高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.2省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,课时,分类加法计数原理,与分步乘法计数原理综合应用,1/53,2/53,类型一组数问题,【,典例,1】,(1)(,衡水高二检测,),我们把个位数比十位数小两位数称为“友好两位数”,则,1,2,3,4,四个数组成两位数中,“,友好两位数”有,_,个,.,3/53,(2)8,张卡片上写着,0,1,2,7,共,8,个数字,取其中三张卡片排放在一起,可组成多少个不一样三位数,?,4/53,【,解题指南,】,(1),要组成一个“友好两位数”可按个位数进行分类,然后先排个位数再排十位数,.,(2),百位数字不能为,0,同时每位上数字不能重复,.,5/53,【,解析,】,(1),当个位数为,1,时,十位数能够是,2,3,4,任意一个,有,3,种选法,;,当个位数为,2,时,十位数能够是,3,4,任意一个,有,2,种选法,;,当个位数为,3,时,十位数只能是,4,有,1,种选法,;,由分类加法计数原理,满足条件“友好两位数”有,3+2+1=6(,个,).,答案,:,6,6/53,(2),先排放百位从,1,2,7,共,7,个数中选一个,有,7,种选法,;,再排十位,从除去百位数外,剩下,7,个数,(,包含,0),中选一个,有,7,种选法,;,最终排个位,从除前两步选出数外,剩下,6,个数中选一个,有,6,种选法,.,由分步乘法计数原理,共能够组成,776=294(,个,),不一样三位数,.,7/53,【,延伸探究,】,1.,典例,1(2),条件不变,问可组成多少个无重复数字三位密码,?,【,解题指南,】,明确“三位密码”各个数位上数字能够是,0.,8/53,【,解析,】,完成“组成无重复数字三位密码”这件事,能够分为三步,:,第一步,选取左边第一个位置上数字,有,8,种方法,;,第二步,选取左边第二个位置上数字,有,7,种方法,;,第三步,选取左边第三个位置上数字,有,6,种方法,.,由分步乘法计数原理知,能够组成无重复数字三位密码共有,876=336(,个,).,9/53,2.,典例1(2),中将条件“,8,张卡片上写着,0,1,2,7,共,8,个数字”,改为“,4,张卡片正、反面分别写有,0,与,1,2,与,3,4,与,5,6,与,7”.,问可组成多少个不一样三位数,?,10/53,【,解析,】,要组成三位数,依据百位、十位、个位应分三步,:,第一步,:,百位可放,8-1=7,个数,;,第二步,:,十位可放,6,个数,;,第三步,:,个位可放,4,个数,.,故由分步乘法计数原理,得共可组成,764=168(,个,),不一样三位数,.,11/53,【,方法总结,】,数字问题处理方法及注意事项,方法,:,对于组数问题,可从数位入手,逐位探究可能选取方法,再利用两个原理计算普通按特殊位置,(,末位或首位,),由谁占领分类,分类中再按特殊位置,(,或特殊元素,),优先策略分步完成,;,假如正面分类较多,可采取间接法求解,.,12/53,注意事项,:,处理组数问题,应尤其注意其限制条件,有些条件是隐藏,要善于挖掘,排数时要注意特殊位置、特殊元素优先标准,.,13/53,【,赔偿训练,】,用,0,1,2,3,4,这,5,个数字能够组成多少,个按以下要求无重复数字,?,(1),四位密码,.,(2),四位数,.,(3),四位奇数,.,14/53,【,解析,】,(1),完成“组成无重复数字四位密码”这件事,分为四个步骤,:,第一步,取左边第一位上数字,有,5,种选取方法,;,第二步,取左边第二位上数字,有,4,种选取方法,;,第三步,取左边第三位上数字,有,3,种选取方法,;,第四步,取左边第四位上数字,有,2,种选取方法,.,15/53,由分步乘法计数原理知,能够组成不一样四位密码共有,N=5432=120(,个,).,16/53,(2),方法一,:,完成“组成无重复数字四位数”这件事分为四个步骤,:,第一步,从,1,2,3,4,中选取一个数字作千位数字,有,4,种选取方法,;,第二步、第三步、第四步与,(1),类似,分别有,4,3,2,种选取方法,.,17/53,由分步乘法计数原理知,能够组成不一样四位数共有,N=4432=96(,个,).,方法二,:与第,(1),问区分在于,:,四位密码首位能够是,0,而四位数首位不能够为,0.,所以,只需求首位为,0,四位密码有多少个,由,(1),总数减去首位为,0,个数即为所求,.,18/53,当首位是,0,时,第二位有,4,种选取方法,第三位有,3,种选取方法,第四位有,2,种选取方法,由分步乘法计数原理知,首位是,0,四位密码共有,1432=24(,个,).,故无重复数字四位数共有,120-24=96(,个,).,19/53,(3),完成“组成无重复数字四位奇数”这件事,分两类方案,.,第一类,:,这个