高考数学复习专题五立体几何与空间向量第1讲空间几何体理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,1,讲空间几何体,专题五立体几何与空间向量,1/48,热点分类突破,真题押题精练,2/48,热点分类突破,3/48,热点一三视图与直观图,1.,一个物体三视图排列规则,俯视图放在正,(,主,),视图下面，长度与正,(,主,),视图长度一样，侧,(,左,),视图放在正,(,主,),视图右面，高度与正,(,主,),视图高度一样，宽度与俯视图宽度一样,.,即,“,长对正、高平齐、宽相等,”.,2.,由三视图还原几何体步骤,普通先依据俯视图确定底面再利用正,(,主,),视图与侧,(,左,),视图确定几何体,.,4/48,答案,解析,5/48,解析,将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图侧左,),视图，故选,B.,6/48,(2),有一块多边形菜地，它水平放置平面图形斜二测直观图是直角梯形,(,如图所表示,),，,ABC,45,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，则这块菜地,面积为,_.,答案,解析,思维升华,7/48,解析,如图，在直观图中，过点,A,作,AE,BC,，垂足为点,E,，,而四边形,AECD,为矩形，,AD,1,，,8/48,由此可还原原图形如图所表示,.,且,A,D,B,C,，,A,B,B,C,，,9/48,且,A,D,B,C,，,A,B,B,C,，,10/48,思维升华,空间几何体三视图是从空间几何体正面、左面、上面用平行投影方法得到三个平面投影图，所以在分析空间几何体三视图问题时，先依据俯视图确定几何体底面，然后依据正,(,主,),视图或侧,(,左,),视图确定几何体侧棱与侧面特征，调整实线和虚线所对应棱、面位置，再确定几何体形状，即可得到结果,.,在还原空间几何体实际形状时，普通是以正,(,主,),视图和俯视图为主，结合侧,(,左,),视图进行综合考虑,.,11/48,跟踪演练,1,(1)(,河北省武邑中学模拟,),已知某锥体正,(,主,),视图和侧,(,左,),视图如图，则该锥体俯视图不可能是,答案,解析,12/48,D,项，因为该图形不满足三视图标准,“,宽相等,”,，所以不可能是该锥体俯视图，故,D,项不符合题意,.,故选,D.13/48,(2)(,衡阳联考,),如图所表示，三棱锥,V,ABC,底面是以,B,为直角顶点等腰直角三角形，侧面,VAC,与底面,ABC,垂直，若以垂直于平面,VAC,方向作为正,(,主,),视图方向，垂直于平面,ABC,方向为俯视图方向，已知其正,(,主,),视图面积为,2,，则其侧,(,左,),视图面积是,答案,解析,14/48,故选,B.,15/48,热点二几何体表面积与体积,空间几何体表面积和体积计算是高考中常见一个考点，处理这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体表面积和体积计算公式，其次要掌握一定技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体技巧，把一个空间几何体纳入一个更大几何体中补形技巧,.,16/48,例,2,(1)(,江西省赣中南五校联考,),如图，网格纸上小正方形边长为,1,，粗线画出是某几何体三视图，则此几何体体积为,A.12 B.18,C.24 D.30,答案,解析,思维升华,17/48,解析,还原几何体，该几何体是由三棱柱,ABC,A,B,C,截去一个三棱锥,D,A,B,C,所得，如图所表示,.,AC,3,，,AB,4,，,AA,5,，,CAB,90,，,18/48,思维升华,求多面体表面积基本方法就是逐一计算各个面面积，然后求和,.,19/48,(2)(,全国,),如图，网格纸上小正方形边长为,1,，粗实线画出是某几何体三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体体积为,A.90 B.63,C.42 D.36,答案,解析,思维升华,20/48,解析,方法一,(,割补法,),由几何体三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得,.,如图所表示，将圆柱补全，并将圆柱从点,A,处水平分成上下两部分,.,21/48,45,V,几何体,90.,观察选项可知只有,63,符合,.,故选,B.,22/48,思维升华,求简单几何体体积时若所给几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；求组合体体积时若所给定几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则惯用转换法、分割法、补形法等进行求解；求以三视图为背景几何体体积时应先依据三视图得到几何体直观图，然后依据条件求解,.,23/48,跟踪演练,2,(1),一个几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为,A.3 B.4,C.5 