直线的投影画法几何市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,直 线,第1页,主要内容,1、直线投影,2、直线对投影面相对位置,3、直线上点,4、两直线相对位置,第2页,31直线投影,第3页,一、直线投影特征,E,F,G,H,A,B,a,b,g,h,e f,1、直线投影，普通情况下仍是直线。,2、直线上任一点投影，必在直线投影上。,C,c,第4页,二、直线投影作法,b,b,B,b”,1、作出直线上任意两点投影,2、连接这两个点同面投影,a,a”,a,第5页,O,X,Y,W,Y,H,Z,a,a,b,b,b”,a”,例3-1:已知点AV、H投影和点BH投影，B点Z坐标为0，求线段AB三面投影。,注,：,直线投影用粗实线表示,第6页,32直线对投影面相对位置,第7页,一、普通位置直线,二、投影面平行线,三、投影面垂直线,第8页,一、普通位置直线,(一)含义：,与各投影面都,倾斜,直线，称为普通位置直线。,第9页,普通位置直线投影和倾角,为直线AB与投影面H倾角,为直线AB与投影面V倾角,为直线AB与投影面W倾角,第10页,(二),普通位置直线投影特征：,1、三个投影都倾斜 于投影轴,2、三个投影均不反应实长和倾角,第11页,二、投影面平行线,(一)含义：,仅,平行于某一个投影面直线，称为投影面平行线。,平行于H面直线称为,水平线,平行于V面直线称为,正平线,平行于W面直线称为,侧平线,第12页,水平线投影,ab,/OX轴,a,b/OY轴,ab,反应AB实长,A,B,a,b,a,b,a,b,第13页,(二)投影面平行线,投影特征：,水平线,1、水平投影ab反应实长，并反应倾角,、,2、正面投影a,b,/OX轴，侧面投影a,b,/OYw轴,a,b,a,b,a,b,第14页,正平线投影,cd反应CD实长,C,D,c,d,c,d,c,d,c,d/OZ轴,c,d/OX轴,第15页,正平线投影特征,1、正面投影c,d,反应实长，并反应倾角,2、水平投影cd/OX轴，侧面投影c,d,/OZ轴,c,d,c,d,d,c,第16页,侧平线投影,ef反应EF实长e,f,/OZ轴,ef,/OY轴,E,F,e,f,e,f,e,f,第17页,侧平线投影特征,：,1、侧面投影e,f,反应实长，并反应倾角,2、正面投影e,f,/OZ轴，水平投影ef/OY,H,轴,e,f,e,f,e,f,第18页,投影面平行线投影特征,1、直线在它所平行投影面上投影反应实长（即,显实性,），而且这个投影与投影轴夹角等于空间直线对对应投影面倾角。,2、其它两个投影平行于对应投影轴，而且小于实长。,第19页,三、投影面垂直线,(一)含义：垂直于投影面直线称为投影面垂直线,垂直于H面直线称为,铅垂线,垂直于V面直线称为,正垂线,垂直于W面直线称为,侧垂线,第20页,(二),铅垂线投影特征 （1）铅垂线,第21页,铅垂线投影特征,1、水平投影积聚为一点a(b),2、正面投影ab垂直于ox轴，侧面投影a”b”垂直于OY,w,轴，且都反应实长。,第22页,（2）正垂线投影,C,D,c(d),c,d,c”,d”,第23页,正垂线投影特征：,1、正面投影积聚为一点c(d),2、水平投影cd垂直于ox轴，侧面投影c”d”垂直于oz轴，且都反应实长。,第24页,（3）侧垂线投影,f,e,E,F,e,f,e,(,f,),第25页,e,f,侧垂线投影特征：,1、侧面投影积聚为一点e”(f”),2、正面投影ef垂直于OZ轴，,水平投影ef垂直于OY,H,轴，且都反应实长,第26页,投影面垂直线投影特征,1、直线,在所垂直投影面上积聚为一点（即有,积聚性,）,2、其它两个投影垂直于对应投影轴，而且反应实长（即有,显实性,）。,第27页,铅垂线,正垂线,正平线,d,d”,例32：判断AB、CD、DE直线空间位置，并找出其第三投影,e”,a,c,b,e,d,c,a(b),e,a”,b”,c”,第28页,33普通位置直线实长和倾角,第29页,普通位置直线对面倾角,NEW,第30页,NEW,第31页,D,C,E,直线实长与倾角空间情况,直角ABC中：,一直角边AC=ab；,另一直角边BCBbAa，即A、B两点离开H面高度差Z,第32页,1、过A点作AC/ab,2、过b点作bb,0,ab,且,bb,0,=BC,3、连接ab,0,A,B,a,b,C,H,b,0,X,O,a,b,a,b,m,m,b,0,依据普通位置直线投影求其实长和倾角,（,直角三角形法,）,ab,0,=AB,等于AB对投影面H倾角,a,b,V,第33页,求,普通位置直线实长及其对面倾角,实长,X,O,b,o,a,b,a,b,第34页,求,普通位置直线实长及其对面倾角,实长,b,o,a,b,a,b,b,a,第35页,在投影图上求直线实长和倾角方法,以直线在某个投影面上投影为一直角边，以直线两端点到这个投影面,距离差,为另一直角边，作一直角三角形。,此直角三角形,斜边,就是所求,实长,，此斜边和投影,夹角,，就等于直线对该投影面,倾角,。,直角三角形法,第36页,例33：,已知直线CD对投影面H倾角,30，试补全cd,O,X,d,c,c,30,z,Z,Z,d,d,d,o,第37页,例34：,在已知直线上截取AB等于定长L,O,X,a,a,L,k,k,m,k,0,b,0,b,b,m,L,第38页,34 直线与点相对位置,一、点在直线上,二、点不在直线上,三、直线迹点,第39页,一、点在直线上,1、C点投影在直线同面投影上,2、ac:cb=ac:cb=a”c”:c”b”=AC:CB,第40页,C点在直线上，则点投影在直线同面投影上，并符合点投影规律。,第41页,直线上点投影特征,1.