1、单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第2讲函数单调性与最值,1/38,考试要求,1.函数单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.利用函数图象研究函数单调性，B级要求,2/38,知 识 梳 理,1,函,数单调性,(1)单调函数定义,增函数,减函数,定义,普通地，设函数f(x)定义域为I：假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1，x2,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是减函数,f,(,x,1,),f,(,x,2,),3/38,图象,描述,自左向
2、右看图象是,自左向右看图象是,上升,下降,4/38,(2)单调区间定义,假如函数,y,f,(,x,)在区间,D,上是,或,，那么就说函数,y,f,(,x,)在这一区间含有(严格)单调性，,叫做函数,y,f,(,x,)单调区间.,增函数,减函数,区间,D,5/38,2.函数最值,前提,设函数yf(x)定义域为I，假如存在实数M满足,条件,(1)对于任意,x,I,，都有,；,(2)存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,(3)对于任意,x,I,，都有,；,(4)存在,x,0,I,，使得,结论,M,为最大值,M,为最小值,f,(,x,),M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,6/
3、38,7/38,解析,(2)此单调区间不能用并集符号连接，取,x,1,1，,x,2,1，则,f,(1),f,(1)，故应说成单调递减区间为(,，0)和(0，,),(3)应对任意,x,1,x,2,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)成立才能够,(4)若,f,(,x,),x,，,f,(,x,)在1，,)上为增函数，但,y,f,(,x,)单调递增区间能够是,R,.,答案,(1)(2)(3)(4),8/38,9/38,10/38,4函数,f,(,x,)lg,x,2,单调递减区间是_,解析,f,(,x,)定义域为(,，0),(0，,)，,y,lg,u,在(0，,)上为增函数，,u,x,2,在(,，
4、0)上递减，在(0，,)上递增，故,f,(,x,)在(,，0)上单调递减,答案,(,，0),11/38,12/38,13/38,答案(,，2),14/38,15/38,16/38,规律方法,(1)求函数单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1),(2)函数单调性判断方法有：,定义法；,图象法；,利用已知函数单调性；,导数法,(3)函数,y,f,(,g,(,x,)单调性应依据外层函数,y,f,(,t,)和内层函数,t,g,(,x,)单调性判断，遵照,“,同增异减,”,标准,17/38,18/38,19/38,20/38,21/38,答案31,22/38,23/38,24/38,规
5、律方法,(1)求函数最值惯用方法：,单调性法；,基本不等式法；,配方法；,图象法；,导数法,(2)利用单调性求最值，应先确定函数单调性，然后依据性质求解若函数,f,(,x,)在闭区间,a,，,b,上是增函数，则,f,(,x,)在,a,，,b,上最大值为,f,(,b,)，最小值为,f,(,a,)若函数,f,(,x,)在闭区间,a,，,b,上是减函数，则,f,(,x,)在,a,，,b,上最大值为,f,(,a,)，最小值为,f,(,b,),25/38,26/38,答案4,27/38,28/38,29/38,30/38,31/38,32/38,33/38,34/38,规律方法,(1)在求解与抽象函数相
6、关不等式时，往往是利用函数单调性将,“,f,”,符号脱掉，使其转化为详细不等式求解，此时应尤其注意函数定义域,(2)利用单调性求参数取值(范围)思绪是：依据其单调性直接构建参数满足方程(组)(不等式(组)或先得到其图象升降，再结合图象求解,35/38,36/38,思想方法,1利用定义证实或判断函数单调性步骤：,(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断,2确定函数单调性有四种惯用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数和差确定单调性,3求函数最值惯用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到,37/38,38/38,
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