高考数学复习专题八附加题第2讲计数原理随机变量数学归纳法市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲计数原理、随机变量、数学归纳法,专题,八,附加题,板块三专题突破关键考点,1/49,考情考向分析,1.,考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合简单应用，,B,级要求,.,2.,考查,n,次独立重复试验模型及二项分布、离散型随机变量数学期望与方差，,B,级要求,.,3.,考查数学归纳法简单应用，,B,级要求,.,2/49,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/49,热点分类突破,4/49,例1,(,苏州调研,),已知,f,n,(,x,),，,n,N,*,.,(1),当,a,1,时，求,f,5,(,x,),展开式中常数项；,热点一 计数原理与二项式定理,解答,5/49,(2),若二项式,f,n,(,x,),展开式中含有,x,7,项，当,n,取最小值时，展开式中含,x,正整数次幂项系数之和为,10,，求实数,a,值,.,解答,6/49,7/49,包括二项式定理试题要注意以下几个方面：,(1),某一项二项式系数与这一项系数是两个不一样概念，必须严格加以区分,.,(2),依据所给式子结构特征，对二项式定理逆用或变用，注意活用二项式定理是处理二项式问题应具备基本素质,.,(3),关于,x二项式,(,a,bx,),n,(,a,，,b,为常数,),展开式能够看成是关于,x,函数，且当,x,给予某一个值时，能够得到一个与系数相关等式，所以，当展开式包括到与系数相关问题时，能够利用函数思想来处理,.,思维升华,8/49,解答,跟踪演练,1,(,江苏丹阳高级中学期中,),设,n,3,，,n,N,*,，在集合,1,，,2,，,，,n,全部元素个数为,2,子集中，把每个子集较大元素相加，和记为,a,，较小元素之和记为,b,.,(1),当,n,3,时，求,a,，,b,值；,解,当,n,3,时，集合,1,，,2,，,3,全部元素个数为,2,子集为,1,，,2,，,1,，,3,，,2,，,3,所以,a,2,3,3,8,b,1,1,2,4.,9/49,证实,10/49,证实,当,n,3,，,n,N,*,时，依题意，,2,1,3,2,4,3,(,n,1),(,n,2),n,(,n,1).,11/49,热点二随机变量及其概率分布,解答,例,2,(,南京师大附中考前模拟,),如图，设,P,1,，,P,2,，,，,P,6,为单位圆上逆时针均匀分布六个点,.,现任选其中三个不一样点组成一个三角形，记该三角形面积为随机变量,S,.,12/49,(,如,P,1,P,4,P,5,),，共,6,2,12,种，,13/49,解答,(2),求,S,概率分布及数学期望,E,(,S,).,14/49,15/49,16/49,求解普通随机变量数学期望基本方法,先依据随机变量意义，确定随机变量能够取哪些值，然后依据随机变量取这些值意义求出取这些值概率，列出概率分布，依据数学期望公式计算,.,思维升华,17/49,解答,跟踪演练,2,(,南通、徐州、扬州等六市模拟,),在某企业举行年底庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所表示,3,3,表格，其中,1,格设奖,300,元，,4,格各设奖,200,元，其余,4,格各设奖,100,元，点击某一格即显示对应金额,.,某人在一张表中随机不重复地点击,3,格，记中奖总金额为,X,元,.,(1),求概率,P,(,X,600),；,18/49,19/49,解答,(2),求,X,概率分布及数学期望,E,(,X,).,20/49,解,X,全部可能值为,300,400,500,600,700.,21/49,X,概率分布为,22/49,热点三数学归纳法,解答,(1),求,a,1,a,2,a,3,值；,解,a,1,2,a,2,4,a,3,8.,23/49,解答,(2),猜测数列,a,n,通项公式，并证实,.,24/49,解,猜测：,a,n,2,n,(,n,N,*,).,证实以下：,当,n,1,时，由,(1),知结论成立；,假设当,n,k,(,k,N,*,，,k,1),时结论成立，,25/49,26/