直线上一点投影，必在直线同面投影上；反之,。（,隶属性,）,2.点分线段成某一百分比，则该点各个投影也分该线段同面投影成相同百分比。（,定比性,）,第42页,点在直线上判定,一点各投影若在直线同名投影上，且符合点投影规律，则在空间该点必在该直线上。,普通情况下，可由它们任意两个投影来决定。,如直线平行于某投影面时，则还应观察直线所平行那个投影面上投影，才能判断该点是否在直线上。,第43页,二、点不在 直线上。,NEW,第44页,例35：,判断点是否在直线 上,m,不在c,d,上，不,符合点在直线上投影特征（隶属性），故点不在直线上。,（隶属性）,Y,W,X,Z,Y,H,第45页,d,0,M,0,解法,例：,判断点是否在直线 上,O,点投影不符合直线上点定比性，故点不在直线上。,（定比性）,NEW,第46页,X,O,例36：,已知侧平线CD上一点M正面投影，要求作出M点水平投影m,第47页,解法一：利用直线上点投影特征之,隶属性,Y,W,X,Z,Y,H,第48页,X,O,n,m,n,m,解法二：利用直线上点投影特征之,定比性,第49页,三、,直线,迹点,：直线与投影面交点,X,V,H,O,A,B,a,b,b,a,N,n,n,M,m,m,n,m,n,求直线迹点及其投影,1、作为投影面上点，则它在该投影面上投影与它本身重合，另一个投影落在投影轴上。,2、作为直线上点，则它各个投影必在该直线同面投影上。,m,M,N迹点投影特征（,两重性,）：,第50页,35,两直线相对位置,第51页,两直线相对位置,1、两直线,平行,2、两直线,相交,3、两直线,交织,第52页,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,d,V,H,一、两直线平行,2、,反之，若两直线各组同名投影相互平行，则两直线在空间也必平行,1、,两直线相互平行，则它们同名投影也相互平行（,平行性,）,3、,平行两线段之比等于其在三个投影面上两投影线段之比。反之，则不成立。,第53页,若两条普通位置直线任意两组同名投影相互平行，则可判定这两条直线在空间相互平行。,a,b,a,b,c,d,c,d,AB/CD,第54页,X,Y,w,a,b,a,b,a,b,c,d,d,c,c,d,O,Y,H,Z,A,B,a,b,a,b,a,b,d,c,C,D,c,d,d,c,若两直线为某一投影面平行线，则需作出该投影面上同名投影才能判定。,第55页,A,B,C,D,a(b),c(d),ac,=AB和CD距离,两条平行投影面垂直线,第56页,例37,：,已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB和CD三面投影,a,c,b,b,d,a,c,d,d,a,c,b,第57页,二、两直线相交,A,B,a,b,b,a,C,D,K,k,c,d,k,c,d,1、两直线相交，则它们同名投影必相交，而且交点投影符合点投影规律,2、反之，若两直线同名投影相交，且投影交点符合点投影规律，则两直线在空间必相交。,第58页,c,a,b,c,d,a,b,d,e,e,两条普通位置直线，只要任意两组同名投影相交，且交点符合点投影规律，即可判定其在空间相交。,第59页,a,b,c,d,a,b,d,c,d,c,b,a,两直线中若有一条为投影面平行线，则需作出在该投影面上同名投影才能判定。,a,b,c,d,a,b,c,d,d,c,b,a,AB和CD不相交,AB和CD相交,第60页,例38：,已知三条直线A、B、C，作直线DE平行直线C，并与直线A、B交于D、E点,a,a,b,b,c,c,e,d,e,d,第61页,V,H,II,III,IV,1(2),3,(4,),A,B,D,C,a,bb,a,c,d,c,d,三、两直线交叉,空间既不平行又不相交两直线为交叉直线(异面直线),第62页,a,b,b,a,d,c,d,c,1(2),O,X,3,(4,),3,4,2,1,两交织直线投影,第63页,例39：,判定以下图中两直线相对位置,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,d,c,a,b,c(d),a,b,d,c,c,b,a,d,a,b,c,d,d,c,a,b,交织,相交,平行,交织,第64页,36,一边平行于投影面直角投影,第65页,H,A,B,C,a,b,c,a,b,c,a,b,c,两相交直线（或两交叉直线）同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上投影反应夹角真实大小,第66页相交（或交叉）成直角两直线，只要其中,有一条直线平行于某投影面,，则它们在该投影面上投影仍反应直角。,a,b,c,水平线,反之，两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面上同名投影相互垂直，则在空间两直线相互垂直,第67页,a,a,b,c,b,c,m,n,e,f,e,f,n,m,a,b,c,b,a,c,f,f,e,e,m,n,m,n,两条相互垂直直线，假如其中有一条是水平线，则它们水平投影相互垂直,两条相互垂直直线，假如其中有一条是正平线，则它们正面投影相互垂直,第68页,a,b,b,a,例310,：,过点作直线垂直于,为任意长度,X,O,第69页,a,b,c,b,c,a,X,O,c,在H面上反应直角,有没有穷多解,第70页,例311：,确定点A到正平线CD距离,c,d,c,d,a,a,b,b,b,0,ab,0,=所求距离,第71页,例312：,作一直线与AB和CD相交，并与它们垂直（即求两直线,公垂线,）,a,b,a,b,c,d,c,(d),e,f,f,e,第72页,