高考数学复习第二章函数第九节函数模型及其应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第九节函数模型及其应用,1/32,总纲目录,教材研读,1.,几个常见函数模型,考点突破,2.,三种增加型函数模型图象与性质,3.,解函数应用题步骤（四步八字）,考点二指数函数、对数函数模型,考点一二次函数模型,考点三函数,y,=,ax,+,模型充要条件应用,考点四分段函数,2/32,1.几个常见函数模型,教材研读,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,、,b,为常数,且,a,0),反百分比函数模型,f,(,x,)=(,k,为常数且,k,0),二次函数模型,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数,且,a,0),指数函数模型,f,(,x,)=,ba,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),对数函数模型,f,(,x,)=,b,log,a,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),幂函数模型,f,(,x,)=,ax,n,+,b,(,a,b,为常数,且,a,0),3/32,抽象函数性质,特殊函数模型,f,(,x,+,y,)=,f,(,x,)+,f,(,y,)(,x,0,y,0);,f,(,x,-,y,)=,f,(,x,)-,f,(,y,)(,x,0,y,0),正百分比函数f(x)=kx(k0),f,(,x,),f,(,y,)=,f,(,x,+,y,)(,x,y,R);,=,f,(,x,-,y,)(,x,y,R,f,(,y,),0),指数函数,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1),f,(,xy,)=,f,(,x,)+,f,(,y,)(,x,0,y,0);,f,=,f,(,x,)-,f,(,y,)(,x,0,y,0),对数函数,f,(,x,)=log,a,x,(,a,0,且,a,1),f,(,xy,)=,f,(,x,),f,(,y,)(,x,y,R);,f,=(,x,y,R,y,0),幂函数,f,(,x,)=,x,n,常见抽象函数性质与对应特殊函数模型对照表,4/32,2.三种增加型函数模型图象与性质,函数性质,y,=,a,x,(,a,1),y,=log,a,x,(,a,1),y,=,x,(,0),在(0,+)上增减性,增函数,增函数,增函数,增加速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象改变,随x增大逐步表现为与y轴平行,随x增大逐步表现为与x轴平行,随值改变而不一样,值比较,存在一个,x,0,当,x,x,0,时,有log,a,x,x,a,x,5/32,3.解函数应用题步骤(四步八字),(1)审题:搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;,(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用,数学知识建立对应数学模型;,(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;,(4)还原:将用数学方法得到结论还原为实际问题意义.,以上过程用框图表示以下:,6/32,1.下表是函数值,y,随自变量,x,改变一组数据:,与这组数据最吻合函数模型是,(),A.一次函数模型B.幂函数模型,C.指数函数模型D.对数函数模型,x,4,5,6,7,8,9,10,y,15,17,19,21,23,25,27,答案,A依据已知数据可知,自变量每增加1,函数值增加2,所以函数,值增量是均匀,故为一次函数模型.,A,7/32,2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后,为了赶时间加紧速度行驶.与以上事件吻合得最好图象是,(),C,8/32,答案,C小明匀速行驶时,图象为一条直线,且距离学校越来越近,故,排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校距离不变,故排除D.以后,为了赶时间加紧速度行驶,故排除B.故选C.,9/32,3.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种,细菌由1个繁殖成4 096个需经过,(),A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时,答案,C设需经过,t,小时,由题意知2,4,t,=4 096,即16,t,=4 096,解得,t,=3.,C,10/32,4.