高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质省公开课一等奖新名师优质课.pptx

第二章,2.1,曲线与方程,2.1.2,由曲线求它方程、由方程研究曲线性质,1/34,1.,了解用坐标法研究几何问题相关知识和观点，感受曲线实,际背景，明确其刻画现实世界和处理实际问题作用,.,2.,了解解析几何基本思想、明确它所研究基本问题,.,3.,初步掌握依据已知条件求曲线方程方法，同时深入加深理,解,“,曲线方程、方程曲线,”,概念,.,学习目标,2/34,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/34,问题导学,4/34,思索,1,知识点一坐标法思想,怎样了解建立平面直角坐标系是解析几何基础？,答案,只有建立了平面直角坐标系，才有点坐标，才能将曲线代数化，深入用代数法研究几何问题5/34,思索,2,依据一个给定平面图形，选取坐标系唯一吗？,答案,不唯一，常以得到曲线方程最简单为标准,.,6/34,梳理,(1),坐标法：借助于,，经过研究方程性质间接地来研究曲线性质方法,.,(2),解析几何研究主要问题：,经过曲线研究方程：依据已知条件，求出,.,经过方程研究曲线：经过曲线方程，研究,.,坐标系,表示曲线方程,曲线性质,7/34,知识点二求曲线方程步骤,有序实数对,(,x,y,),P,=,M,|,p,(,M,),p,=(,M,),f,(,x,y,)=0,方程解,f,(,x,y,)=0,8/34,题型探究,9/34,例,1,一个动点,P,到直线,x,8,距离是它到点A,(2,0),距离,2,倍,.,求动点,P,轨迹方程,.,类型一直接法求曲线方程,解答,设,P,(,x,，,y,),，则,|8,x,|,2|,PA,|.,则,|8,x,|,2,，,化简，得,3,x,2,4,y,2,48,，,故动点,P,轨迹方程为,3,x,2,4,y,2,48.,10/34,引申探究,若将本例中直线改为,“,y,8,”,，求动点,P,轨迹方程,.,解答,设,P,(,x,，,y,),，,则,P,到直线,y,8,距离,d,|,y,8|,，,又,|,PA,|,，,故,|,y,8|,2,，,化简，得,4,x,2,3,y,2,16,x,16,y,48,0.,故动点,P,轨迹方程为,4x,2,3,y,2,16,x,16,y,48,0.,11/34,直接法求动点轨迹关键及方法,(1),关键：,建立恰当平面直角坐标系；,找出所求动点满足几何条件,.,(2),方法：求曲线方程遵照求曲线方程五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；依据动点满足几何条件列方程；对所求方程化简、说明,.,尤其提醒：,直接法求动点轨迹方程突破点是将几何条件代数化,.,反思与感悟,12/34,解答,13/34,设点,P,(,x,，,y,),，由,M,(,1,0),，,N,(1,0),，,点,P,轨迹方程为,x,2,y,2,3(,x,0).,14/34,类型二代入法求解曲线方程,例,2,动点,M在曲线,x,2,y,2,1,上移动，,M,和定点,B,(3,0),连线中点为,P,，求,P,点轨迹方程,.,解答,设,P,(,x,，,y,),，,M,(,x,0,，,y,0,),，,因为,P,为,MB,中点，,又因为,M,在曲线,x,2,y,2,1,上，所以,(2,x,3),2,4,y,2,1.,所以,P,点轨迹方程为,(2,x,3),2,4,y,2,1.,15/34,反思与感悟,代入法求解轨迹方程步骤,(1),设动点,P,(,x,，,y,),，相关动点,M,(,x,0,，,y,0,).,(2),利用条件求出两动点坐标之间关系,(3),代入相关动点轨迹方程,.,(4),化简、整理，得所求轨迹方程,.,16/34,跟踪训练,2,ABC,顶点,A,固定，点,A,对边,BC,长是,2,a,，边,BC,上高长是,b,，边,BC,沿一条定直线移动，求,ABC,外心轨迹方程,.,解答,17/34,如图所表示，以,BC,所在定直线为,x,轴，以过,A,点与,x,轴垂直直线为,y,轴，建立直角坐标系，则,A,点坐标为,(0,，,b,).,设,ABC,外心为,M,(,x,，,y,),，,作,MN,BC,于,N,，则,MN,是,BC,垂直平分线,.,|,BC,|,2,a,，,|,BN,|,a,，,|,MN,|,|,y,|.,又,M,是,ABC,外心，,M,M,|,MA,|,|,MB,|.,化简，得所求轨迹方程为,x,2,2,by,b,2,a,2,0.,18/34