高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算省公开课一等奖新名.pptx

第三章,3.1,空间向量及其运算,3.1.2,空间向量数乘运算,1/35,学习目标,1.,掌握空间向量数乘运算定义及数乘运算运算律,.,2.,了解平行,(,共线,),向量、共面向量意义，掌握它们表示方法,.,3.,了解共线向量充要条件和共面向量充要条件及其推论，并能应用其证实空间向量共线、共面问题,.,2/35,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/35,问题导学,4/35,知识点一空间向量数乘运算,思索,实数,和空间向量,a,乘积,a,意义是什么？向量数乘运算满足哪些运算律？,0,时，,a,和,a,方向相同；,0,时，,a,与向量,a,方向相同；当,0,时，,a,与向量,a,方向,；当,0,时，,a,0,.,(2),空间向量数乘运算满足以下运算律,(,a,),；,(,a,b,),；,(,1,2,),a,(,拓展,).,1,a,2,a,|,|,a,|,相反,(,),a,a,b,6/35,知识点二共线向量与共面向量,思索,1,回顾平面向量中关于向量共线知识，给出空间中共线向量定义,.,假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量,.,答案,7/35,思索,2,空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？,正确,.,依据向量相等定义，能够把向量进行平移，空间任意两个向量都能够平移到同一平面内，成为共面向量,.,答案,8/35,梳理,(1),平行,(,共线,),向量,定义,表示空间向量有向线段所在直线位置关系：相互_,_,充要条件,对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0,),，存在实数,，使,_,点P在直线l上充要条件,存在实数,t,满足等式,，,在直线,l,上取向量,t,_,向量a为直线l_,平行,或重合,a,b,方向向量,9/35,(2),共面向量,定义,平行于同一个 向量,三个向量共面,充要条件,向量p与不共线向量a，b共面充要条件是存在,有序实数对(x，y)，使_,点P位于平面,ABC内充要,条件,存在有序实数对,(,x,，,y,),，使,_,对空间任一点,O,，有,_,p,x,a,y,b,惟一,平面,10/35题型探究,11/35,类型一向量共线问题,求证：,E,，,F,，,B,三点共线,.,证实,12/35,13/35,判定向量,a,，,b,(,b,0,),共线，只需利用已知条件找到,x,，使,a,x,b,即可,.,证实点共线，只需证实对应向量共线,.,反思与感悟,14/35,设,AC,中点为,G,，连接,EG,，,FG,，,解答,15/35,类型二空间向量数乘运算及应用,解答,解答,16/35,解答,17/35,解答,引申探究,18/35,反思与感悟,利用数乘运算进行向量表示技巧,(1),数形结合：利用数乘运算解题时，要结合详细图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量,.2),明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用中点性质,.,19/35,解答,20/35,类型三空间向量共面问题,证实,21/35,因为四边形,ABCD,是平行四边形，,由向量共面充要条件知,E,，,F,，,G,，,H,四点共面,.,22/35,反思与感悟,(1),利用四点共面求参数,向量共面充要条件实质是共面四点中所形成两个不共线向量一定能够表示其它向量，对于向量共面充要条件，不但会正用，也要能够逆用它求参数值,.,(2),证实空间向量共面或四点共面方法,向量表示：设法证实其中一个向量能够表示成另两个向量线性组合，即若,p,x,a,y,b,，则向量,p,，,a,，,b,共面,.,用平面：寻找一个平面，设法证实这些向量与该平面平行,.,23/35,解答,24/35,证实,求证：,A,、,B,、,C,、,D,四点共面，,E,、,F,、,G,、,H,四点共面；,25/35,证实,证实,26/35,当堂训练,27/35,2,3,4,5,1,2,a,b,2,a,(,1),b,，,2,a,b,与,a,，,b,共面,.,1.,对于空间任意三个向量,a,，,b,，,2,a,b,，它们一定是,A.,共面向量,B.,共线向量,C.,不共面向量,D.,既不共线也不共面向量,答案,解析,28/35,2,3,4,5,1,答案,解析,29/35,2,3,4,5,1,8,答案,解析,30/35,4.,以下命题：,两个共线向量是指在同一直线上两个向量；,共线两个向量相互平行；,共面三个向量是指在同一平面内三个向量；,共面三个向量是指平行于同一平面三个向量,.,其中正确命题序号是,_.,答案,解析,依据共面与共线向量定义判定，易知,正确,.,2,3,4,5,1,31/35,2,3,4,5,1,由共面向量定理推论知，点,P,与点,A,，,B,，,M,共面,.,3,(,1),(,1),1,，,点,B,与点,P,，,A,，,M,共面，,即点,P,与点,A,，,B,，,M,共面,.,解答,5.,已知,A,，,B,，,M,三点不共线，对于平面,ABM,外任意一点,O,，判断在以下各条件下点,P,与点,A,，,B,，,M,是否共面,.,32/35,2,3,4,5,1,点,P,与点,A,，,B,，,M,不共面,.,4,(,1),(,1),2,1,，,点,P,与点,A,，,B,，,M,不共面,.,解答,33/35,规律与方法,34/35,35/35,