高中全程复习方略配套87双曲线市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

第七节 双曲线,1/56,三年18考 高考指数:,1.了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.,2.了解双曲线实际背景及双曲线简单应用.,3.了解数形结合思想.,2/56,1.双曲线定义、标准方程、几何性质是高考重点，双曲线离心率、渐近线或与其它知识结合是高考热点；,2.多以选择题、填空题为主，属中低级题目.,3/56,1.双曲线定义,满足以下三个条件点集合是双曲线,(1)在平面内；(2)动点到两定点距离_为一,定值；(3)这一定值一定要_两定点距离.,之差绝对值,小于,4/56,【即时应用】,判断以下点集合是否为双曲线.(请在括号内填写“是”或“否”),(1)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于2点集合；,(),(2)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差绝对值等于3点集合；(),(3)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于4点集合；,(),5/56,(4)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差绝对值等于4点集合；(),(5)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于6点集合；,(),(6)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差绝对值等于6点集合.(),6/56,【解析】,由双曲线定义可知：(1)点集合是以A，B为焦点，实轴长为2双曲线一支；(2)点集合是以A，B为焦点实轴长为3双曲线；(3)点集合是以B为端点方向向下一条射线;(4)点集合是分别以A、B为端点方向向上、下两条射线；(5)距离之差大于|AB|，所以点集合不存在；(6)距离之差绝对值大于|AB|，所以点集合不存在.,答案：,(1)否 (2)是 (3)否 (4)否 (5)否 (6)否,7/56,2.双曲线标准方程和几何性质,8/56,【即时应用】,(1)思索:双曲线离心率大小与双曲线“张口”大小有怎样,关系?,提醒:,因为离心率,所以，离心率越大，就趋近于+，即两条渐近线所形成,角(双曲线所在区域)就越大，即双曲线“张口”就越大；,离心率越小即靠近1，就趋近于0，即两条渐近线所形成角,(双曲线所在区域)就越小，即双曲线“张口”就越小.,9/56,(2)已知曲线2x,2,-y,2,+6=0上一点P到一个焦点距离为4，则它到另一个焦点距离为_.,【解析】,曲线2x,2,-y,2,+6=0方程可化为：,所以a,2,=6，又因为点P到一个焦点距离为4，,所以到另一焦点距离为4+2 .,答案：,4+2,10/56,(3)已知双曲线 (a0,b0)虚轴长为2，焦距为,2 ，则双曲线渐近线方程为_.,【解析】,依题意知：2b=2，2c=2 ，,所以b=1，c=，a=，所以，双曲线渐近线方程为：,y=x=.,答案：,y=,11/56,双曲线定义、标准方程,【方法点睛】,1.应用双曲线定义注意事项,利用双曲线定义解题时，要注意以下三点：,(1)距离之差绝对值;,(2)2a|F,1,F,2,|;,(3)双曲线上任意一点与两焦点围成“焦点三角形”中数量关系.,12/56,2.双曲线焦点不确定时标准方程,(1)当已知双曲线焦点不明确而又无法确定时，其标准方程,可设为 (mn0)，这么可防止讨论和复杂计算；也,可设为Ax,2,+By,2,=1(AB0)，这种形式在解题时更简便；,(2)当已知双曲线渐近线方程bxay=0，求双曲线方程时，,可设双曲线方程为b,2,x,2,-a,2,y,2,=(0)，据其它条件确定,值；,(3)与双曲线 有相同渐近线双曲线方程可设为,(0)，据其它条件确定值.,13/56,3.求双曲线标准方程方法及步骤,(1)定义法：依据题设条件得出或已知曲线为双曲线，可直接求出a、b、c，得出双曲线方程；,(2)待定系数法：先设出双曲线标准方程，将题设条件代入方程确定相关系数，最终得出方程.,【提醒】,用定义法求双曲线方程时，要注意焦点所在坐标轴位置.,14/56,【例1】(1)设椭圆C,1,离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为,26.