D.6,答案,解析,解析,从题目所提供三视图中图形信息与数据信息可知，,该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高两个棱柱组合体，,24/48,(2)(,届河南省豫北重点中学联考,),某几何体三视图如图所表示，若该几何体体积为,12,8,，则该几何体表面积为,答案,解析,25/48,解析,还原几何体如图所表示，,26/48,热点三多面体与球,与球相关组合体问题，一个是内切，一个是外接,.,解题时要认真分析图形，明确切点和接点位置，确定相关元素间数量关系，并作出适当截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面中心，正方体棱长等于球直径,.,球外接于正方体，正方体顶点均在球面上，正方体体对角线长等于球直径,.,球与旋转体组合，通常作它们轴截面解题，球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心,(,或,“,切点,”“,接点,”,),作出截面图,.,27/48,例,3,(1)(,湛江模拟,),底面是边长为,1,正方形，侧面是等边三角形四棱锥外接球体积为,答案,解析,28/48,解析,设四棱锥为,P,ABCD,，底面,ABCD,是边长为,1,正方形，,PA,PB,PC,PD,1,，,设外接球半径为,R,，过,P,作,PO,1,底面,ABCD,，垂足,O,1,为正方形,ABCD,对角线,AC,，,BD,交点，,设球心为,O,，连接,AO,，,29/48,(2)(,届咸阳二模,),已知一个三棱锥全部棱长均为,，则该三棱锥,内切球体积为,_.,答案,解析,思维升华,30/48,解析,由题意可知，该三棱锥为正四面体，如图所表示,.,设内切球半径为,r,，则,31/48,思维升华,三棱锥,P,ABC,可经过补形为长方体求解外接球问题两种情形,(1),点,P,可作为长方体上底面一个顶点，点,A,，,B,，,C,可作为下底面三个顶点,.,(2),P,ABC,为正四面体，则正四面体棱都可作为一个正方体面对角线,.,32/48,跟踪演练,3,(1),九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期数学成就,.,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为,“,阳马,”,，若某,“,阳马,”,三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该,“,阳马,”,外接球体积为,答案,解析,33/48,该几何体为如图所表示,P,ABCD,，,设该几何体外接球半径为,R,，,34/48,(2)(,届石家庄质检,),四棱锥,P,ABCD,底面,ABCD,是边长为,6,正方形，且,PA,PB,PC,PD,，若一个半径为,1,球与此四棱锥全部面都相切，则该四棱锥高是,答案,解析,35/48,解析,由题意知，四棱锥,P,ABCD,是正四棱锥，球球心,O,在四棱锥高,PH,上，过正四棱锥高作组合体轴截面如图，,其中,PE,，,PF,是斜高，,G,为球面与侧面切点,.,设,PH,h,，,易知,Rt,PGO,Rt,PHF,，,36/48,真题押题精练,37/48,真题体验,1.(,北京改编,),某四棱锥三视图如图所表示，则该,四棱锥最长棱长度为,_.,答案,解析,1,2,3,4,解析,在正方体中还原该四棱锥，如图所表示，,可知,SD,为该四棱锥最长棱,.,由三视图可知，正方体棱,长为,2,，,38/48,2.(,天津,),已知一个正方体全部顶点在一个球面上，若这个正方体,表面积为,18,，则这个球体积为,_.,1,2,3,4,答案,解析,解析,设正方体棱长为,a,，则,6,a,2,18,，,a,.,39/48,3.(,全国,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9,，则球,O,表面积为,_.,36,答案,解析,1,2,3,4,40/48,解析,如图，连接,OA,，,OB,.,由,SA,AC,，,SB,BC,，,SC,为球,O,直径知，,OA,SC,，,OB,SC,.,由平面,SCA,平面,SCB,，平面,SCA,平面,SCB,SC,，,OA,SC,知，,OA,平面,SCB,.,设球,O,半径为,r,，则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,1,2,3,4,41/48,1,2,3,4,答案,解析,解析,设球,O,半径为,R,，,球,O,与圆柱,O,1,O,2,上、下底面及母线均相切，,圆柱,O,1,O,2,高为,2,R,，底面半径为,R,.,42/48,押题预测,答案,解析,押题依据,求空间几何体表面积或体积是立,体几何主要内容之一，也是高考命题热点,.,这类题常以三视图为载体，给出几何体特征，求几何体表面积或体积,.,1,2,3,1.,一个几何体三视图及其尺寸如图所表示，则该几何体表面积为,押题依据,43/48,因为,PD,平面,ABCD,，且四边形,ABCD,是正方形，,易得,BC,PC,，BA,PA,，,1,2,3,44/48,2.,在正三棱锥,S,ABC,中，点,M,是,SC,中点，且,AM,SB,，底面边长,AB,2,，则正三棱锥,S,ABC,外接球表面积为,A.6 B.12,C.32 D.36,答案,解析,押题依据,灵活利用正三棱锥中线与线之间位置关系来处理外接球相关问题，是高考热点,.,1,2,3,押题依据,45/48,解析,因为三棱锥,S,ABC,为正三棱锥，,所以,SB,AC,，又,AM,SB,，,AC,AM,A,，,所以,SB,平面,SAC,，所以,SB,SA,，,SB,SC,，同理,SA,SC,，即,SA,，,SB,，,SC,三线两两垂直，且,AB,2,，,所以,SA,SB,SC,2,，,所以,(2,R,),2,3,2,2,12,，,所以球表面积,S,4,R,2,12,，故选,B.,1,2,3,46/48,答案,解析,押题依据,求空间几何体体积是立体几何主要内容之一，也是高考热点问题之一，主要是求柱体、锥体、球体或简单组合体体积,.,本题经过球内接圆柱，来考查球与圆柱体积计算，设问角度新奇，值得关注,.,1,2,3,3.,已知半径为,1,球,O,中内接一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，球体,积与圆柱体积比值为,_.,押题依据,47/48,解析,如图所表示，设圆柱底面半径为,r,，,1,2,3,48/48,