某企业为了发展业务制订了一个激励销售人员奖励方案,在销售额,x,为8万元时,奖励1万元.销售额,x,为64万元时,奖励4万元.若企业确定,奖励模型为,y,=,a,log,4,x,+,b,.某业务员要得到8万元奖励,则他销售额应为,万元.,1 024,答案,1 024,解析,依题意得,即,解得,所以,y,=2log,4,x,-2.当,y,=8时,2log,4,x,-2=8,解得,x,=1 024(万元).,11/32,5.据调查,某自行车存车处于某星期日存车量为4 000辆次,其中变速,车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存,车量为,x,辆次,存车费总收入为,y,元,则,y,关于,x,函数关系式为,.,y,=-0.1,x,+1 200,x,0,4 000,答案,y,=-0.1,x,+1 200,x,0,4 000,解析,由题意知,y,=0.2,x,+0.3(4 000-,x,),=-0.1,x,+1 200,其中,x,0,4 000.,12/32,6.用长度为24材料围一矩形场地,且中间有两道隔墙(如图),要使矩形,面积最大,则隔墙长度为,.,3,答案,3,解析,设隔墙长度为,x,矩形面积为,S,则,S,=(12-2,x,),x,=-2,x,2,12,x,=-2(,x,-3),2,+18,当,x,=3时,S,取最大值.,13/32,典例1,某自来水厂蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注,水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t,小时内供水总量为120,吨(0,t,24).,(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中存水量最少?最少水量是多少,吨?,(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水担心现象,则在一天24,小时内,有几小时出现供水担心现象?,考点一二次函数模型,考点突破,14/32,解析,(1)设,t,小时后蓄水池中水量为,y,吨,则,y,=400+60,t,-120,令,=,x,则,x,2,=6,t,即,y,400+10,x,2,-120,x,=10(,x,-6),2,+40,所以当,x,=6,即,t,=6时,y,min,=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中存水量最少,只有40吨.,(2)由(1)及题意有400+10,x,2,-120,x,80,得,x,2,-12,x,+320,解得4,x,8,即4,8,t,200,则lg130(1+12%),n,-1,lg 200,lg 130+(,n,-1)lg 1.12lg 2+2,2+lg 1.3+(,n,-1)lg 1.12lg 2+2,0.11+(,n,-1),0.050.30,解得,n,又,n,N,*,n,5,该企业整年投入研发资金开始超出200万元年份是.故选B.,19/32,规律总结,普通地,包括增加率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等,都能够考,虑用指数函数模型求解.求解时注意指数式与对数式互化,指数函,数值域影响以及实际问题中条件限制.,20/32,2-1,一个放射性元素质量按每年10%衰减,这种放射性元素半衰,期(剩下质量为最初质量二分之一所需时间叫做半衰期)是(准确到0.1,已知lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1),(),A.5.2B.6.6C.7.1D.8.3,答案,B设这种放射性元素半衰期是,x,年,则(1-10%),x,=,化简得0.9,x,=,即,x,=log,0.9,=,=,=,6.6(年).故选B.,B,21/32,考点三 函数,y,=,ax,+模型,典例3,为了在夏季降温和冬季供暖时降低能源损耗,房屋屋顶和外,墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用隔热层,每厘米厚,隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年能源消花费用,C,(单位:万,元)与隔热层厚度,x,(单位:cm)满足关系,C,(,x,)=,(0,x,10),若不建隔,热层,每年能源消花费用为8万元,设,f,(,x,)为隔热层建造费用与能,源消花费用之和.,(1)求,k,值及,f,(,x,)表示式;,(2)隔热层修建多厚时,总费用,f,(,x,)到达最小?