,类型三依据曲线方程求两曲线交点,例,3,过点,M,(1,2),直线与曲线,y,(,a,0),有两个不一样交点，且这两个交点纵坐标之和为,a,，求,a,取值范围,.,解答,19/34,当过,M,点直线斜率为零或斜率不存在时，,不可能与曲线有两个公共点,.,设直线方程为,y,2,k,(,x,1)(,k,0),，,消去,x,，得,y,2,(2,k,),y,ka,0.,当此方程有两个不一样根，即方程组有两个不一样解时，直线与曲线有两个不一样交点,.,(2,k,),2,4,ka,0.,设方程,两根分别为,y,1,，,y,2,，,由根与系数关系，得,y,1,y,2,2,k,.,20/34,又,y,1,y,2,a,，,k,2,a,，,代入,0,中，得,a,2,4,a,(2,a,)0,，,解得,0,a,.,又,k,0,，,2,a,0,，即,a,2.,a,取值范围是,(0,2),(2,，,).,21/34,反思与感悟,结合曲线方程定义，两曲线交点坐标即为两曲线方程组成方程组解，所以能够把求两曲线交点坐标问题转化为解方程组问题，讨论交点个数问题转化为讨论方程组解个数问题,.,若两曲线,C,1,和,C,2,方程分别为,F,(,x,，,y,),0,和,G,(,x,，,y,),0,，则它们交点,坐标由方程组,解来确定,.,22/34,跟踪训练3,直线,l,：,y,k,(,x,5)(,k,0),与圆,O,：,x,2,y,2,16,相交于,A,，,B,两点，,O,为圆心，当,k,改变时，求弦,AB,中点,M,轨迹方程,.,解答,23/34,设,M,(,x,，,y,),，易知直线恒过定点,P,(5,0),，,再由,OM,MP,，,得,|,OP,|,2,|,OM,|,2,|,MP,|,2,，,x,2,y,2,(,x,5),2,y,2,25,，,点,M,应在圆内，,所求轨迹为圆内部分,.,24/34,25/34,当堂训练,26/34,联立方程组无解,.,1.,曲线,y,与,xy,2,交点是,A.(1,1),B.(2,2),C.,直角坐标系内任意一点,D.,不存在,答案,解析,1,2,3,4,5,27/34,2.,方程,x,2,y,2,1(,xy,0),表示曲线是,答案,解析,xy,0,时，,y,0,，曲线应在第四象限；当,x,0,，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点,.,1,2,3,4,5,28/34,1,2,3,4,5,3.,直线,与,x,，,y,轴交点中点轨迹方程是,_.,答案,解析,设直线,与,x,，,y,轴交点为,A,(,a,0),，,B,(0,，,2,a,),，,A,，,B,中点为,M,(,x,，,y,),，则,x,，,y,1,，消去,a,，得,x,y,1.,a,0,，,a,2,，,x,0,，,x,1.,x,y,10(,x,0,，,x,1),29/34,1,2,3,4,5,4.,已知,O,方程是,x,2,y,2,2,0,，,O,方程是,x,2,y,2,8,x,10,0,，由动点,P,向,O,和,O,所引切线长相等，则动点,P,轨迹方程是,_.,答案,解析,30/34,5.,M,为直线,l,：,2,x,y,3,0,上一动点，,A,(4,2),为一定点，又点,P,在直线,AM,上运动，且,AP,PM,3,，求动点,P,轨迹方程,.,设点,M,，,P,坐标分别为,M,(,x,0,，,y,0,),，,P,(,x,，,y,),，,解答,因为点,M,(,x,0,，,y,0,),在直线,2,x,y,3,0,上，,即8,x,4,y,3,0,，,从而点,P,轨迹方程为,8,x,4,y,3,0.,1,2,3,4,5,31/34,规律与方法,求解轨迹方程惯用方法,(1),直接法：直接依据题目中给定条件求解方程,.,(2),定义法：依据相关曲线性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程,.,(3),代入法：有些问题中，其动点满足条件不便用等式列出，但动点是伴随另一动点,(,称之为相关点,),而运动,.,假如相关点所满足条件是显著，或是可分析，这时我们能够用动点坐标表示相关点坐标，依据相关点所满足方程即可求得动点轨迹方程，这种求轨迹方法叫做相关点法或代入法,.,32/34,(4),参数法：将,x,，,y,用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法,.,(5),待定系数法：依据条件能知道曲线类型，可先依据曲线方程普通形式设出方程，再依据条件确定待定系数,.,33/34,本课结束,34/34,