中考数学高分一轮复习教材同步复习第二章方程组与不等式组课时6一元二次方程及其应用市赛课公开课一等奖省.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,教材同时复习,第一部分,第二章方程,(,组,),与不等式,(,组,),课时,6,一元二次方程及其应用,第1页,1,一元二次方程：,只含有,_,个未知数，而且未知数最高次数是,_,整式方程叫做一元二次方程,2,普通形式：,_,_,_,_,_,_,_,(,其中,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),2,知识关键点,归纳,一,知识点一一元二次方程及其解法,2,ax,2,bx,c,0,第2页,3,判断一元二次方程三个条件,(1),是整式方程；,(2),只含有,_,未知数；,(3),未知数最高次数是,_.,【注意】,判断之前应先将方程化为一元二次方程普通形式,3,一个,2,第3页,4,一元二次方程解法,4,1,二分之一平方,第4页,解法,适用方程类型,步骤,公式法,全部一元二次方程都适用,(1)将方程化成ax2bxc0(a0)形式；,(2)确定a，b，c值；,(3)若b24ac0，则代入求根公式x_；,若b24ac0，则方程没有实数根,因式,分解法,方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式积,(1)将方程一边化为0；,(2)把方程另一边分解为两个一次因式积；,(3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；,(4)解这两个一元一次方程，它们解就是原方程根,5,第5页,C,6,第6页,3,方程,(,x,2)2,9,解是,(,),A,x,1,5,，,x,2,1B,x,1,5,x,2,1,C,x,1,11,x,2,7D,x,1,11,，,x,2,7,4,方程,x,2,2,x,8,0,解是,_,_,_,_,_.,【解析】,(,x,2)(,x,4),0,，,则,x,1,2,x,2,4.,7,A,x,1,2,x,2,4,第7页,1,根判别式：,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),根情况可由,_,_,_,_,_,来判定，我们将,_,_,_,_,称为根判别式,2,一元二次方程根情况与根判别式关系,(1),b,2,4,ac,0,方程有两个,_,实数根；,(2),b,2,4,ac,0,方程有两个,实数根；,(3),b,2,4,ac,0,方程,_,实数根,【注意】,在使用根判别式处理问题时，假如二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为,0,这个限制条件,8,b,2,4,ac,知识点二一元二次方程根判别式及根与系数关系,b,2,4,ac,不相等,相等,没有,第8页,【注意】,利用根与系数关系解题前提是方程两根存在，即要注意根判别式,b,2,4,ac,0.,9,第9页,10,第10页,【扎实基础】,5,一元二次方程,x,2,2,x,1,0,根情况是,(,),A,有一个实数根,B,有两个相等实数根,C,有两个不相等实数根,D,没有实数根,11,C,第11页,3,2,6,12,第12页知识点三一元二次方程应用,a,(1,x,),a,(1,x,),2,a,(1,x,),a,(1,x,),2,13,第13页,(2),面积问题常见图形归纳以下：,第一：如图,1,，矩形,ABCD,长为,a,，宽为,b,，空白部分宽为,x,，则阴影部分面积为,(,a,2,x,)(,b,2,x,),第二：如图,2,，矩形,ABCD,长为,a,，宽为,b,，阴影道路宽为,x,，则空白部分面积为,(,a,x,)(,b,x,),第三：如图,3,，矩形,ABCD,长为,a,，宽为,b,，阴影道路宽为,x,，则空白部分面积为,_,_,_,_,_,_,_.,14,(,a,x,)(,b,x,),第14页,15,第15页,【扎实基础】,8,为深入发展基础教育，自,年以来，某县加大了教育经费投入，,年该县投入教育经费,6 000,万元，,年投入教育经费,8 