ABCD,，,PC,2,，在四边形,ABCD,中，,B,C,90,，,AB,4,，,CD,1,，点,M,在,PB,上，,PB,4,PM,，,PB,与平面,ABCD,成,30,角,(1),求证：,CM,平面,PAD,；,(2),求证：平面,PAB,平面,PAD,.,30/40,31/40,32/40,33/40,4,在四棱锥,P,ABCD,中，,PD,底面,ABCD,，底面,ABCD,为正方形，,PD,DC,，,E,，,F,分别是,AB,，,PB,中点,(1),求证：,EF,CD,；,(2),在平面,PAD,内求一点,G,，使,GF,平面,PCB,，并证实你结论,34/40,35/40,36/40,错因分析：,写准点坐标是关键，要利用中点、向量共线、相等来确定点坐标,利用,a,b,证实直线平行需强调两直线不重合，证实直线与平面平行仍需强调直线在平面外,易错点坐标系建立不规范、点坐标易犯错,37/40,【,例,1】,如图，在棱长为,2,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,M,，,N,分别是棱,AB,，,AD,，,A,1,B,1,，,A,1,D,1,中点，点,P,，,Q,分别在棱,DD,1,，,BB,1,上移动，且,DP,BQ,(0,2),(1),当,1,时，证实：直线,BC,1,平面,EFPQ,；,(2),是否存在,，使平面,EFPQ,与平面,PQMN,所成二面角为直二面角？若存在，求出,值；若不存在，说明理由,38/40,39/40,40/40,