若曲线C,2,上点到椭圆C,1,两个焦点距离差绝对值等,于8，则曲线C,2,标准方程为(),(A)(B),(C)(D),(2)(长安模拟)与双曲线 有相同渐近线，且,过点 双曲线方程为_.,15/56,【解题指南】,(1)利用C,2,上动点满足几何条件判断曲线C,2,形状，利用定义法求C,2,方程.,(2)先设出双曲线方程，用待定系数法求解.,【规范解答】,(1)选A.由已知可得在椭圆中a=13,c=5,依据双曲线定义知曲线C,2,为双曲线且焦点在x轴上，由此知道双曲线中a=4,c=5,故双曲线中b=3,所以双曲线标准方程为,16/56,(2)因为所求双曲线与 有相同渐近线，所以设所求,双曲线方程为 (0)，又因为双曲线过点,所以 ，解得=，,所以所求双曲线方程为：，即,答案：,17/56,【互动探究】,本例(2)中“有相同渐近线”改为“有相同,焦点”，结果怎样？,【解析】,双曲线 中，c=5，焦点坐标为(-5,0)、,(5,0)，又因为所求双曲线与双曲线 有相同焦点，,所以可设双曲线方程为 ,又因为双曲线过点 ，所以 ,解得a,2,=23+(舍去)或a,2,=23-，,所以双曲线方程为：,18/56,【反思感悟】,1.第(1)小题在利用定义求解时,需找出双曲线焦点是在哪条轴上.,2.第(2)小题有相同渐近线双曲线方程设法只有一个参数，再需一个条件即可求解.,19/56,【变式备选】,过双曲线x,2,-y,2,=8左焦点F,1,有一条弦PQ交左支于P、Q两点，若|PQ|=7，F,2,是双曲线右焦点，则PF,2,Q周长为_.,20/56,【解析】,因为x,2,-y,2,=8，所以2a=，,由题设及双曲线定义得:|PF,2,|-|PF,1,|=，,|QF,2,|-|QF,1,|=，,所以|PF,2,|+|QF,2,|-|PF,1,|-|QF,1,|=,即|PF,2,|+|QF,2,|-|PQ|=,又因为|PQ|=7，所以|PF,2,|+|QF,2,|=7+,所以,PF,2,Q周长为|PF,2,|+|QF,2,|+|PQ|=14+.,答案：,14+,21/56,双曲线几何性质,【方法点睛】,1.双曲线几何性质关注点,双曲线几何性质从以下三点关注：,(1)“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点;,(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)，两渐近线;,(3)“两形”：中心、焦点、虚轴端点组成三角形，双曲线上一点(不包含顶点)与两焦点组成三角形.,22/56,2.双曲线离心率与渐近线斜率关系,(1)已知双曲线离心率e求渐近线方程要注意,及判断焦点位置；,(2)已知渐近线方程y=mx(m0)求离心率时，若焦点不确定时，,所以离心率有两种可能.,【提醒】,双曲线中a、b、c之间关系为c,2,=a,2,+b,2,不要和椭圆中它们之间关系混同.,23/56,【例2】(1)(福建高考)设圆锥曲线C两个焦点分别为,F,1,，F,2,，若曲线C上存在点P满足|PF,1,|F,1,F,2,|PF,2,|=43,2，则曲线C离心率等于(),(A)(B)或2,(C)(D),(2)已知双曲线 离心率为2，焦点与椭圆,焦点相同，那么双曲线焦点坐标为_,渐近线方,程为_.,24/56,【解题指南】,(1)因为已知圆锥曲线两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线，再由椭圆、双曲线定义及离心率定义即可求解,(2)由椭圆焦点坐标得出双曲线焦点坐标及c值，由离心率值，可求出a，进而得出双曲线渐近线方程.,25/56,【规范解答】,(1)选A.|PF,1,|F,1,F,2,|PF,2,|=432，,可设|PF,1,|=4k，|F,1,F,2,|=3k，|PF,2,|=2k，k0,其中|F,1,F,2,|=2c=3k，c=.,若圆锥曲线C为椭圆，则|PF,1,|+|PF,2,|=2a=6k，,a=3k，,若圆锥曲线C为双曲线，则|PF,1PF,2,|=2a=2k,a=k,e取值为 .,26/56,(2)椭圆焦点坐标为(4，0),(-4,0)，故c=4,且满足 =2，故a=2,所以双曲线渐近线方程为,答案：,(4,0),(-4,0),27/56,【互动探究】,在本例(1)中，若圆锥曲线为双曲线且c=6，其它条件不变，求双曲线焦点到其渐近线距离.,【解析】,因为圆锥曲线为双曲线且c=6，又因为,|PF,1,|F,1,F,2,|PF,2,|=432，,所以|PF,1,|=16,|PF,2,|=8,2a=16-8=8，即a=4,所以,28/56,当双曲线焦点在x轴上时，一个焦点为(6,0)，一条渐近线方,程为 x-2y=0，焦点到渐近线距离为2 ；,当双曲线焦点在y轴上时，一个焦点为(0,6)，一条渐近线方,程为2x-y=0，焦点到渐近线距离为2 .,29/56,【反思感悟】,1.