四位奇数个位数字是,1,分三个步骤要去完成,.,第一步,选取千位上数字,有,3,种,(,从,23,4,中选,),不一样选法,;,20/53,第二步,选取百位上数字,有,3,种不一样选法,;,第三步,选取十位上数字,有,2,种不一样选法,.,由分步乘法计数原理知,该类中四位奇数共有,1332=18(,个,).,第二类,:,这个四位奇数个位数字是,3,也是分三个步骤去完成,.,21/53,详细求法与个位数字是,1,时完全一样,因而这么奇数也是,18,个,由分类加法计数原理知,共可组成无重复数字四位奇数,18+18=36(,个,).,22/53,类型二涂色问题,【,典例,2】,(1)(,临沂高二检测,),用五种不一样颜,色给图中标有,(1),(2),(3),(4),各个部分涂色,每部,分涂一个颜色,相邻部分涂不一样色,则涂色方法共有,(,),A.96,种,B.320,种,C.180,种,D.240,种,23/53,24/53,(2),如图,一个地域分为,5,个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有,4,种颜色可供选择,则不一样着色方法共有,_,种,.(,以数字作答,),25/53,【,解题指南,】,(1),先涂区域,(3),再涂其它,3,个区域,.,(2),以同色与不一样色分类讨论求解,.,26/53,【,解析,】,(1),选,B.,分,4,步,:,第,1,步先涂,(3),有,5,种,其余部分都有,4,种涂法,故总共有,N=5444=320(,种,).,(2),第,1,类,:,当与同色时有,4322=48,种不一样涂色方法,.,27/53,第,2,类,:,当与不一样色时,有,43211=24,种不一样涂色方法,.,故共有,48+24=72,种不一样涂色方法,.,答案,:,72,28/53,【,方法总结,】,涂色问题三种求解方法,(1),按区域不一样以区域为主分步计数,并用分步乘法计数原理分析,.,(2),以颜色为主分类讨论,适合用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理分析,.,(3),将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题,.,29/53,【,巩固训练,】,如图所表示,4,块试验田,现有,4,种不一样作物可供选择种植,每块试验田种植一个作物,相邻试验田,(,有公共边,),不能种植同一个作物,则不一样种植方法有,_,种,.,30/53,【,解题指南,】,可分类完成此事件,:A,D,种相同作物,A,D,种不一样作物两类,.,31/53,【,解析,】,依题意,可分两类,第一类,:,若,A,D,种植同种作物,则,A,D,有,4,种不一样种法,B,有,3,种种植方法,C,也有,3,种种植方法,由分步乘法计数原理,共有,433=36,种种植方法,.,32/53,第二类,:,若,A,D,种植不一样作物,则,A,有,4,种种植方法,D,有,3,种种植方法,B,有,2,种种植方法,C,有,2,种种植方法,由分步乘法计数原理,共有,4322=48种种植方法,.,总而言之,由分类加法计数原理,共有,N=36+48=84,种种植方法,.,答案,:,84,33/53,【,赔偿训练,】,如图所表示,用,5,种不一样颜料给,4,块图形,(A,B,C,D),涂色,要求共边两块颜色互异,求有多少种不一样涂色方案,.,34/53,【,解析,】,方法一,:,按,A,C,颜色相同或不一样进行分类,.,若,A,C,颜色相同,则,A,有,5,种涂色方法,B,有,4,种涂色方法,D,有,4,种涂色方法,故共有,544=80(,种,),涂法,.,若,A,C,颜色不一样,则,A,有,5,种涂色方法,C,有,4,种涂色方法,B,有,3,种涂色方法,D,有,3,种涂色方法,故共有,5433=180(,种,),涂法,.,35/53,依据分类加法计数原理,共有,80+180=260(,种,),不一样涂色方案,.,方法二,:,按涂色种类进行分类,.,第一类,:,涂,4,种颜色,分四步,A,有,5,种涂法,B,有,4,种涂法,C,有,3,种涂法,D,有,2,种涂法,.,故共有,5432=120(,种,),涂法,.,36/53,第二类,:,涂,3,种颜色,则,A,C,颜色相同或,B,D,颜色相同,.,当,A,C,颜色相同时,A,C,有,5,种涂法,B,有,4,种涂法,D,有,3,种涂法,.,故共有,543=60(,种,),涂法,.,当,B,D,颜色相同时,同理也有60,种不一样涂法,.,故共有,60+60=120(,种,),涂法,.,37/53,第三类,:,涂,2,种颜色,则,A,C,颜色相同,B,D,颜色相同,A,C,有,5,种涂法,B,D,有,4,种涂法,.,故共有,54=20(,种,),涂法,.,依据分类加法计数原理,共有,120+120+20=260(,种,),不一样涂色方案,.,38/53