高中数学第二章函数3函数的单调性省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,3,函数单调性,(,一,),1/37,学习目标,1.,了解函数单调性概念，掌握判断简单函数单调性方法,(,重点,),；,2.,能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确了解这些定义本质特点,(,重、难点,),2/37,知识点一增函数与减函数定义,1,增函数,定义：在函数,y,f,(,x,),定义域内一个区间,A,上，假如对于任意两数,x,1,，,x,2,A,，当,x,1,x,2,时，都有,_,，那么，就称函数,y,f,(,x,),在区间,A,上是增加；有时也称函数,y,f,(,x,),在区间,A,上是递增图示：如图所表示,f,(,x,1,),f,(,x,2,),3/37,2,减函数,定义：在函数,y,f,(,x,),定义域内一个区间,A,上，假如对于任意两数,x,1,，,x,2,A,，当,x,1,f,(,x,2,),4/37,【,预习评价,】,1,已知,(,a,，,b,),是函数,y,f,(,x,),单调增区间，且,x,1,，,x,2,(,a,，,b,),，若,x,1,x,2,，则有,(,),A,f,(,x,1,),f,(,x,2,)D,以上都正确,解析依据函数单调性定义可得正确答案,答案,A,5/37,2,函数,y,f,(,x,),图像如图，依据图像函数,y,f,(,x,),增区间为减区间为,_,，,_,解析由图像可知函数,y,f,(,x,),增区间为,1,0),，,1,2,，减区间为,2,，,1),，,0,1),答案,1,0),1,2,2,，,1),0,1),6/37,知识点二函数单调区间与单调性,(1),假如,y,f,(,x,),在区间,A,上是增加或降低，那么称,A,为,_,(2),定义：假如函数,y,f,(,x,),在定义域某个子集上是,_,或,_,，那么就称,y,f,(,x,),在这个子集上含有单调性,假如函数,y,f,(,x,),在,_,是增加或降低，分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数,单调区间,增加,降低,整个定义域内,7/37,预习评价,】,1,若函数,f,(,x,),在定义域内两个区间,D,1,，,D,2,上都是减函数，那么,f,(,x,),减区间能写成,D,1,D,2,吗？,8/37,2,任何函数在定义域上都含有单调性吗？,9/37,【,例,1】,(1),如图所表示是定义在区间,5,5,上函数,y,f,(,x,),图像，则函数单调递减区间是,_,、,_ _,，在区间,_,、,_,上是增函数,题型一确定,(,求,),函数单调区间,10/37,解析,(1),观察图像可知，,y,f,(,x,),单调区间有,5,，,2,，,2,1,，,1,3,，,3,5,其中,y,f,(,x,),在区间,5,，,2,，,1,3,上是增函数，在区间,2,1,，,3,5,上是减函数,答案,(1),2,1,3,5,5,，,2,1,3,(2)(,，,1),，,(1,，,),11/37,【,例,2】,画出函数,y,x,2,2|,x,|,1,图像并写出函数单调区间,12/37,规律方法,1.,作出函数图像，利用图形直观性能快速判断函数单调区间，但要注意图像一定要画准确,2,函数单调区间是函数定义域子集，在求解过程中不要忽略了函数定义域,3,一个函数出现两个或两个以上单调区间时，不能用,“”,连接两个单调区间，而要用,“,和,”,或,“,，,”,连接,13/37,14/37,题型二函数单调性判定与证实,15/37,16/37,规律方法利用定义证实函数单调性步骤以下：,(1),取值：设,x,1,，,x,2,是该区间内任意两个值，且,x,1,x,2,；,(2),作差变形：作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，并经过因式分解、通分、配方、有理化等伎俩，转化为易判断正负式子；,(3),定号：确定,f,(,x,1,),f,(,x,2,),符号；,(4),结论：依据,f,(,x,1,),f,(,x,2,),符号及定义判断单调性,17/37,18/37,【,探究,1】,已知函数,f,(,x,),ax,2,2,x,2.,若,f,(,x,),在区间,(,，,4),上为减函数，求,a,取值范围,互动探究,题型三函数单调性应用,19/37,20/37,答案,3,，,2,21/37,【,探究,3】,已知,y,f,(,x,),在定义域,(,1,1),上是减函数，且,f,(1,a,)0,，,y,0,，都有,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),，且满足,f,(2),1,(1),求,f,(1),，,f,(4),值；,(2),求满足,f,(2),f,(,x,3),2,x,取值范围,24/37,25/37,规律方法利用函数单调性求参数范围类型及对应技巧,(1),已知函数解析式求参数,26/37,(2),抽象函数求参数,只需利用单调增函数,f,(,x,),中,f,(,a,),f,(,b,),a,b,，单调减函数,f,(,x,),中,f,(,a,),f,(,b,),a,b,，去掉符号,“,f,”,，此时尤其注意,a,，,b,要在给定单调区间内,27/37,课堂达标,28/37,答案,C,29/37,2,若函数,f,(,x,),在,R,上单调递增，且,f,(,m,),n,B,m,n,C,m,n,D,m,n,解析因为,f,(,x,),在,R,上单调递增，且,f,(,m,),f,(,n,),，所以,m,f,(2,m,1),，则实数,m,取值范围是,_,解析由,f,(,m,1),f,(2,m,1),且,f,(,x,),是,R,上减函数，得,m,10,答案,m,|,m,0,32/37,33/37,1,对函数单调性了解,(1)单调性是与,“,区间,”,紧密相关概念，一个函数在定义域不一样区间上能够有不一样单调性,(2),单调性是函数在某一区间上,“,整体,”,性质，所以定义中,x,1,，,x,2,有以下几个特征：一是任意性，即任意取,x,1,，,x,2,，,“,任意,”,二字绝不能丢掉，证实单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常要求,x,1,x,2,；三是属于同一个单调区间,课堂小结,34/37,(3),单调性能使自变量取值之间不等关系和函数值不等关系正逆互推，即由,f,(,x,),是增,(,减,),函数且,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,),(4),并不是全部函数都含有单调性若一个函数在定义区间上现有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性,35/37,2,单调性证实方法,证实,f,(,x,),在区间,D,上单调性应按以下步骤：,(1),设元：设,x,1,、,x,2,D,且,x,1,x,2,；,(2),作差：将函数值,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),作差；,(3),变形：将上述差式,(,因式分解、配方等,),变形；,(4),判号：对上述变形结果正、负加以判断；,(5),定论：对,f,(,x,),单调性作出结论,其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了判断符号形式为止，切忌变形不到位就定号,36/37,3,单调性判断方法,(1),定义法：利用定义严格判断,(2),图像法：作出函数图像，用数形结合方法确定函数单调区间,(3),用两个函数和,(,差,),单调性规律判断：,“,增增增,”,，,“,减减减,”,，,“,增减增,”,，,“,减增减,”,37/37,