有理数的加减混合运算备用市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数加减混合运算,1/33,复习回顾,(1)有理数加法法则是什么？,（2）有理数减法法则是怎样?,有理数加法法则:,(1),同号,两数相加,取相同符号,并把绝对值相加;,(2),绝对值不等异号两数,相加,取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;,(3),互为相反数,两个数相加得零;,(4),一个数与零,相加,仍得这个数;,有理数减法法则:,减去一个数,等于加上这个数,相反数,.,即,a-b =a+（-b）,怎样进行有理数加减混合运算呢？,2/33,一架飞机做特技演出，起飞后高度改变以下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,议一议？,3/33,方法一：,4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）,=1.3+1.1+（-1.4）,=2.4+（-1.4）,=1（千米）,方法二：,4.5-3.2+1.1-1.4,=1.3+1.1-1.4,=2.4-1.4,=1（千米）,比较以上两种算法，你发觉了什么？,4/33,在代数里，一切加法与减法运算，都能够,统一成加法运算,。在一个和式里，通常有,加号,能够省略，每个数,括号,也能够省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）能够写成省略括号形式：,4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）,读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4和”,也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”,加减法统一成加法,5/33,去括号法则,括号前是“+”号,去掉括号和它前面“+”号,括号里面各项都不变;,括号前面是“-”号,去掉括号和它前面“-”号,括号里各项都变成它相反数.,6/33,再看下面例子:,(-8)-(-10)+(-6)-(+4),=(-8)+(+10)+(-6)+(-4),(把减法运算统一成加法运算),=-8+10-6-4,（省略括号和加号）,读作:负8 正10 负6 负4 和.,或:负8 加10 减6 减4.,这就是省略加号代数和.,7/33,1有理数加减法统一成加法意义,(1)有理数加减混合运算，能够经过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算和式，,如(,12),(,8),(,6),(,5),(2)在和式里，通常把各个加数括号和它前面加号省l略不写，写成省略加号和形式：,如(,12),(,8),(,6),(,5),(3)和式读法，一是按这个式子表示意义，读作“,；,二是按运算意义，读作“,(,12),(,8),(,6),(,5),12,8,6,5,12，,8，,6，,5和,负12，减8，减6，加5,8/33,例题1,写成省略加号和形式,并把它读出来。,把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1,9/33,10/33,思索,1.算式2387可看作是哪几个有理数代数和？,2.是否全部含有有理数加减混合运算式子都能化成有理数代数和？,3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？,4.怎样计算35931021比较简便？,11/33,35931021,（33）（19）1052,0052,7,因为算式可了解为3，5，9，3，10，2，1等七个数和，所以应用加法,结合律、交换律,，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。,12/33,加法运算律在加减混合运算中应用,例1,：计算,（1）-24+3.2-13+2.8-3,解：-24+3.2-13+2.8-3,=（-24-13-3）+（3.2+2.8）,=-40+6,=-34,解题小技巧：利用运算律将正负数分别相加。,13/33,例2：0-1/22/3-（-3/4）+（-5/6）,解：,0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）,=0-1/2-2/3+3/4-5/6,=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）,=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）,=1/4+（-3/2）,=1/4-6/4,=-5/4,解题小技巧：分母相同或有倍数关系分数结合相加,14/33,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）,=-0.5+0.25+2.75-5.5,=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）,=-6+3,=-3,解题小技巧：在式子中若现有分数又有小数，把小数统一成份数或把分数统一成小数,15/33,练习：,1.计算：375928,2.计算：,17141185214710,3.用较为简便方法计算下题：,163-(+63)-(-259)-(-41)；,16/33,例题2 计算,17/33,分析与解,(1)因原式表示省略加号代数和,利用加法交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当结合后进行计算:,-24+3.2-16-3.5+0.3,=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5,=-40+(3.5-3.5),=-40+0=-40,(交换位置后,整数,小数分别结合,),18/33,(交换位置,便于通分),19/33,(减法转为加法,再利用交换律结合律),20/33,21/33,练习,（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）,（1）解：10-24-15+26-24+18-20,=（10+26+18）+（-24-15-24-20）,=54-83,=-29,（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）,=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）,=1/2-1/3-1/4-1/6,=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）,=1/4-1/2,=-1/4,22/33,能力提升,(1)(a+b)-(a-c),(2)2(a-b)+(b+c)-IcI,(3)4(a-c)-(a+b+c),(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c),23/33,思维方式：,先化简，再把所给值代入后利用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算,。,24/33,解答,(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c,25/33,（2）2(a-b)+(b+c)-IcI,=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI,26/33,(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c,27/33,(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c),28/33,某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最终抵达B地，约定向北为正方向，当日行驶统计以下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,【分析】将行驶统计相加，若结果为正，则在原出发地A地正北方向；若结果为负，则在原出发地A地正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶总旅程相关。而每段旅程即统计绝对值，总旅程即每段旅程绝对值和。,解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）,所以，B地在A地南方，距A地5千米处。,|+18|+|-9|+|-714|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）,81X a=81 a,答：A地在B地南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升,29/33,1.加减混合运算基本步骤,把混合运算中减法转变为加法，写成前,面是加号形式；,省略加号和括号；,恰当利用加法交换律和结合律简化计算；,在每一步运算中都须先定符号，后计算,数值。,30/33,2、加减混合运算惯用方法,按照运算次序，从左到右逐一加以计算；,把加减法混合运算统一成加法，写成和式形,式后，再利用运算律进行计算。,31/33,3、加减混合运算,技巧总结,（1）利用运算律将正负数分别相加。,（2）分母相同或有倍数关系分数结合相加。,（3）在式子中若现有分数又有小数，把小数统一成份数或把分数统一成小数。,（4）互为相反数两数可先相加。,（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。,32/33,4、注意点：,在运算熟练之后能够省去减法变加法这一步骤，,直接写成省略加号形式；,在交换数前后位置时，应连同它前面符号,一起交换；,在进行混合运算时，小学学过确实定运算次序,方法依然适用，假如有括号，应先算括号内。,33/33,