,类型三简单选,(,抽,),取问题,【,典例,3】,(1)(,郑州高二检测,),某地政府召集,5,家企业责任人开会,其中甲企业有,2,人到会,其余,4,家企业各有,1,人到会,会上有,3,人讲话,则这,3,人来自,3,家不一样企业可能情况种数为,(,),A14,B.16,C.20,D.48,39/53,(2)(,南昌高二检测,),现准备将,6,台型号相同电脑分配给,5,所小学,其中,A,B,两所希望小学每个学校最少,2,台,其它小学允许,1,台也没有,则不一样分配方案共有多少种,?,40/53,【,解题指南,】,(1),能够分成两类,一类是甲企业有,1,人讲话另两个讲话人出自其余,4,家企业,;,一类是,3,人全来自,4,家企业,.,(2),以,A,B,两所希望小学所得电脑数为标准分类求解,.,41/53,【,解析,】,(1),选,B.,分两类,第一类,:,甲企业有,1,人讲话,有,2,种情况,另两个讲话人出自其余,4,家企业,有,6,种情况由分步乘法计数原理,N,1,=26=12;,第二类,:3,人全来自,4,家企业,有,4,种情况,.,综上可知,有,N=N,1,+N,2,=12+4=16(,种,),情况,.,42/53,(2),依据题意,先给,A,B,两所希望小学分配电脑,若每个学校,2,台,因为电脑型号相同,故只有,1,种情况,其次将剩下,2,台电脑分给其它,3,所小学,若一所小学,2,台,其它没有,有,3,种情况,若,2,所小学各,1,台,其它一所小学没有,有,3,种情况,共,1(3+3)=6,种情况,.,43/53,若,A,B,两所希望小学其中一所得,3,台,另一所,2,台,有,2,种情况,其次将剩下,1,台电脑分给其它,3,所小学,有,3,种情况,共,32=6,种情况,若给,A,B,两所希望小学各分配,3,台电脑,有,1,种情况,若,A,B,两所希望小学其中一所得,4,台,另一所,2,台,有,2,种情况,综上可得,共,6+6+1+2=15,种不一样分配方案,.,44/53,【,方法总结,】,选,(,抽,),取问题解答策略,对于选,(,抽,),取问题,普通带有一些限制条件,其解答方法是,:,(1),当数目不大时,可用枚举法,.,为确保不重不漏,可用树形图法、框图法及表格法进行枚举,.,45/53,(2),当数目较大时,符合条件情况较多时,可用间接法计数,.,但普通还是依据选,(,抽,),次序分步,依据选,(抽,),元素特点分类,利用两个计数原理进行处理,.,46/53,【,巩固训练,】,(1),设某班有男生,25,名,女生,30,名,.,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不一样选法,?,(2),用三只口袋装小球,一只装有,5,个白色小球,一只装有,6,个黑色小球,另一只装有,7,个红色小球,若每次从中取两个不一样颜色小球,共有多少种不一样取法,?,47/53,【,解析,】,(1),第,1,步,从,25,名男生中选出,1,人,有,25,种不一样选法,;,第,2,步,从,30,名女生中选出,1,人,有,30,种不一样选法,.,依据分步乘法计数原理,共有,N=3025=750,种不一样选法,.,48/53,(2),第一类方法,:,取白球、黑球,共有,N,1,=56=30,种取法,;,第二类方法,:,取黑球、红球,共有,N,2,=67=42,种取法,;,第三类方法,:,取红球、白球,共有,N,3,=75=35,种取法,.,由分类加法计数原理,共有,N=30+42+35=107,种不一样取法,.,49/53,【,赔偿训练,】,为举行某活动招募了,20,名志愿者,他们,编号分别是,1,号、,2,号、,、,19,号、,20,号,.,若要从中任意选取,4,人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小人在一组,两个编号较大在另一组,.,那么确保,5,号与,14,号入选并被分配到同一组选取种数有多少,?,50/53,【,解题指南,】,处理问题关键是分析出,5,号与,14,号分到一组对所选号码限制,再选取需要号码即可,.,51/53,【,解析,】,要“确保,5,号与,14,号入选并被分配到同一组”,则另外两人编号或都小于,5,或都大于,14.,第一类,:,从,1,4,号中选取两人,有,(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共,6,种选取方法,;,52/53,第二类,:,从,15,20,号中选取两人,有,(15,16),(15,17),(15,18),(15,19),(15,20),(16,17),(16,18),(16,19),(16,20),(17,18),(17,19),(17,20),(18,19),(18,20),(19,20),共,15,种选取方法,.,由分类加法计数原理,共有不一样选取方法,6+15=21(,种,).,53/53,