第一小题应讨论曲线类型.,2.第二小题关键是利用双曲线方程与其渐近线方程之间关系求解.,30/56,【变式备选】,已知抛物线y,2,=2px(p0)焦点F恰好是双曲线,右焦点，且双曲线过点 则该双曲线,渐近线方程为_.,【解析】,抛物线y,2,=2px焦点为 双曲线 右,焦点为 ，,即p,2,=4(a,2,+b,2,).因为双曲线过,点 所以,31/56,9a,2,-4b,2,=p,2,=4(a,2,+b,2,),8b,2,=5a,2,渐近线方程为,.,答案：,32/56,与双曲线相关综合问题,【方法点睛】,1.直线与双曲线位置关系,判断直线,l,与双曲线E位置关系时，通常将直线,l,方程Ax+By+C=0(A、B不一样时为0)代入双曲线E方程F(x,y)=0，消,去y(也能够消去x)得到一个关于变量x(或变量y)一元方程.,即,消去,y,后得,ax,2,+bx+c=0.,33/56,直,线,与,双,曲,线,方程特征,交点个数,位置关系,a=,0,a,0,0,a,0,=0,a,0,0,b0),两条渐近线均和圆C：x,2,+y,2,-6x+5=0相切，且双曲线右焦,点为圆C圆心，则该双曲线方程为(),(A)(B),(C)(D),44/56,【解题指南】,先求出圆C圆心坐标、半径，再写出渐近线方程，由圆心到渐近线距离等于半径即可得到a,b关系，再由双曲线右焦点为圆C圆心知c值，即可求出结果.,45/56,【规范解答】,选A.双曲线渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0，,圆心为(3,0)，半径r=2.由圆心到渐近线距离为圆半径得：,即4a,2,=5b,2,，又因为双曲线右焦点为圆C圆,心，所以c=3，即9=a,2,+b,2,所以，a,2,=5，b,2,=4.,所以该双曲线方程为,46/56,【阅卷人点拨】,经过高考中阅卷数据分析与总结，我们能够得到以下误区警示和备考提议：,误,区,警,示,解答本题时有以下几个误区：1)圆心坐标为双曲线右焦点，注意焦点坐标为(c,0)，易误认为(2c,0)，从而结果错误；,(2)双曲线中a、b、c之间关系为c2=a2+b2，椭圆中a、b、c之间关系为a2=c2+b2，二者易混同，从而错解.,47/56,备,考,建,议,处理与双曲线相关问题时，要注意以下几点：,(1)依据题设条件，合理选择双曲线标准方程形式(注意焦点位置)；,(2)搞清双曲线中a、b、c之间关系，最大者为c，即c2=a2+b2.,48/56,1.(安徽高考)双曲线2x,2,-y,2,=8实轴长是(),(A)2 (B)2 (C)4 (D)4,【解析】,选C.将双曲线2x,2,-y,2,=8化成标准方程 ，则,a,2,=4，所以实轴长2a=4.,49/56,2.(湖南高考)设双曲线 (a0)渐近线方程为,3x2y=0，则a值为(),(A)4 (B)3 (C)2 (D)1,【解析】,选C.由 可得到双曲线渐近线方程为y=,x，又已知双曲线渐近线方程为3x2y=0，依据直线重,合条件可得到a=2.,50/56,3(新课标全国卷)设直线,l,过双曲线C一个焦点，且,与C一条对称轴垂直，,l,与C交于A,B两点，AB为C实轴,长2倍，则C离心率为(),(A)(B)(C)2 (D)3,51/56,【解析】,选B.不妨设双曲线焦点在x轴上(焦点在y轴上离,心率与焦点在x轴上离心率一样)，方程为 (a0,b,0)，设F(c,0)，A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)，由,l,过点F且与对称轴,垂直，可得x,1,=x,2,=c,将其代入双曲线方程得y,1,=y,2,=，故AB=，依题意，AB=2a2=4a，,=4a，化简整理得b,2,=2a,2,，解得e=.,52/56,4.(江西高考)若双曲线 离心率e=2，则,m=_.,【解析】,由题意可得a,2,=16,b,2,=m,故,c,2,=a,2,+b,2,=16+m,又,m=48.,答案：,48,53/56,5.(辽宁高考)已知点(2，3)在双曲线C：(a,0，b0)上，C焦距为4，则它离心率为_.,【解析】,由题意可得 解之得,所以所求离心率,答案：,2,54/56,55/56,56/56,