49,所以,a,k,1,2,k,1,故,n,k,1,时结论也成立,.,由,得，,a,n,2,n,，,n,N,*,.,27/49,在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可,.,在较复杂式子中，注意由,n,k,到,n,k,1,时，式子中项数改变应仔细分析，观察通项,.,同时还应注意，不用假设证法不是数学归纳法,.,思维升华,28/49,解答,(1),求,S,n,；,29/49,解答,(2),若,an,2,bn,c,对,n,2,3,4,成立，求实数,a,，,b,，,c,值；,30/49,证实,(3),对,(2),中实数,a,，,b,，,c,用数学归纳法证实：对任意,n,2,且,n,N,*,an,2,bn,c,都成立,.,31/49证实,当,n,2,时，由,(2),知等式成立；,假设,n,k,(,k,N,*,，且,k,2),时，等式成立，,32/49,33/49,等式也成立；,综上可得，对任意,n,2,且,n,N,*,，,34/49,真题押题精练,35/49,解答,36/49,解答,37/49,3,n,(1,3),n,1,3,n,4,n,1,(,n,N,*,).,所以,f,(,n,),是关于,n,(,n,N,*,),递增函数,.,又因为,f,(,n,),3 840,3,5,4,4,f,(5),，,所以当且仅当,n,5,时才满足条件，即,n,5,是方程,f,(,n,),3 840,唯一解,.,38/49,解答,2.(,江苏,),设,n,N,*,，对,1,2,，,，,n,一个排列,i,1,i,2,i,n,，假如当,s,t,时，有,i,s,i,t,，则称,(,i,s,，,i,t,),是排列,i,1,i,2,i,n,一个逆序，排列,i,1,i,2,i,n,全部逆序总个数称为其逆序数,.,比如：对,1,2,3,一个排列,231,，只有两个逆序,(2,1),，,(3,1),，则排列,231,逆序数为,2.,记,f,n,(,k,),为,1,2,，,，,n,全部排列中逆序数为,k,全部排列个数,.,(1),求,f,3,(2),，,f,4,(2),值；,39/49,解,记,(,abc,),为排列,abc,逆序数，对,1,2,3,全部排列，有,(123),0,，,(132),1,，,(213),1,，,(231),2,，,(312),2,，,(321),3,，,所以,f,3,(0),1,，,f,3,(1),f,3,(2),2.,对,1,2,3,4,排列，利用已经有,1,2,3,排列，将数字,4,添加进去，,4,在新排列中位置只能是最终三个位置,.,所以，,f,4,(2),f,3,(2),f,3,(1),f,3,(0),5.,40/49,解答,(2),求,f,n,(2)(,n,5),表示式,(,用,n,表示,).,41/49,解,对普通,n,(,n,4),情形，逆序数为,0,排列只有一个：,12,n,，所以,f,n,0),1.,逆序数为,1,排列只能是将排列,12,n,中任意相邻两个数字调换位置得到排列，所以,f,n,(1),n,1.,为计算,f,n,1,(2),，当,1,2,，,，,n,排列及其逆序数确定后，将,n,1,添加进原排列，,n,1,在新排列中位置只能是最终三个位置,.,所以，,f,n,1,(2),f,n,(2),f,n,(1),f,n,(0),f,n,(2),n,.,42/49,证实,3.,已知实数数列,a,n,满足：,a,1,3,，,a,n,(,a,n,1,2),，,n,2.,证实：当,n,2,时，,a,n,是单调减数列,.,43/49,44/49,45/49,解答,4.(,江苏盐城中学模拟,),某乐队参加一户外音乐节，准备从,3,首原创新曲和,5,首经典歌曲中随机选择,4,首进行演唱,.,(1),求该乐队最少演唱,1,首原创新曲概率；,46/49,解答,(2),假定演唱一首原创新曲观众与乐队互动指数为,a,(,a,为常数,),，演唱一首经典歌曲观众与乐队互动指数为,2,a,.,求观众与乐队互动指数之和,X,概率分布及数学期望,.,47/49,解,设随机变量,x,表示被演唱原创新曲首数，则,x,全部可能值为,0,1,2,3.,依题意知，,X,ax,2,a,(4,x,),，故,X,全部可能值依次为,8,a,7,a,6,a,5,a,.,48/49,从而,X,概率分布为,49/49,