640,万元，假设该县这两年投入教育经费年平均增加率相同,(1),求这两年该县投入教育经费年平均增加率；,(2),若该县教育经费投入还将保持相同年平均增加率，请你预计,年该县将投入教育经费多少万元,16,第16页,解：,(1),设这两年该县投入教育经费年平均增加率为,x,，依据题意得,6 000(,x,1),2,8 640,，,解得,x,1,2.2,(,舍去,),，,x,2,0.2,20%.,答：这两年该县投入教育经费年平均增加率为,20%.,(2),年该县投入教育经费为,8 640(0.2,1),10 368(,万元,),答：预计,年该县将投入教育经费,10 368,万元,17,第17页,【例,1,】,(,湘潭,),若一元二次方程,x,2,2,x,m,0,有两个不相同实数根，则实数,m,取值范围是,(,),A,m,1,B,m,1,C,m,1,D,m,1,18,重难点,突破,考点,1,一元二次方程根判别式,(,高频考点,),D,第18页,【思绪点拨】,依据一元二次方程系数结合根判别式,0,，即可得出关于,m,一元一次不等式，求解即可,【解答】,方程,x,2,2,x,m,0,有两个不相同实数根，,(,2),2,4,m,0,，解得,m,1,故选D,19,第19页,本题考查根判别式，切记,“,当,0,时，方程有两个不相等实数根,”,是解题关键用根判别式判断方程根情况时，一定要把原方程转换成一元二次方程普通形式一元二次方程有实数根，包含有两个不相等实数根和有两个相等实数根，即,b,2,4,ac,0.,20,第20页,【例,2,】,(,贵港,),已知,，,是一元二次方程,x,2,x,2,0,两个实数根，则,值是,(,),A,3B,1,C,1 D,3,【思绪点拨】,由根与系数关系得,1,，,2,，求出,和,值，代入要求式子即可求解,【解答】,，,是方程,x,2,x,2,0,两个实数根，,1,，,2,，,1,2,1,，故选,B,21,考点,2,一元二次方程根与系数关系,(,高频考点,),B,第21页,本题考查一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系公式是关键应用一元二次方程根与系数关系时，先要把一元二次方程化成普通式，再确定,a,，,b,，,c,值，同时注意各项符号,22,第22页,【例,3,】,(,德州,),为主动响应新旧动能转换，提升企业经济效益，某科技企业近期研发出一个新型高科技设备，每台设备成本价为,30,万元经过市场调研发觉，每台售价为,40,万元时，年销售量为,600,台；每台售价为,45,万元时，年销售量为,550,台假定该设备年销售量,y,(,单位：台,),和销售单价,x,(,单位：万元,),成一次函数关系1),求年销售量,y,与销售单价,x,函数关系式；,(2),依据相关要求，此设备销售单价不得高于,70,万元，假如该企业想取得,10 000,万元年利润，则该设备销售单价应是多少万元？,23,考点,3,一元二次方程应用,(,重点,),第23页,【思绪点拨】,(1),利用待定系数法即可求出年销售量,y,与销售单价,x,函数关系式；,(2),设此设备销售单价为,x,万元,/,台，则每台设备利润为,(,x,30),万元，年销售量为,(,10,x,1 000),台，依据年利润单台利润,年销售量，即可得出关于,x,一元二次方程，求解即可,24,第24页,(2),设此设备销售单价为,x,万元,/,台，则每台设备利润为,(,x,30),万元，年销售量为,(,10,x,1 000),台，依据题意，得,(,x,30)(,10,x,1 000),10 000,，,解得,x,1,50,，,x,2,80.,此设备销售单价不得高于,70,万元，,x,50.,答：该设备销售单价应是,50,万元,25,第25页,本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程应用，解题关键是,(1),依据点坐标，利用待定系数法求出函数关系式；,(2),找准等量关系，正确列出一元二次方程,26,第26页,【例,4,】,方程,x,2,2,x,解为,_.,27,易错点一元二次方程漏解与错解,错解,：,约分得,x,2,，故,x,2.,【错解分析】,不能直接将等式两边,x,同时约掉，轻易出现漏解,【正解】,x,2,2,x,，移项得,x,2,2,x,0,，,x,(,x,2),0,，即,x,0,或,x,2,0,，解得,x,1,0,，,x,2,2.,第27页,第28页,