高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ12对数函数文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第二章函数与基本初等函数,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第二章函数与基本初等函数,1/58,第12课对数函数,2/58,课 前 热 身,3/58,激活思维,1，),4/58,2.(必修1P112测试8改编),已知函数,f,(,x,)log,a,x,(,a,0，,a,1)，若,f,(2),f,(3)，则实数,a,取值范围是_,【解析】,因为,f,(2),f,(3)，所以,f,(,x,)log,a,x,单调递减，所以,a,(0,1),(0,1),5/58,3.,(必修1P87习题1改编),将函数,y,a,x和函数,y,log,a,(,x,)(,a,0且,a,0)图象画在同一个平面直角坐标系中，得到图象只可能是下面四个图象中_(填序号),(,第3题),6/58,【解析】,因为函数,y,log,a,(,x,)定义域为(，0)，故函数,y,log,a,(,x,)图象只能出现在第二、三象限，排除；在中，由函数,y,log,a,(,x,)均为减函数，知,a,1，此时函数,y,a,x,也为减函数，故填.,7/58,(,第4题),8/58,9/58,5.(,必修1P75习题5改编,)函数,f,(,x,)log,a,x,1(,a,0且,a,1)图象过定点_,【解析】,f,(,x,)log,a,x,图象过定点(1,0)，向下平移1个单位长度得到点(1，1),(1，1),10/58,1.对数函数定义,形如_函数叫作对数函数，其中,x,是自变量，函数定义域是_,知识梳理,y,log,a,x,(,a,0，,a,1),(0，),11/58,2.对数函数图象与性质,a,1,0,a,60.2，所以log,4,9log,4,6log,4,0.2，即,c,a,b,.,c,a,b,21/58,作出函数,y,log,2,|,x,1|图象，由图象指出函数单调区间，并说明它图象可由函数,y,log,2,x,图象经过怎样变换得到,【思维引导】,利用函数图象变换作出它简图,对数函数图象,例 2,22/58,【解答】,作出函数,y,log,2,x,图象，将其关于,y,轴对称得到函数,y,log,2,|,x,|图象，再将所得图象向左平移1个单位长度就得到函数,y,log,2,|,x,1|图象，如图所表示由图知，函数,y,log,2,|,x,1|单调减区间为(，1)，单调增区间为(1，),(,例2),23/58,【,精关键点评,】,掌握了对数函数,y,log,a,x,(,a,0且,a,1)图象之后，利用平移和对称方法，能够得到形如,y,log,a,(,x,h,),k,和,y,log,a,|,x,h,|图象，利用图象解题含有形象直观性.作一些复杂函数图象，首先应分析它能够从哪一个基本函数图象变换过来普通是先作出基本函数图象经过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数图象,24/58,变 式,25/58,【解析】,由,y,log,a,(,x,1)1在0，)上单调递减，得0,a,1.又由,f,(,x,)在,R,上单调递减，得,26/58,在同一平面直角坐标系中作出|,f,(,x,)|和直线,y,2,x,图象如图所表示，由图象知，在0，)上，|,f,(,x,)|2,x,有且仅有一个实数解，故在(，0)上，|,f,(,x,)|2,x,也有且仅有一个实数解,(,变式),27/58,28/58,已知函数,f,(,x,)lg(2,x,)lg(2,x,),(1)求函数,y,f,(,x,)定义域；,(2)判断函数,y,f,(,x,)奇偶性；,(3)若,f,(,m,2),f,(,m,)，求实数,m,取值范围,【思维引导】,(1)对数函数有意义需真数大于0，进而求得定义域(2)函数奇偶性判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断,f,(,x,)与,f,(,x,)关系，深入得出结论(3)本题解函数不等式，经过奇偶性和单调性，结合图象，只需满足|,m,|,m,2|2，进而求得,m,取值范围,对数函数综合应用,例 3,29/58,【解答】,(1)要使函数有意义，,(2)由(1)可知，函数,y,f,(,x,)定义域为,x,|2,x,2，关于原点对称，,对任意,x,(2,2)，,x,(2,2),因为,f,(,x,)lg(2x,)lg(2,x,),f,(,x,)，,所以函数,y,f,(,x,)为偶函数,30/58,(3)因为函数,f,(,x,)lg(2,x,)lg(2,x,)lg(4,x,2,)，由复合函数单调性判断法则知，当0,x,2时，函数,y,f,(,x,)为减函数又函数,y,f,(,x,)为偶函数，所以不等式,f,(,m,2),f,(,m,)等价于|,m,|,m,2|2，解得0,m,0，得1,x,3，所以所求定义域为(1,3),变式,1,(1,3),33/58,已知函数,f,(,x,)log,a,(1,x,)log,a,(,x,3)(其中0,a,1),(1)求函数,f,(,x,)定义域；,(2)若函数,f,(,x,)最小值为4，求,a,值,变式,2,34/58,(2)函数可化为,f,(,x,)log,a,(1,x,)(,x,3)log,a,(,x,2,2,x,3)log,a,(,x,1),2,4,因为3,x,1，所以0(,x,1),2,44.,因为0,a,0，得1,x,3，,即函数,f,(,x,)定义域为(1,3),令,g,(,x,),x,2,2,x,3，,则,g,(,x,)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减,又,y,log,4,t,在(0，)上单调递增，,所以函数,f,(,x,)单调增区间是(1,1)，单调减区间是(1,3),42/58,(3)假设存在实数,a,，使得,f,(,x,)最小值为0，则,h,(,x,),ax,2,2,x,3应有最小值1，,43/58,【,精关键点评,】,对于对数函数要了解并熟练掌握其概念、图象与性质以及它们之间联络，这是处理对数函数问题基础注意对数函数定义域，这是研究对数函数性质前提判断与对数函数相关复合函数图象单调性，同时熟练掌握对数函数相关性质，尤其要注意底数对函数单调性影响,44/58,备用例题,45/58,46/58,47/58,48/58,(2)因为,f,(,x,)是,R,上增函数，,所以,f,(,x,)4也是,R,上增函数，,由,x,2，得,f,(,x,),f,(2)，,所以,f,(,x,)40时，,f,(,x,)1log,2,x,，则不等式,f,(,x,)0解集是_,【解析】,当,x,0时，,f,(,x,),f,(,x,)log,2,(,x,)10，解得2,x,0时，,f,(,x,)1log,2,x,2.综上，不等式,f,(,x,)0且,a,1)是定义在,R,上单调减函数，那么函数,g,(,x,)log,a,(,x,1)图象大致是_(填序号),(,第4题),55/58,【解析】,由函数,f,(,x,),a,x,(,a,0且,a,1)是定义在,R,上单调减函数，得0,a,1，将,y,log,a,x,图象向左平移1个单位长度得到,g,(,x,)log,a,(,x,1)图象故填.,56/58,57/58,58/58,