高考数学复习第八章立体几何初步第6节空间向量及其运算市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,6,节空间向量及其运算,1/35,最新考纲,1.,了解空间向量概念,，,了解空间向量基本定理及其意义,，,掌握空间向量正交分解及其坐标表示；,2.,掌握空间向量线性运算及其坐标表示；,3.,掌握空间向量数量积及其坐标表示,，,能用向量数量积判断向量共线和垂直,.,2/35,1.,空间向量相关概念,知,识,梳,理,名称,定义,空间向量,在空间中，含有_和_量,相等向量,方向_且模_向量,相反向量,方向_且模_向量,共线向量,(,或平行向量,),表示空间向量有向线段所在直线相互_或_向量,共面向量,平行于_向量,大小,方向,相同,相等,相反,相等,平行,重合,同一个平面,3/35,a,b,x,a,y,b,1,4/35,(3),空间向量基本定理,假如向量,e,1,，,e,2,，,e,3,是空间三个不共面向量，,a,是空间任一向量，那么存在唯一一组实数,1,，,2,，,3,，使得,a,_,.,空间中不共面三个向量,e,1,，,e,2,，,e,3,叫作这个空间一个基底,.,1,e,1,2,e,2,3,e,3,5/35,0,，,相互垂直,6/35,4.,空间向量坐标表示及其应用,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,).,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,7/35,8/35,1.,思索辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),空间中任意两非零向量,a,，,b,共面,.(,),(2),对任意两个空间向量,a,，,b,，若,ab,0,，则,a,b,.(,),(3),若,a,，,b,，,c,是空间一个基底，则,a,，,b,，,c,中至多有一个零向量,.(,),(4),若,ab,0,，则,a,，,b,是钝角,.(,),解析,对于,(2),，,因为,0,与任何向量数量积为,0,，,所以,(2),不正确；对于,(3),若,a,，,b,，,c,中有一个是,0,，,则,a,，,b,，,c,共面,，,所以,(3),不正确；对于,(4),，,若,a,，,b,，,则,a,b,0,，,故,(4),不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),诊,断,自,测,9/35,2.,若,a,，,b,，,c,为空间一组基底，则以下各项中，能组成基底一组向量是,(,),A.,a,，,a,b,，,a,b,B.,b,，,a,b,，,a,b,C.,c,，,a,b,，,a,b,D.,a,b,，,a,b,，,a,2,b,解析,若,c,，,a,b,，,a,b,共面,，,则,c,(,a,b,),m,(,a,b,),(,m,),a,(,m,),b,，,则,a,，,b,，,c,为共面向量,，,此与,a,，,b,，,c,为空间向量一组基底矛盾,，,故,c,，,a,b,，,a,b,可组成空间向量一组基底,.,答案,C,10/35,11/35,12/35,4.(,宜春月考,),已知,a,(2,，,3,，,1),，,b,(,4,，,2,，,x,),，且,a,b,，则,|,b,|,_.,13/35,5.,已知,a,(cos,，,1,，,sin,),，,b,(sin,，,1,，,cos,),，则向量,a,b,与,a,b,夹角是,_.,解析,a,b,(cos,sin,，,2,，,cos,sin,),，,a,b,(cos,sin,，,0,，,sin,cos,),，,(,a,b,)(,a,b,),(cos,2,sin,2,),(sin,2,cos,2,),0,，,14/35,15/35,16/35,规律方法,1.,选定空间不共面三个向量作基向量,，,这是用向量处理立体几何问题基本要求,.,用已知基向量表示指定向量时,，,应结合已知和所求向量观察图形,，,将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中,，,然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算,.,2,.,首尾相接若干向量之和,，,等于由起始向量始点指向末尾向量终点向量,，我们把这个法则称为向量加法多边形法则,.,提醒,空间向量坐标运算类似于平面向量中坐标运算,.,17/35,18/35,19/35,考点二共线、共面向量定理应用,【例,2,】,已知,E,，,F,，,G,，,H,分别是空间四边形,ABCD,边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,中点，用向量方法求证：,(1),E,，,F,，,G,，,H,四点共面；,(2),BD,平面,EFGH,.,20/35,由共面向量定理知,E,，,F,，,G,，,H,四点共面,.,因为,E,，,H,，,B,，,D,四点不共线，所以,EH,BD,.,又,EH,平面,EFGH,，,BD,平面,EFGH,，,所以,BD,平面,EFGH,.,21/35,22/35,23/35,24/35,25/35,26/35,27/35,【迁移探究,1,】,本例条件不变，求证：,EG,AB,.,28/35,【迁移探究,2,】,本例条件不变，求,EG,长,.,29/35,【迁移探究,3,】,本例条件不变，求异面直线,AG,和,CE,所成角余弦值,.,30/35,31/35,【训练,3,】,如图所表示，四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面为平行四边形，以顶点,A,为端点三条棱长都为,1,，且两两夹角为,60,.,(1),求,AC,1,长；,(2),求证：,AC,1,BD,；,(3),求,BD,1,与,AC,夹角余弦值,.,32/35,33/35,34/35,35/35,