高考数学复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第9节随机变量的数字特征理市赛课公开课一等奖省名师优.pptx

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销售量不低于,100,个,”,，,A,2,表示事件,“,日销售量低于,50,个,”,，,B,表示事件,“,在未来连续,3,天里，有连续,2,天日销售量都不低于,100,个且另,1,天日销售量低于,50,个,”,，所以,P,(,A,1,),(0.006,0.004,0.002),50,0.6,，,P,(,A,2,),0.003,50,0.15,，,P,(,B,),0.6,0.6,0.15,2,0.108.,(2),X,可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,，对应概率为,25/47,因为,X,B,(3,，,0.6),，所以数学期望,E,(,X,),3,0.6,1.8,，,方差,D,(,X,),3,0.6,(1,0.6),0.72.,X,0,1,2,3,P,0.064,0.288,0.432,0.216,26/47,规律方法,二项分布期望与方差,.,(1),假如,B,(,n,，,p,)则用公式,E,(,),np,；,D,(,),np,(1,p,),求解,，,可大大降低计算量,.,(2),有些随机变量虽不服从二项分布,，,但与之含有线性关系另一随机变量服从二项分布,，,这时,，,能够综合应用,E,(,a,b,),aE,(,),b,以及,E,(,),np,求出,E,(,a,b,),，,一样还可求出,D,(,a,b,).,27/47,【训练,2,】,(,长沙调研,),为了解一个植物果实情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量,(,单位：克,),，按照,27.5,，,32.5),，,32.5,，,37.5),，,37.5,，,42.5),，,42.5,，,47.5),，,475,，,52.5,分为,5,组，其频率分布直方图如图所表示,.,28/47,(1),求图中,a,值；,(2),预计这种植物果实重量平均数,x,和方差,s,2,(,同一组中数据用该组区间中点值作代表,),；,(3),已知这种植物果实重量不低于,32.5,克即为优质果实，用样本预计总体,.,若从这种植物果实中随机抽取,3,个，其中优质果实个数为,X,，求,X,分布列和数学期望,E,(,X,).,29/47,解,(1),组距,d,5,，由,5,(0.02,0.04,0.075,a,0.015),1,得,a,0.05.,(2),各组中点值和对应频率依次为,中点值,30,35,40,45,50,频率,0.1,0.2,0.375,0.25,0.075,30/47,31/47,X,分布列为,E,(,X,),np,2.7.,X,0,1,2,3,P,0.001,0.027,0.243,0.729,32/47,33/47,34/47,所以，随机变量,X,分布列为,35/47,36/47,37/47,解,若按,“,项目一,”,投资，设赢利为,X,1,万元,.,则,X,1,分布列为,38/47,39/47,40/47,规律方法,随机变量均值反应了随机变量取值平均水平,，,方差反应了随机变量稳定于均值程度,，,它们从整体和全局上刻画了随机变量,，,是生产实际中用于方案取舍主要理论依据,.,普通先比较均值,若均值相同,，,再用方差来决定,.,41/47,【训练,3,】,(,河南百校联盟调研,),PM2.5,是衡量空气污染程度一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年天天,PM2.5,值数据中随机抽取,40,天数据，其频率分布直方图如图所表示,.,42/47,现将,PM2.5,值划分为以下等级,用频率预计概率,.,PM2.5,值,0,，,100),100,，,150),150,，,200),200,，,250,等级,一级,二级,三级,四级,43/47,(1),预计该市在下一年,360,天中空气质量为一级天气天数；,(2),在样本中，按照分层抽样方法抽取,8,天,PM2.5,值数据，再从这,8,个数据中随机抽取,5,个，求一级、二级、三级、四级天气都有概率；,(3),假如该市对环境进行治理，治理后经统计，天天,PM2.5,值,X,近似满足,X,N,(115,，,75,2,),，则治理后,PM2.5,值均值比治理前大约下降了多少？,44/47,解,(1),由样本空气质量,PM2.5,数据频率分布直方图可知，其频率分布以下表：,由上表可知，假如该市维持现实状况不变，则该市下一年某一天空气质量为一级天气概率为,0.25,，,所以在,360,天中约有,360,0.25,90,天,.,PM2.5,值,0,，,50),50,，,100),100,，,150),150,，,200),200,，,250,频率,0.125,0.125,0.375,0.25,0.125,45/47,(2),在样本中，按照分层抽样方法抽取,8,天,PM2.5,值数据，则这,8,个数据中一级、二级、三级、四级天气数据分别有,2,个、,3,个、,2,个、,1,个,.,从这,8,个数据中随机抽取,5,个，则这四种天气都有三种情况：一级天气数据有,2,个，其余均为,1,个；二级天气数据有,2,个，其余均为,1,个；三级天气数据有,2,个，其余均为,1,个,.,46/47,(3),假如该市维持现实状况不变，则该市,PM2.5,值均值约为,E,(,Y,),25,0.125,75,0.125,125,0.375,175,0.25,225,0.125,131.25.,假如该市对环境进行治理，则该市,PM2.5,值,X,均值为,E,(,X,),115,，,所以该市治理后,PM2.5,值均值比治理前大约下降了,16.25.,47/47,