1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习,1.定积分定义:,4.微积分基本公式,2.变上限定积分函数,3.变上限积分函数导数,1,1/25,第三节 定积分换元积分法,内容提要,1.定积分换元积分法；,2.定积分惯用公式。,教学要求,1.熟练掌握定积分换元积分;,2.掌握定积分几个惯用公式,2,2/25,一、第一类换元积分法,注意,：这里没有引进新积分变量，因而积分上、下限没有改变。这种换元法对应着不定积分,凑微分法,设被积函数,3,3/25,解,例1,4,4/25,例2,解,例3 求,解,5,5/25,例4 求,解,利用定积分性质，得,6
2、6/25,二、第二类换元积分法,证实,注意,:,(1),在定积分第二类换元积分法中引了新积分变量,因而积分上、下限发生了改变.,7,7/25,（2）,换元必换限.(原)上限对(新)上限,(原)下限对(新)下限.,（3）,(4)该公式作用是能够简化计算.,改变口诀是:,8,8/25,例5,解,9,9/25,解一,令,例6,解二,显然,解法二简单,说明：不换元不换限，换元必换限.,10,10/25,例7 计算,解,原式,x,0,a,t,0,11,11/25,解,例8 计算,12,12/25,即,a,-a,x,y,0,o,x,y,-a,a,1.,三、定积分几个惯用公式,13,13/25,证,证毕,
3、x,-,a,0,t,a,0,14,14/25,利用奇偶函数在对称区间积分特征,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.比如:,例9 计算,解,奇函数,偶函数,15,15/25,设,f,(,x,)是以T为周期周期函数，且可积，则对任一实数,a,，有,证 由定积分性质，有,对右边第三个积分，令,，则,时，,，当,当,时，,并注意到,，得,于是,2.,16,16/25,例10 求,解,函数,f,(,x,)=sin2,x,是以,为周期周期函数，故,17,17/25,1.定积分换元法,小结,主要作用：1.简化定积分计算.,2.证实一些等式.,作业:P105-106 1奇数号题,2.定积分几个等式,18,18/25,解,1,19,19/25,解,2,20,20/25,3,解,21,21/25,4 计算,解,该题说明有时需综合利用各种方法.如先换元再分部,分部与换元都可屡次应用.,x,0,1,t,0,22,22/25,利用奇偶函数在对称区间积分特征,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.比如:,奇函数,5 计算,解,原式,偶函数,单位圆面积,23,23/25,证,6 证实,证毕,24,24/25,7 设,求,解 设,则,当,时，,当,时，,于是,25,25/25,
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