并求最小值.,22/32,解析,(1)由已知条件得,C,(0)=8,则k,=40,所以,f,(,x,)=6,x,+20,C,(,x,)=6,x,+,(0,x,10).,(2),f,(,x,)=6,x,+10+,-10,2,-10=70,当且仅当6,x,+10=,即,x,=5时,等号成立.,所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用,f,(,x,)到达最小,最小值为70万元.,23/32,规律总结,应用函数,y,=,ax,+,模型关键点,(1)明确对勾函数是正百分比函数,f,(,x,)=,ax,与反百分比函数,f,(,x,)=,叠加而成.,(2)处理实际问题时普通能够直接建立,f,(,x,)=,ax,+,模型,有时能够将所,列函数关系式转化为,f,(,x,)=,ax,形式.,(3)利用模型,f,(,x,)=,ax,+,求解最值时,要注意自变量取值范围,及取得最,值时等号成立条件.,24/32,3-1,某养殖场需定时购置饲料,已知该场天天需要饲料200千克,每千,克饲料价格为1.8元,饲料保管费与其它费用平均每千克天天0.03,元,购置饲料每次支付运费300元.求该场多少天购置一次饲料才能使平,均天天支付总费用最少.,解析,设该场,x,(,x,N,*,)天购置一次饲料,平均天天支付总费用为,y,元.,因为饲料保管费与其它费用天天比前一天少200,0.03=6(元),所以,x,天,饲料保管费与其它费用共是6(,x,-1)+6(,x,-2)+,+6=(3,x2,-3,x,)元.,从而有,y,=,(3,x,2,-3,x,+300)+200,1.8=,+3,x,+357,417,当且仅当,=3,x,即,x,=10时,y,有最小值.故该场10天购置一次饲料才能使平均天天支付,总费用最少.,25/32,典例4,国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以,下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机,票每张降低10元,直到抵达要求75人为止.每团乘飞机,旅行社需付给,航空企业包机费15 000元.,(1)写出飞机票价格关于人数函数关系式;,(2)每团人数为多少时,旅行社可取得最大利润?,考点四分段函数,26/32,解析,(1)设旅行团人数为,x,由题得0,x,75(,x,N,*,),飞机票价格为,y,元,则,y,=,(,x,N,*,),即,y,=,(,x,N,*,).,(2)设旅行社赢利,S,元,则,S,=,(,x,N,*,),即,S,=,(,x,N,*,).,27/32,因为,S,=900,x,-15 000,在区间,(0,30,上为单调增函数,故当,x,=30,时,S,取最大值,12 000,又,S,=-10(,x,-60),2,+21 000定义域为(30,75,当,x,=60时,S,取得最大值21 000.,故当,x,=60时,旅行社可取得最大利润.,28/32,规律总结,1.在很多实际问题中,变量间关系不能用一个关系式表示,这时就需要,构建分段函数模型,如出租车收费与旅程关系.,2.求函数最值常利用基本不等式、导数、函数单调性等.在求分段,函数最值时,应先求每一段上最值,然后比较得最大值或最小值.,29/32,4-1,(山东济南质检)提升过江大桥车辆通行能力可改进整个城,市交通情况.在普通情况下,大桥上车流速度,v,(单位:千米/小时)是车,流密度,x,(单位:辆/千米)函数.当桥上车流密度到达200辆/千米时,造,成交通堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超出20辆/千米,时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20,x,200时,车流速度,v,是车,流密度,x一次函数.,(1)当0,x,200时,求函数,v,(,x,)表示式;,(2)当车流密度,x,为多大时,车流量(单位时间内经过桥上某观察点车辆,数,单位:辆/小时),f,(,x,)=,x,v,(,x,)能够到达最大,并求出最大值.(准确到1辆/小,时),30/32,解析,(1)由题意可知当0,x,20时,v,(,x,)=60;当20,x,200时,设,v,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),显然,v,(,x,)=,ax,+,b,在20,200上是减函数,由已知得,解得,故函数,v,(,x,)表示式为,v,(,x,)=,(2)依题意及(1)可得,31/32,f,(,x,)=,当0,x,20时,f,(,x,)为增函数,故当,x,=20时,其最大值为60,20=1 200;当20,x,200时,f,(,x,)=,x,(200-,x,),=,当且仅当,x,=200,-,x,即,x,=100时,等号成立,所以,当,x,=100时,f,(,x,)在区间20,200上取得最大,值,.,综上,当,x,=100时,f,(,x,)在区间0,200上取得最大值,3 333(辆/小,时),即当车流密度为100辆/千米时,车流量能够到达最大,最大值约为3 333,辆/小时.,32/32,