1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题：,最短路径问题,-,勾股定理应用,第1页,1.,有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为,3,，高为,8,，今有一支,12,长吸管随意放在杯中,若不考虑吸管粗细,则吸管露出杯口外长度,最少,为,c,m,。,A,C,B,D,6cm,8cm,第2页,（变式）,.,如图，将一根,25,长细木棒放入长、宽、高分别为,8,、,6,和,
2、10,长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面最短长度是多少,(,保留,1,位小数,),A,B,C,D,6cm,8cm,10cm,第3页,在高为,3,米，斜坡长为,5,米楼梯台阶上铺地毯，则地毯长度最少要,(),A,4,米,B,5,米,C,6,米,D,7,米,3,米,5,米,第4页,1.,如图，是一个三级台阶，它每一级,长、宽和高,分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶两个相正确端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5cm,3cm,1cm,5,12,第5页
3、A,B,我该怎么走最近呢,?,2.,有一个圆柱,它高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多少,?,(,值取,3),第6页,B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,值取,3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),答,:,蚂蚁爬行最短旅程是,15,厘米,.,15,2,解,:,将圆柱如图侧面展开,.,在,RtABC,中,依据勾股定理,C,第7页,（变式,1,）,如图，圆柱底面周长为,6cm,，,AC,是底面圆直径，高,BC=6cm,，点,P,是母
4、线,BC,上一,点，且,PC=BC,一只蚂蚁从,A,点出发沿着圆,柱体表面爬行到点,P,最短距离是（）,A,、,B,、,5cm C,、,D,、,7cm,第8页,A,B,（变式,2,）如图所表示，有一个高为12cm，底面半径为3cm圆柱形杯子，在杯子下底面外壁A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下底面上与A点相正确B点处食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行最短旅程为多少厘米？(,值取3),第9页,3,、如图，圆柱底面半径为,2cm,高为 ，,A,、,B,分别是圆柱底面圆周上点，且,A,、,B,在同一母线上，用一棉线从,A,顺着圆柱侧面,绕,3,圈,到,B,，求棉线最短为,cm.,A,B,A,B,第10页
5、4.,如图，在棱长为,1,正方形,ABCD-ABCD,表面上，求出从,顶点,A,到,顶点,C,最短距离,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,第11页,5,、如图，长方体底面边长分别为,2cm,和,4cm,，高为,5cm,若一只蚂蚁从,P,点开始经过,4,个侧面爬行一圈抵达,Q,点，则蚂蚁爬行最短路径长为,P,Q,2cm,2cm,4cm,4cm,5cm,第12页,6,、,长方体长为4cm,宽为2cm，高为1cm长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行最短旅程又是多少呢？,A,B,第13页,提醒：蚂蚁由A爬到B过程中最短路径有多少种？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右侧面;,(3)经过左侧面和上底面.,A,B,2,4,A,B,1,C,4,2,1,B,C,A,4,2,1,B,C,A,第14页,怎样才能在最短时间内，找到,长方体表面上两点之间最短路线？,归纳总结,问题拓展,：,设长方体长、宽、高分别为a、b、c，且abc，则小蚂蚁从A爬到B最短路径是,提醒：,；,比较,大小,即比较ab、bc、ac大小。,第15页,立体图形上两点间最短问题普通都是经过把立体图形表面展开成平面图形，再利用“两点间距离最短”方法处理。,方法指导：,第16页,美丽的勾股树,第17页,
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